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    新人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》认识教材分析.ppt

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    新人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》认识教材分析.ppt

    人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法认识,目录,1、教材分析2、教材习题分析3、教师用书分析4、单元课时备课简案(部分)5、参考资料,三分数除法教材分析,一、教材说明1.本单元内容的结构及其地位作用。本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上,学习分数除法和比的初步知识。主要内容包括:分数除法的意义与计算;解决问题;比的意义与基本性质,求比值与化简比,及其比的应用。本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法,除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外,还与整数除法的意义,以及解方程的技能有关。而比的初步知识,则要用到分数和除法的一些基础知识。通过本单元的学习,学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务,比较系统地掌握了分数的四则运算;另一方面又开始了比的初步知识的系统学习,为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获,都将在进一步的学习中发挥重要的作用。,本单元由三小节组成,各小节内容的编排体系及其内在联系如下图所示。,二、本单元教材的编排特点。,(1)关注相关知识的类比,帮助学生理解所学知识(2)借助操作与图示,引导学生探索并理解分数除法的计算方法。(3)部分内容作了适当的精简或加强处理。(4)调整了分数除法应用问题的编排,鼓励学生用方程解决问题。,三、教学建议,1.充分利用教材,促进学习迁移。2.加强直观教学,结合操作和图形语言,探索、理解计算方法。3.抓住学习的关键,组织针对性练习。,三、分数除法习题分析,一.关于练习八中一些习题的说明和教学建议。第1题与第2题都是巩固分数除法意义的练习。可以安排在教学例1后练习。其中第1题要求学生根据已知的分数乘法算式,写出两道分数除法算式。第2题有四组乘除法算式,每组都是一乘、一除。要求学生看清左右两题之间的关系,再写出得数。两题的关系是,左边乘法算式的积,是右边除法算式的被除数,除数则是乘法算式中的一个因数。因此,学生如感困难,可以提醒他们先算出乘法算式的积,再找出两题之间的关系。第3题是分数除以整数的实际问题。不妨引导学生计算后把4/5 m化成小数,用小数除法加以验证,即0.8 m丝带剪成同样长的8段,每段长0.1 m,使学生看到分数除法与小数除法的联系,并增强对分数除以整数计算方法的确信感。第4题与第5题分别为整数除以分数、分数除以分数的计算练习。第4题可以把得数直接写在课本上,第5题可在练习本上写出计算过程。第79题是分数除法计算的实际问题。三个问题的共同点,都是计算一个量里面包含多少个另一个量。区别是第7题的两个量,单位相同,第8、9题的两个量,需要统一单位。,总结,二.关于练习九中一些习题的说明和教学建议。第1题,是分数混合运算的计算练习。前三题为分数连乘除的两步计算,可以在统一成乘法之后,三个分数一起约分。后两题为三步计算,并含有两级运算。如能选择比较合理的算法,也只要两步就能完成计算。如最后一小题,第一步同时计算两个小括号内的运算,第二步计算乘法。第24题,是解决实际问题的练习。通常允许学生分步列式解答。但从加强中小学数学教学的衔接着眼,应提倡列综合算式。第5题是单纯的计算练习,有一步计算,也有两步、三步计算。第6题,是以解方程形式出现的分数乘除法计算练习。通过练习,既巩固了分数乘除法的计算技能,又复习了解方程。其中最后一小题可以在方程两边先乘4,再乘3/2,也可以一次同乘4与3/2的积。第79题都是解决问题。,其它信息,三.关于练习十中一些习题的说明和教学建议。第13题是配合例1的练习题。其中第2题的条件里,鲜牛奶的容积“约250 ml”是多余条件。第4题讨论在体积相等的前提下,冰与水的质量关系,比较抽象,可以让学生画线段图分析。第5题是分数计算的巩固练习,以分数除法为主,教学时,不必集中一次完成,可以分散安排,每天练习几题。第69题将有关分数的实际问题加以混合编排。其中第6题是求两数和的3/5是多少,第9题的第(1)题要先根据第三栏的信息求出获奖作品总数48件,再求一等奖、二等奖的作品数。即求一个数的几分之几是多少,第(2)题可以用获奖作品件数除以作品总数,这些问题适合用算术方法解。第8题则适合用方程解。第7题可以两种方法结合,先列方程求出下半年的产量,再列算式求全年的产量。第10题为解方程的练习,所涉及的运算都是分数乘、除法。因此既练了解方程,又巩固了分数乘、除法的计算。第11题有两个问题。求“平均每车运走这批大米的几分之几”,只要用(2/5)4就行了。求“剩下的大米还要几车才能运完”,可以利用前一个问题的得数计算,即(1-2/5)(1/10);也可以设一共要运x车,由(2/5)x=4,解得x=10,再用10-4算出答案。第1214题是配合例1、例2的综合练习,都适合列方程解。,四.关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。第13题是学习“比的意义”的练习题。第4题共3小题,要求把各比化成后项是100的比。练习时,可以先观察后项乘上或除以多少才是100,然后根据比的基本性质把前项也乘上或除以这个数。其中前两小题很容易观察找出这个数,第(3)小题稍难些,如有学生感到困难,教师可提示,先去掉相同的单位“万”,也就是同时除以10000,再观察寻找。第6题以比较身高为题材,通过对话形式引出质疑,启发学生思考:前后项是带有不同单位的比,应该怎样化简。第7*题供学有余力的学生选做。解答时可以这样想:十位上的数与个位上的数之比是23,说明它们相差“1份”,由第二个已知条件可知,这两个数相差2。所以1份是2,2份是4,3份是6,这个两位数是46。,五.练习十二的第16题都是配合例2的练习题。第1题涉及空气的成分。为了简化问题,题目只给出了空气中氧气和氮气的体积比。第2题的特点是用份数代替了比作为已知条件。第3题则用每个橡皮艇上两种人员的人数代替比。学生如用整数乘除法分步列式,要注意568得到的是橡皮艇的个数,而不是人数。第4题中出现了由3个数组成的比235,叫做连比(不必对学生讲这个名词),读作2比3比5。练习时不必刻意去教、去讲,让学生读一读题目,说一说比中三个数的具体含义,学生就能自然而然地读和理解了。第5题综合了长方体的棱的知识。根据题意,120 cm是长方体12条棱的总长。为了求长方体的长、宽、高,可以把12条棱平均分成4组,每组由相交于一个顶点的一条长、一条宽和一条高组成。即1204得到一组长、宽、高的总和,再按比分。第6题综合了分数乘法的问题,根据题意是800 m2菜地种了一些西红柿,剩下的面积按21分,所以要先求出剩下的面积,再按比分。第7*题可让学有余力的学生自己选做,试探解决。学生可能有多种解法。,六.关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。第1题,要求学生运用本单元的一些基本概念作出判断。练习后,应让学生说出判断的理由。第2题,可以先计算出得数再连线,也可以通过观察直接连线。第3题,应让学生选择适合自己的方法计算,然后通过交流了解其他算法。其中乘除和连除运算,可以统一转化为乘法,再一起约分。两个分数的和(差)与一个数相乘,可以用分配律计算第4题,可以把冰的体积看作单位“1”,设为x dm3,列方程得(10/11)x30。也可以把分数看成比,即水与冰的体积比是1011,已知10份是30 dm3,求11份,算式是301011。第5题,同第4题类似。第 6题,是分数乘除法的综合应用问题。可以分步列式,也可列出一个方程。如:设猫每分钟跳x次,依题意得方程16x=500(2/25)。第7题,是有关比的基础知识的综合练习。第8题,是把24小时按53分,其中24小时是一个隐蔽条件。第9题,要求学生写出3个吨数的比并化简。化简时,可以把每个数都除以它们的最大公约数15,答案是1041。第10题,要求学生根据题目提供的信息,寻找合适的量写出比。,三分数除法教师用书分析,(一)教学目标1.理解并掌握分数除法的计算方法,会进行分数除法计算。2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3.理解比的意义,知道比与分数、除法的关系,并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4.能运用比的知识解决有关的实际问题。,1.例1,编写意图(1)教材采用了整数与分数对比,乘法与除法对比的方式,揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。首先由整数乘法的实际例子“每盒水果糖重100 g,3盒有多重?”引入整数乘法,同时改编成用除法计算的问题,得出两个相应的除法算式。然后将其中的100 g改成1/10 kg,引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。使学生看到这些问题无论涉及整数还是分数,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。(2)例1下面的“做一做”,让学生根据已知的分数乘法算式,直接写出两个相应的除法算式的商,旨在通过练习,巩固对分数除法意义的认识。,教学建议(1)教学时,可以先复习一下整数除法的意义,还可以给出一个整数乘法算式让学生写出两个除法算式。然后出示插图和整数乘法的问题,让学生口头解答。接下去的教学安排,有多种选择。可以先改编成两道整数除法的问题,再把100 g、300 g改写成1/10 kg、3/10 kg,分别引出三道分数乘、除法算式。也可以先将100 g改成110 kg,引出分数乘法问题。再让学生分别改成整数、分数的除法问题。改编时可以小组合作,也可以同桌分工,或者由学生看书,并将课本上三道整数问题,改成分数问题,写在课本上的空白处。然后,引导学生通过乘法算式与除法算式的对照,整数题组与分数题组的对照,看出整数除法的两个实例与分数除法的两个实例,都是已知积与一个因数,求另一个因数。由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是乘法的逆运算。,2.例2,编写意图例2以折纸实验为载体,提出了两个问题。它们的共同点都是把一张纸的4/5平均分。它们的区别在于,第一个问题要求平均分成2份,算式是(4/5)2,被除数的分子能被除数整除,可以用被除数的分子直接除以除数。第二个问题要求平均分成3份,算式是(4/5)3,被除数的分子不能被除数整除,需要转化为乘13。例题这样设计的意图,一是让学生在折一折,涂一涂的过程中逐步发现分数除法的计算方法;二是诱导学生经历由特殊到一般的探索过程,从中悟出把一个数平均分成几份,就是求这个数的几分之一是多少。在此基础上,教材提出问题:“根据上面的折纸实验和算式,你能发现什么规律?”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。,教学建议教学时,可以先针对探究的需要,进行一些(4/5)(1/2)之类的口算练习,然后出示例题的第一个问题,让学生拿出课前准备好的纸,自己试着折一折,涂一涂,算一算。让学生交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。通常学生能够想到两种折纸方法和相应的算法。教师应引导学生数形结合,对照不同的折法,讲清楚两种计算方法的异同。,3.例3。,编写意图(1)例3研究一个数除以分数的计算,包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。(2)第31页上的“做一做”,是为例2和例3配备的巩固练习。第1题是针对计算方法的关键步骤设计的填空练习,第2题则要求学生独立写出完整的计算过程,两题都由四道小题组成。两题的前两小题是配合例2的练习,后两小题是配合例3的练习。,教学建议(1)教学例3前,可以先安排准备题.(2)第31页上的“做一做”,可以让学生独立完成,先完成第1题,订正时,请学生把每个算式完整地读一读,然后再完成第2题,要求写出计算过程。,4.例4,编写意图(1)例4以小红剪彩带做纸花送同学为题材,通过解决问题,引出涉及分数除法的混合运算,使学生看到已经掌握的混合运算顺序,同样适用于分数运算。(2)例4下面的“做一做”安排了两道题。第1道是计算题,有6小题,以分数乘除混合运算为主,也有分数加、减法与分数除法的混合运算。第2道是需要用到分数乘除混合运算解决的实际问题。,教学建议(1)教学例4时,可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。出示例题后,可以让学生先说出已知条件与问题,再说说自己解决这个问题的思路。可以从问题入手想:要求小红还剩几朵花,根据题意,应先求小红一共做了几朵花。也可以从条件出发思考:根据彩带长8 m,每朵花用2/3 m彩带,可以先算出一共做了多少朵花。列出综合算式后,让学生说说运算顺序,再进行计算。(2)“做一做”所安排的练习,可以由学生独立完成。第1题的练习可以先完成第一行的三小题,加以交流、校对,再继续完成。学生交流各自的计算过程时,教师应引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法。通常,部分学生自发想到的是分步计算,也会有学生想到先把除转化为乘,再一起约分。,解决问题(第3742页),1.例1编写意图(1)例1以人体生理常识为内容载体,引导学生找出等量关系,列方程解答比较简单的分数除法实际问题。用算术方法解这些实际问题,需要逆向思考,即从“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的角度去理解数量关系和算理。用方程解,只要根据分数乘法的意义,顺向思考,就能找到等量关系并列出方程。所以,教材只给出了用方程解的全过程。,教学建议(1)教学例1前,可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。用文字叙述或用线段图表示条件与问题都可以。(2)教学例1时,可以分两步出示所有的条件和第一个问题。第一步,先让学生说说是否知道人体内水份的含量,然后出示例1插图中医生的话,并让学生说说这两句话告诉我们哪些数量关系,使学生明白有关儿童体内水份与体重的关系,与复习题中的数量关系相同。,2.例2。,编写意图例2以学校兴趣小组为题材,引出稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。用算术方法解决这样的实际问题,不仅需要逆向思考,还要把“比一个数多它的几分之几”,转化为“是一个数的几分之几”,比较抽象,思维难度大。为了帮助学生思考,教材提示“先画线段图看看”,并给出了完整的图示,为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后由图得出等量关系,并据此列方程解答。,教学建议(1)教学例2前,可以安排一些基础练习,为教学例题做好准备。(2)教学例2时,可以让学生看着例题的插图,把题目完整地读一遍,再说说知道了什么,要求什么。这里要特别注意引导学生说清楚“美术小组的人数比航模小组多1/4”的含义,是把航模小组的人数看作单位“1”,两组比较,美术小组的人数多,多的人数相当于航模小组4等份中的1份。(3)教学例2后,可以有针对性地适当补充一些巩固练习。,3.比和比的应用(第4351页),(1)教学比的意义。教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体,通过这一富有时代性的情节内容,引出同类量的比、非同类量的比。在此基础上概括比的意义,介绍比的读、写及其各部分名称,然后引导学生思考比与除法、分数的联系。,(2)教学比的基本性质。教材联系比和除法、分数关系,通过“想一想”启发学生找出比中有什么样的规律?然后概括比的基本性质。接着,应用这个性质,通过例1学习比的化简。例1有两道题。第(1)题,化简整数比。常用的方法是前、后项同时除以它们的最大公约数。第(2)题,化简分数、小数比。常用的方法是前、后项同时乘上分母的最小公倍数,或者把前、后项的小数点向右 移动相同位数,把分数比、小数比转化为整数比再化简。此外,还有其他一些化简方法,由于化简的目的都是化成最简单的整数比,即前后项都是整数,公约数只有1。所以,转化为整数比的方法,思路比较统一,也容易理解和掌握。,(3)教学比的应用。,在小学数学中,比的应用主要有两个内容,即比例尺和按比例分配。由于比例尺与比例的联系更多一些,且标准把比例尺归入空间与图形领域的图形与位置这部分内容中,因此留在后面教学,这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。所谓按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展。例如,把12张画片分给甲、乙两个小朋友,如果按11分,习惯上称平均分。如果按21分,就是通常所说的按比分配。显然,平均分是按比分配的特例。按比例分配还有按正比例和反比例分配两种,由于按反比例分配的实际应用并不广泛,而且可以转化为按正比例分配来解答,因此教材只教学按正比例分配。按比例分配问题有不同解法,主要有三种:一是把比看作分得的份数,用先求出每一份的方法来解答;二是把比化为分数,用分数乘法来解答;三是用比例知识来解答。较早的算术课本通常采用第三种方法,按比例分配的名称由此而来。现在的小学数学教材,一般以第二种方法为主,因为学生在理解了比和分数的关系,并掌握分数乘法实际应用的基础上,比较容易接受这种方法,而且也有利于加强知识间的联系。考虑到学生尚未学习比例,且教材避开了比例方法,所以教学中不必出现“按比例分配”这一名称。,教学建议1.联系相关知识,促进学生自主学习。在这部分内容中,因为比与除法、分数有着密切的联系,所以,比的很多基础知识与除法、分数的相关知识,具有明显的、可供利用的内在联系。比如,比的后项不能为0与除数分母不能为0,比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质,求比值与求商,化简比与约分,按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此,教学这部分内容时,应当充分利用原有的学习基础,引导学生联系相关的已学知识,进行类比和推理,尽可能让学生自主学习,通过自己的思考,推出新结论,解决新问题。2.让学生感悟相关知识的联系与区别,使新旧知识融会贯通。在本节内容的学习过程中,新旧知识的联系,不仅有利于生成新知识,也能加深对旧知识的理解,使新旧知识融会贯通。为此,教学时应当采用适当的方式,让学生看清并理解相关知识的联系,知道它们的区别。同时也应注意,揭示知识的联系与区别,要考虑学生的理解水平,不宜求全、深究。因为在小学阶段,很多知识不可能,也没有必要讲深讲透。,整理和复习(第5254页),1.复习概念。第1题,复习本单元学习的主要概念。可以先让学生说一说分数除法的意义和比的意义,再完成第1题的填空。然后由学生说说四个算式的含义,教师可以加以板书:,2.复习计算。第2题,复习分数除法的计算。可以先由学生说一说分数除法的计算方法,使学生明确,整数可以看成分母是1的分数,所以不管被除数、除数是整数(0除外)还是分数,都可以把除转化为乘,即除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。然后让学生完成第2题的三道计算,再说一说根据以往的计算经验,计算时还要注意什么。如除转化为乘以后再约分,能约分的尽量约分,等等。当然也可以先完成计算,再来总结。第3题,复习比的化简。可以先让学生说出比和除法、分数的关系,化简比的依据,然后化简第3题的三个比。,3.复习应用。第4题复习运用分数除法与比解决实际问题。实际复习时,应适当控制编题数量,不要求全,否则基础较差的学生会适得其反。,分数除法参考资料,1.古代的分数除法 世界上系统叙述分数的最早著作,人们一直认为是公元前1世纪我国的九章算术。它给出了相当完整的分数运算法则,基本上和现在的算法一致。但该书介绍分数除法(称之为“经分”)却采用先将两个分数通分,使分子相除的方法。分数除法的颠倒相乘法,过去人们认为是公元3世纪刘徽创造的。1984年初,在湖北江陵张家山一座汉墓中出土了一批数学竹简,约有200余支完好,其中一支背面有“算数书”三字,学术界因此将其定名为算数书。有学者认定算数书实际成书年代公元前2世纪或更早一些时间。张家山汉简算数书是一部数学问题集,共有69个章题,大多数算题由题文、答案、术构成,内容可归纳成算术和几何两大类,包括分数的性质和四则运算。文物界认为,算数书的绝大多数内容和题目产生于秦或先秦,因此,算数书取代了九章算术成为目前所知道的中国传统数学最早的著作。对于分数除法,算数书有明确的颠倒相乘法。关于分数的运算,3000多年前古埃及人把所有分数转化成分子是1的分数再进行运算,这使计算非常复杂。巴比伦人用60进分数运算也很麻烦。公元9世纪,印度数学家摩珂毗罗才提出了分数除法法则,把除数颠倒相乘。这比算数书晚了1000多年。,2.反比 把一个比的后项作前项,前项作后项,所组成的比和原来的比互为反比。即ab与ba互为反比。ab前后项的倒数组成的比1/a1/b,也叫做ab的反比。因为1/a1/bba。互为反比的两个比,它们的比值互为倒数。,3.黄金分割在线段AB上,点C把线段AB分成两段AC和BC,如果AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。黄金分割蕴藏着丰富的美学价值。例如五角星是非常美丽的,我国的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观,声音传播的最好。黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。,祝大家工作顺利 谢谢!,

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