数项级数的基本概念及其性质.ppt

一、常数项级数的概念,1.计算圆的面积,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,数项级数的基本概念及其性质,1.级数的定义:,(常数项)无穷级数,一般项,部分和数列,级数的部分和,2.级数的收敛与发散:,解,收敛,发散,发散,发散,综上,解,性质3 在一个级数中增加或删去有限个项不改变级数的敛散性，但会改变级数的和.,证明,注意,收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.,收敛,发散,三、级数收敛的必要条件,证明,级数收敛的必要条件:,逆否命题：,注意,1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;,发散,2.必要条件不充分.,发散！,例6 证明级数是发散的：,证级数的通项,因为 0，所以该级数发散,例7 判别级数的敛散性：,证注意到,通项 un=，当n时极限不存在，,所以级数发散.,在判定级数是否收敛时，我们往往先观察一下,当n时，通项un的极限是否为零,仅当=0时，再用其他方法来确定级数收敛或发散,练习：判断下列级数敛散性.,以上四个都是发散的，你判断对了吗？,