数理统计的基本概念参数估计.ppt

第十四章 数理统计的基本概念 参数估计,一、考试内容,二、考试要求,三、真题选讲,四、课外习题,一、考试内容,1、总体、个体、简单随机样本、统计量、经验分布 函数、样本均值、样本方差和样本矩.,2、2分布、t分布、F分布、分位数.,3、正态总体的常用抽样分布.,4、点估计的概念，估计量与估计值.,5、矩估计法、最大似然估计法.,二、考试要求,1、了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.,2、了解产生2变量、t变量和F变量的典型模式；了解标准正态分布、2分布、t分布和F分布的 上侧分位数，会求相应的数值表.,4、掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽 样分布.,6、了解参数的点估计、估计量与估计值的概念.,5、了解经验分布函数的概念和性质.,7、掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估 计法.,三、真题选讲,例1：设总体 服从正态分布，总体 服从正态分布，和 分别是来自总体 和 的简单随机样本，则,例2：设总体 的概率密度为 为总体 的简单随机样本，其方差为，则,例3：设总体 服从参数为 的泊松分布，是来自总体 的简单随机样本，则对应的统计量 有（）（A）（B）（C）（D）,例4：设 是来自总体 的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则（）（A）（B）（C）（D）,例5：设 是来自二项分布 的简单随机样本，和 分别为样本均值和样本方差.若 为 的无偏估计，则,例6：设总体 服从正态分布，从该总体中抽取简单随机样本，其样本均值为，求统计量 的数学期望,例7：设 为来自总体 的简单随机样本，为样本均值，记求（1）的方差（2）与 的协方差（3）若 是 的无偏估计量，求,例10：设总体 的概率密度为其中 是未知参数.为来自总体的简单随机样本，记 为样本值 中小于1的个数，求 最大似然估计.,例11：设某种元件的使用寿命 的概率密度为其中 为未知参数.又设 为 的一组样本观测值，求 最大似然估计值.,四、课外习题,习1：设 是来自二项分布 的简单随机样本，和 分别为样本观测值和样本方差.记统计量，则,习2：设 是来自总体 的简单随机样本，记统计量，则,习3：设随机变量，则（）（A）（B）（C）（D）,习4：设总体 服从正态分布，是来自总体 的简单随机样本，则随机变量服从分布，参数为.,习5：设总体 的概率密度为其中参数 未知.为来自总体 的简单随机样本.试求参数 的矩估计量和极大似然估计量.,习6：设总体 的概率密度为其中参数 未知.为来自总体 的简单随机样本，记 为样本均值.（1）求参数 矩估计量.（2）判断 是否为 的无偏估计量，并说明理由.,