数学精华课件：三角函数的图象和性质.ppt
第三节 三角函数的图象和性质,基础知识梳理,1周期 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做.非零常数T叫做这个函数的.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的.正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期是.,2k，kZ,周期函数,周期,2,最小正周期,基础知识梳理,2正弦函数、余弦函数的图象和性质如下表,基础知识梳理,(kZ),(kZ),在 上递增；,在 上递减,2k，2k(kZ),2k，(2k1)(kZ),基础知识梳理,1,1,1,1,(k，0)(kZ),xk(kZ),基础知识梳理,正弦函数、余弦函数的对称中心是正弦函数、余弦函数与x轴的交点，所以函数yAsin(x)B的对称中心就是该函数与x轴的交点，这种说法对吗？,思考？,【思考提示】不正确，应是函数yAsin(x)B与直线yB的交点,基础知识梳理,3ytanx的性质(1)定义域是(2)值域是，即正切函数既无最大值，也无最小值(3)周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是.(4)奇偶性：正切函数是.(5)单调性：正切函数在开区间 内都是增函数,奇函数,R,基础知识梳理,(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是(，0)(kZ)正切函数无对称轴4ytanx(xk，kZ)的图象,三基能力强化,1函数f(x)sinxcosx的最小正周期为_答案：,三基能力强化,2(2009年高考福建卷改编)函数f(x)sinxcosx的最小值是_,三基能力强化,三基能力强化,答案：,三基能力强化,答案：10.,三基能力强化,三基能力强化,答案：3,课堂互动讲练,1求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如题中出现tanx，则一定有xk，kZ.2求三角函数的定义域通常使用三角函数线，三角函数图象和数轴,课堂互动讲练,【思路点拨】先转化为三角不等式，可利用单位圆或三角函数图象进行求解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【点评】求函数定义域的题型，关键是根据使式子有意义的x的取值范围，将问题转化为解不等式，此题是解三角不等式，常用的方法：利用单位圆中的三角函数；利用三角函数的图象；利用函数单调性，一定要与相应三角函数的周期联系,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】(1)先化简，再求值；(2)化成一个角的三角函数，再求单调区间,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【点评】对于形如yAsin(x)和yAcos(x)(A0，0)的函数的单调区间，可以把“x”看作一个“整体”代入ysint或ycost的单调区间，通过解不等式求得复合函数的单调性的规律是：若内外层单调性相同，则复合函数是增函数；若内外层单调性相异，则复合函数是减函数，因此求复合函数的单调区间时，应先将内外两层函数的单调性分开研究，然后再综合起来考虑,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,三角函数的对称性在所有的对称性问题中比较突出，对称轴、对称中心以及与之有关的问题成为考查的重点,课堂互动讲练,(2009年高考全国卷改编)如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为_,【思路点拨】把点(，0)代入解析式，求解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【点评】将三角函数式化为一个角的三角函数，如yAsin(x)，然后可解决对称轴、对称中心问题，三角函数的对称轴、对称中心往往不止一个,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,三角函数的考查常与三角函数的几种性质一起考查，往往需先化简三角函数式，再根据每个性质的特点与要求去求对于变量x，有时给出限制的区间范围，所以研究这些性质应结合这个范围限制,课堂互动讲练,【思路点拨】先化简f(x)的解析式，由周期先求.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【点评】求三角函数值域的常用方法有：(1)将函数式化为yAsin(x)的形式，然后根据定义域求出值域即可；(2)采用反函数法，利用sinx和cosx的有界性求值域；(3)采用换元法，转化为代数函数求解，但应特别注意所换元的范围,课堂互动讲练,4(本题满分13分)已知函数f(x)sin2xacos2x(aR，a为常数)，且 是函数yf(x)的零点(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值,跟踪训练,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,跟踪训练,规律方法总结,有关三角函数的定义域与值域问题、最大值、最小值问题通常把已知解析式化成yAsin(x)B，或者配方转化成关于sinx或cosx的二次函数，再根据函数图象去求解三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解判断函数的奇偶性，应首先判定函数定义域关于原点的对称性,规律方法总结,三角函数最小正周期的求法，主要是通过恒等变形转化为基本三角函数类型或形如yAsin(x)的形式，另外还有图象法和定义法总之，对三角函数性质的研究一般思路是将函数化成yAsin(x)的形式，再结合图象去研究性质,谢谢！,
