数学复习专题：数与代数.ppt

数与代数,数与代数,1 有理数,理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；会借助数轴理解相反数的意义和绝对值意义（不含字母）；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，（三步）；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算，运用有理数的运算解决简单的问题；对含有较大数据的信息作出合理的解释和推断。,1 有理数,能的有4个：能用数轴上的点表示有理数；能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；能对含有较大数据的信息作出合理的解释和推断；会的有2个：会比较有理数的大小；会求有理数的相反数和绝对值；掌握的有1个：有理数的混合运算。,有理数中考试题,（07年)1、的相反数是（）（09年）1、6的相反数是（）A6 B C D6（09年）9如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a、b两数的大小关系是,2 实数,了解平方根、算术平方根、立方根的概念；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；能用数轴估计一个无理数的大致范围；了解近似数和有效数字的概念，在解决实际问题中能用计算器进行近似计算，并按问题的要求取近似值；了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行实数的简单四则运算。（不要求分母有理化）,2 实数,了解有个；能有个：（1）能用数轴估计一个无理数的大致范围；（2）在解决实际问题中能用计算器进行近似计算，并按问题的要求取近似值；会有个：（1）会用根号表示数的平方根、立方根；（2）会用平方运算求某些非负数的平方根；（3）会用立方运算求某些数的立方根；（4）会用它们进行实数的简单四则运算。,实数中考试题,（06年）17、计算：,（07年）17、计算：,（0年）17、计算：,（0年）17、计算：,（06年）15、估算 的值（）A在5和6之间 B在6和7之间 C在7和8之间 D在8和9之间,3 代数式,理解用字母表示数的意义，能用代数式表示简单问题中的数量关系，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，能找到需要的公式求出具体问题中的待定数值。,3 代数式,理解有1个：理解用字母表示数的意义，能有3个：（1）能用代数式表示简单问题中的数量关系；（2）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意 义；（3）能找到需要的公式求出具体问题中的待定数值。会有1个：会求代数式的值。,4 整式与分式,了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数；了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，会进行简单的整式的乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；会推导乘法公式，了解公式的几何背景,并能进行简单计算；会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解；了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.,4 整式与分式,了解有4个：会有5个：（1）会用科学记数法表示数；（2）会进行简单的整式加、减、乘、除算；（3）会推导乘法公式，并能进行简单计算；（4）会用提进行因式分解；（5）会进行简单的分式加、减、乘、除运算.,（06年）1、2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为 株；（07年）3沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（）万吨（保留三个有效数字）A4.89104 B4.89105 C4.90104 D4.90105（08年）1、沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A 亩 B 亩C 亩D 亩,（09年）3据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元164亿美元用科学记数法可以表示为（）A16.410亿美元 B1.64102亿美元 C16.4102亿美元 D1.64103亿美元,（06年）2、分解因式：（07年）9分解因式：（08年）10分解因式：,（06年）18、先化简，再求值：其中（08年）19先化简，再求值：其中（09年）18先化简，再求值：其中,（06年）2下列计算中，正确的是（）A、B、C、D、,“数与式”专题,(一)关注基本概念和性质的理解,1.（1）3的倒数是；（2）2的相反数是；,-2,（3）国家游泳中心“水立方”是北京2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开 面积约为260 000平方米，将260 000用 科学记数法表示应为；,（4）在两个连续整数a和b之间，a b，那么 a+b 的值分别是,2.6105,7,2、计算：（1）（2）,（二）关注运算能力的提高,1计算：=,2.先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数 代入求值,解:原式,x(1x),2 x1,3.如图，有一块长a2a，宽2a的矩形铁片，将其四个角分别剪去一个边长为 的正方形，剩余的部分可制成一无盖的长方体铁皮盒(焊接处损失忽略不计)，求这个铁皮盒的体积,（三）关注“新定义、新程序”问题,1.如果表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，那么（）,表示1，,表示1，,表示0，,（）,1(1)0,0,0,2.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为,4,（四）结合图形表达数量关系,1.图是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是(),B,A.(m+n)2(mn)2=4mn,B.(m+n)2(m2+n2)=2mn,C.(mn)2+2mn=m2+n2,D.(m+n)(mn)=m2n2,方程与不等式(二),1 方程与方程组,能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会估计方程的解，会解一元一次方程,简单的二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)；理解配方法，会用因式分解法，公式法、配方法解简单的一元二次方程（数学系数）；能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。,1 方程与方程组,理解有1个：理解配方法；能有2个：（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。会有3个：（1）会估计方程的解；（2）会解一元一次方程,二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程；（3）会解简单的一元二次方程。,方程和方程组试题,（09年）10一元二次方程x2x0的解是,方程和方程组试题,（06年）21、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天1250 m2拆迁，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁1440m2了求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数。（一元二次方程的应用）,（07年）20甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4/5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？（分式方程的应用）,（08年）18解分式方程：关于分式方程的验根,2 不等式与不等式组,能够根据具体问题中的大小关系，了解不等式得意义，并探索不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解有两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集；能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题。,2 不等式与不等式组,了解有1个；理解有1个：探索并理解不等式的基本性质；能有1个：能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题；会有2个：（1）会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集；（2）会解有两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集；,不等式与不等式组试题,（06年）5把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（）。（07年）18解不等式组 并 把它的解集在数轴上表示出来（08年）13不等式 的解集为（09年）12不等式4x22的解集是,“方程与不等式”专题,(一)关注基本概念和性质的理解,1.已知关于x的方程 的解是 x=3，则a=；2.不等式组 的解集是（）,A2x3 B2x3 C2x3 D2x3,2,C,（二）关注运算能力的提高,解:x13(5x)x1153x x+3x15+1 4x16 x4解集在数轴上表示为:,1.解不等式 5x,并把解集表示在数轴上,2.小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：,a1，b1，c1，b24ac5 原方程的解,.,方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x2x1=0的解看成是二次函数y 的图象与x轴交点的横坐标，即x1、x2就是方程的解,x2x1,方法三：利用两个函数图象的交点(1)把方程x2x1=0的解看成是一个二次函数 y 的图象与一个一次函数y 图 象交点的横坐标；(2)画出这两个函数的图象，用x1、x2在轴上标出方程的解,x2,x+1,（三）关注数学思想的渗透和数学模型的建立,1.绿谷商场“家电下乡”指定型号的冰箱、彩电的进价和售价如下表：,解（1）（2420+1980）13=572,（）按国家政策，农民购买家电下乡产品可享受13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可享受多少元的政府补贴？,（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000原采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，请你帮助商场设计相应的进货方案。,设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x)台，根据题意得，解得：x为正整数x=19、20、21。,（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000原采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，哪种进货方案商场获得利润最大，最大利润是多少？,设商场获得的总利润为y元，根据题意的，y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x)=20 x+3200 200 y随x 的增达而增大，当x=21时，y的值最大，Y最大=2021+3200=3620。,函数(三),1 一次函数,理解一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数表达式；会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式 探索并理解其性质(k0或k0时,图象的变化情况)；理解正比例函数；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；能用一次函数解决实际问题。,1 一次函数,理解有3个：（1）理解一次函数的意义；（2）理解正比例函数；（3）探索并理解一次函数的性质；能有3个：（1）能根据已知条件确定一次函数表达式；（2）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；（3）能用一次函数解决实际问题；会有1个：会画一次函数的图象。,一次函数试题,（08年）5一次函数 的图象如图所示，当 时，x的取值范围是（ABCD,2 反比例函数,理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式；能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式 探索并理解其性质(k0或 k0时,图象的变化情况)；能用反比例函数的知识解决某些实际问题。,2 反比例函数,理解有2个：（1）反比例函数的意义；（2）根据图象和表达式探索并理解其性质；能有3个：（1）能根据已知条件确定反比例函数表达式；（2）能画出反比例函数的图象；（3）能用反比例函数的知识解决某些实际问题。,（05年）如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数的值是-（07年）7反比例函数 的图象在（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限（08年）3下列各点中，在反比例 函数图象上的是（）A B CD,（09年）5反比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限,3 二次函数,理解二次函数的意义，能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；会运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。,3 二次函数,理解有1个：理解二次函数的意义，能有2个：（1）能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；（2）能从图像上认识二次函数的性质；（3）能运用二次函数解决简单的实际问题；会有3个：（1）会用描点法画出二次函数的图像；（2）会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）；（3）会运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。,（07年）15将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（08年）7二次函数的图象的顶点坐标是（）ABCD,4函数的综合运用,会用待定系数法求反比例函数、一次函数、二次函数的解析式，会画出它们的图像，会运用它们的性质；会将函数的知识与其他代数、几何、三角函数的知识进行综合运用；在实际问题中，如物体的运动规律、销售问题、利润问题、方案设计问题、极值问题、几何图形变化问题等抽象出一次函数或二次函数的数学模型，再用函数的规律解决这些实际综合运用问题。,（06年）24、某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资种产品，则所获利yA（万元）与投资金额（x万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx并且当投资5万元时，可获利2万元 信息二：如果单独投资种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？,（07年）25化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：,请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；,第25题图,请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在中的猜想；若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？,（08年）24一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与处相距636千米的地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，处前方18千米的处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加多少升油，才能使货车到达地（货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计）,（09年）24、种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%设A种植物增种m棵，总产量为yAkg；B种植物增种n棵，总产量为yBkg,(1)A种作物增种m棵后，单棵平均产量为 kg，B种作物增种n棵后，单棵平均产量为 kg；(2)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少,“函数”专题,(一)关注基本概念和性质的理解,D,1如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A(5，2)B(6，3)C(4，6)D(3，4),2如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽 车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下 列说法中错误的是（）A第3分时汽车的速度是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽 车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽 车的速度从60千米/时 减少到0千米/时,C,3在二次函数y=x2+bx+c中，函数与自变量的部分对应值如下表：,则m的值为,1,4如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为.,6.5,5二次函数y=ax2+x+a21的图象可 能是（）,B,6如图，二次函数y1=x2+2图象向右平移1个单位 得到的y2 回答下列问题：（1）y2图象的顶点坐标（2）图中阴影部分的面积（3）若再将y2绕原点O旋转 180得到y3，则y3的开 口方向，顶点坐标,(1，2),2,向上,(-1，-2),（二）确定函数关系式的多种方式,1在加油站，加油机显示器上显示的某 一种油的单价为每升4.75元，总价从0 元开始随着加油量的变化而变化，则 总价y（元）与加油量x（升）的函数关 系式是,y=4.75x,2如图，一次函数图象经过点A，且与正 比例函数y=x的图象交于点B，则该一 次函数的关系式为（）,Ay=x+2 By=x+2 Cy=x2 Dy=x2,A,3面积一定的矩形长y与宽x成反比例.已知当x=2时，y=4.（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=1时，求y的值,解:；当x=1时，y=8,5在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点 为A(1，4)，且过点B(3，0)（1）求该二次函数的关系式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并 直接写出平移后所得图象与x轴的另一个 交点的坐标,4在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD6，ABC60,点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合）,且BEF120.设AEx，DFy.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？,（三）关注函数思想的渗透和数学模型的建立,1某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费设每户家庭月用水量为x m3时应交水费y元（1）分别求出0 x20和x20时y与 x的函数关系式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？,1某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费设每户家庭月用水量为x m3时应交水费y元(1)分别求出0 x20和x20时y与 x的函数关系式；,解:(1)当0 x20时，y与 x的函数关系式是y=2x；,当x20时，y与 x的函数关系式是y=220+2.6(x20)，即y=2.6x12.,解:(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把y30代入y2x中，得x15；把y34代入y2x中，得x17；把y42.6代入y2.6x12中，得x21所以15172153答：小明家这个季度共用水53 m3,1某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费设每户家庭月用水量为x m3时应交水费y元（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？,2某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？,（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；,当0t30时，市场的日销售量y=2t；,点(30,60)在图像上，60=30kk=2即y=2t当30t40时，设市场的日销售量y=kt+b 点(30,60)和(40,0)在图像上，解得k1=6,b=240y=6t+240,综上可知，当0t30时，市场的日销售量y=2t；当30t40时，市场的日销售量y=6t+240,（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？,方法一：由图2得，当0t20时,日销售利润y=3t2t=6t2；当t=20时,最大为2 400万元当20t30时，y=602t=120 t当t=30时，日销售利润y最大等于3 600万元；当30t40时，y=60(6t+240)2t；当t=30时，日销售利润y最大等于3600万元综上，当t=30天时，日销售利润最大为3 600万元,（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？,方法二：由图1知,当t=30（天）时,最大60万件；又由图2知，当t=30（天）时，最大60万元/件，当t=30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3 600万元,谢 谢!,2010年3月,