数学史-一元一次方程的求解历史.pptx

数学史方程求解的历程,交大二附中 杨立鹏,Your Topic Goes Here,在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。,Your Topic Goes Here,一、一元一次方程求解,1、古埃及人的假设法古埃及著名的莱因德纸草书（约写于公元前1650年）第24题为：“一个量，加上它的 等于19，求这个量。”,古埃及人的假设法在求解方程问题，在当时确有突破，但由于该方法需借助比例思想，故只能求解形如 的一次方程。,2.中国古人的移项法,由于解方程的需要，中国古代数学家最早使用了负数，汉代刘徽的九章算术提出了正负数的运算法则，所以方程的变形就变得水到渠成。,移项的方法已出现于九章算术中。刘徽称之为“互其算”。,Your Topic Goes Here,3.盈不足术的最早应用,既然汉代中国数学家已经提出了移项法，也知道合并同类项，那么，所有一元方程问题就应该用代数方法解决了。但事实并非如此，九章算术中所有的一元问题都是通过算术方法求解的，其中最重要的方法就是“盈不足术”。,3.盈不足术的最早应用,既然汉代中国数学家已经提出了移项法，也知道合并同类项，那么，所有一元方程问题就应该用代数方法解决了。但事实并非如此，九章算术中所有的一元问题都是通过算术方法求解的，其中最重要的方法就是“盈不足术”。,Your Topic Goes Here,9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在代数学中给出了解方程的简单可行的基本方法，即“还原”和“对消”。全书不用符号，用文字来叙述方程解法的，并没有采用字母符号。故没有方程的形式，但有明显的方程的思想。,4.花拉子米的还原与对消法,5.斐波那契的假设法,13世纪意大利数学家斐波那契在计算之书中利用单假设和双假设法来解一元一次方程。斐波那契的单假设法与古埃及人的假设法一脉相承。中国的盈不足术是通过阿拉伯传到西方的，斐波那契的双假设法其实就是盈不足术。,Your Topic Goes Here,6.古代印度的任意数算法,12世纪印度数学家婆什迦罗在丽拉沃蒂一书中也用假设法来解决一类一元一次方程。婆什迦罗的解法是：假设所求数为3，则得，但实际结果是68，故所求数为：3乘以68的积再除以 得 结果48.由于所假设的数可以是任意正数，婆什迦罗称上述方法为“任意数算法”。,7.16世纪的假设法,16世纪，单假设法和双假设法在欧洲十分盛行。在中国，明代数学家程大位（1533-1606）在算法统宗一书中也用假设法来解一元一次方程。,Your Topic Goes Here,16世纪法国数学家韦达首次用字母来表示数，从而使得代数学告别旧时代，进入了崭新的符号代数阶段。韦达用符号语言表达出了一千五百年前中算家用文字语言表达的思想。从此，人们在解一元一次方程时不再依赖假设法。,8.欧拉的解法,Your Topic Goes Here,一元一次方程的求解经历了漫长的历史发展过程，由于代数符号的缺失，在韦达之前，西方人无法简单地表达一个方程，而且负数概念、分数运算也成了人们解方程的巨大障碍。这就是为什么16世纪以前人们离不开假设法的原因。,中算家尽管在在九章算术成书时代就掌握了负数概念、分数运算法则以及移项的方法，但由于代数符号的缺失，所有的一元问题都被视为算数问题，有关代数方法并没有被用于一元一次方程的求解。,而在阿拉伯，花拉子米的还原与对消法同样没有改变一元一次方程的历史。在韦达创立符号代数之后，一元一次方程的现代解法才变得可能。然而事情远远没有结束。,虽然韦达提出了方程的移项与同除命题，但由于不接受负数，他依然没有解决任意一元一次方程的求解问题。尽管如此，并不影响他在欧洲被尊称为“现代数学之父”。,直到欧拉借助代数符号，轻而易举地表达出古代中算家的“损益”法和“互算”法以及古代阿拉伯数学家的“还原”法语“对消”法，才为一元一次方程的历史画上了句号。,Your Topic Goes Here,3.盈不足术的最早应用,既然汉代中国数学家已经提出了移项法，也知道合并同类项，那么，所有一元方程问题就应该用代数方法解决了。但事实并非如此，九章算术中所有的一元问题都是通过算术方法求解的，其中最重要的方法就是“盈不足术”。,3.盈不足术的最早应用,既然汉代中国数学家已经提出了移项法，也知道合并同类项，那么，所有一元方程问题就应该用代数方法解决了。但事实并非如此，九章算术中所有的一元问题都是通过算术方法求解的，其中最重要的方法就是“盈不足术”。,未完待续,