数学分析第一章一节实数.ppt

参考书目,1刘玉琏 傅沛仁 编，数学分析讲义，高等教育出版社2谢惠民，恽自求 等 数学分析习题课讲义，高等教育出版社3马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社4林源渠，方企勤 数学分析解题指南，北京大学出版社5 吉米多维奇数学分析习题集题解,引言,数学分析从广义上包括了实变函数论、微分方程、复变函数论、偏微分方程、泛函分析等独立学科，从狭义上讲这门学科主要指17世纪牛顿和莱布尼兹所创立的微积分，包括实数理论，极限理论，微分学和积分学等基本内容。函数是微积分学的研究对象，极限理论是微积分的基础，以各种方式表述的极限概念是分析课程的标志性核心概念。,1 实数,记号与术语,实数,关键词：毕达哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、,1.任何一个实数都可以用十进制小数表示.,若,其中,一、实数的十进制小数表示,若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的.,即:若,则,用无限小数表示实数，称为正规表示.,4.无理数为无限不循环小数.,x 可用循环十进制小数表示，,二、实数的大小,是正规的十进制小数表示,规定,实数的大小关系有以下性质:,三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.,即大小关系具有传递性.,实数的大小关系有以下性质:,三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.,即大小关系具有传递性.,为非负实数，称有理数,比较大小的等价条件（利用有限小数比较大小）,存在非负整数n,使得,命题,三、实数的性质,实数集 R 对加、减、乘、除（除数不为 0）亦是,有理数集 Q 对加、减、乘、除（除数不为 0）是,实数的四则运算与大小关系,还满足:,封闭的.,封闭的.,1,2,四、实数的阿基米德性,3 实数具有阿基米德性:,例2,证,4、实数的稠密性,数又有无理数.,证,例3,证,的无理数.,5、实数与数轴上的点一一对应,实数集 R与数轴上的点可建立一一对应关系.,1.这种对应关系，粗略地可这样描述：,反之,任何一实数也对应数轴上一点.,2.实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的,完备性.我们将在后面有关章节中作进一步讨论.,四、实数的绝对值与三角形不等式,2.实数的绝对值性质:,定义为:,(三角形不等式).,