数字电路第二章逻辑代数基础.ppt

第二章 逻辑代数基础 要求：熟练掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；逻辑问 题的描述方法；逻辑函数的化简与变换。逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。逻辑代数(布尔代数）是按一定逻辑规律进行运算的代数。在逻辑代数中，变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。但必须指出，这里的逻辑0和1本身并没有数值的意义，它代表事物矛盾双方的两种状态，是与非等。在逻辑代数中，等号只表示逻辑功能上的相同，而不表示数值相等。逻辑代数的三种基本运算 一、逻辑变量与逻辑函数,1、逻辑变量：逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C、表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。0和1称为逻辑常量。2、逻辑函数：逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变化而变化的因变量。因此，如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和结果，那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。若输入逻辑变量A、B、C、的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也被惟一地确定了，则可以称F是A、B、C、的逻辑函数，并记为：,二、三种基本运算(与、或、非）1、与运算(逻辑乘)只有当决定一事件结果的所有条件同时具备时，结果才能发生。例如串联开关电路中，只有在开关A和B都闭合的条件下，灯F才亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为“与”逻辑。A、真值表：（输入与输出的关系表格)设开关A、B闭合为1，断开为0，设灯F亮为1，灭为0，则F与A、B的与逻辑关系可用真值表来描述。,B、与逻辑表达式：F=AB 注：符号“”表示逻辑乘，常省去符号“”。有些 也采用、及&等符号来表示逻辑乘。C、逻辑符号：实现与逻辑的单元电路称为与门，其逻辑符号如图所示：,2、或运算(逻辑加)决定某一结果的所有条件中，只要有一个成立，结果就会发生。例如并联开关电路中，只要有一个开关A 或B闭合的条件下，灯F就亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为“或”逻辑。A、真值表：（输入与输出的关系表格)设开关A、B闭合为1，断开为0，设灯F亮为1，灭为0，则F与A、B的或逻辑关系可用真值表来描述。,B、或逻辑表达式：F=A+B 注：或逻辑也称或运算或逻辑加。符号“+”表示逻 辑加。有些也采用、等符号表示逻辑加。C、逻辑符号：实现或逻辑的单元电路称为或门，其逻辑符号如图所示：,3.非运算(逻辑反)非运算(逻辑反)是逻辑的否定：当条件具备时，结果不会发生；而条件不具备时，结果一定会发生。例，在图示的开关电路中，只有当开关A断开时，灯F才亮。这种结果总是同条件相反的逻辑关系称为非逻辑。A、真值表:B、逻辑表达式:通常称A为原变量，A为反变量。,C、逻辑符号：实现非逻辑的单元电路称为非门，其逻辑符号如图所示：,2 逻辑代数的基本定律和规则一、基本定律 1、变量和常量的关系式 逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定义，可推得以下关系式。0-1律：A0=0 A+1=1自等律：A1=A A+0=A重叠律：AA=A A+A=A互补律：AA=0 A+A=1 2、与普通代数相似的定律 交换律：AB=BA A+B=B+A 结合律：(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)分配律：A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C),以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如：证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。证：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC 因此有 A+BC=(A+B)(A+C)3、逻辑代数中的特殊定律 反演律：还原律：,反演律证明二、三个重要规则 1.代入规则 任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。因为逻辑函数与逻辑变量一样，只有0、1两种取值。,例如：已知A+B=AB(反演律)，若用F=B+C代替等式 中的B，则可以得到适用于多变量的反演律。即：2、反演规则 如果将逻辑函数式F中所有的算符“”换成“+”，“+”换成“”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变 量换成反变量，反变量换成原变量，则所得到的就是F。F 称为原函数F的反函数，或称为补函数。反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个函数的反函数。例A、B、,注：运用反演规则时应注意两点：A、不能破坏原式的运算顺序先算括号里的，然后 按“先与后或”、从左到右的原则运算。B、在两个或两个以上变量上面的非号应保持不变。3、对偶规则 A、如果将逻辑函数表达式F中所有的算符“”换成“+”，“+”换成“”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则得出的逻辑函数式就是F的对偶 式，记为F(或F*)。例如：,B、任何逻辑函数式都存在着对偶式。若原等式成立，则对偶式也一定成立。即，如果F=G，则F=G。注意：由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能改变，且式中的非号也保持不变。用公式法化简与或式较方便，但化简或与式较困难。此时可利用对偶规则来进行化简。三、若干常用公式 1、合并律：A+AB=A证：A+AB=A(1+B)=A1=A 2、吸收律：A+AB=A+B 证：A+B=(A+A)(A+B)=A+AB+AB=A+AB 在一个与或表达式中，如果一个乘积项(如A)取反后是另一个乘积项(如AB)的因子，则此因子(A)是多余的。,C、AB+AC+BC=AB+AC 证：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB+AC AB+AC+BCD=AB+AC 在一个与或表达式中，如果两个乘积项中的部分因 子互补(如AB项和AC项中的A和A)，而这两个乘积项中的其余因子(如B和C)都是第三个乘积项中的因子，则这个第三项是多余的。推广：AB+AC+BCDEF=AB+AC,3 复 合 逻 辑一、复合逻辑运算和复合门1、与非、或非、与或非逻辑运算 F=AB F=A+B F=AB+CD,2、异或和同或逻辑运算 A、异或逻辑：当两个输入变量相异时，输出为1；相同时输出为0。逻辑表达式：B、同或逻辑：当两个输入变量相同时输出为1；相异时输出为0。逻辑表达式：注：异或等价于 真值表：同或的非，反之也成立。,C、异或门和同或门的逻辑符号：(a)异或门；(b)同或门 D、常用异或和同或运算公式：(A的个数为偶数)1）、(A的个数为奇数),2）、常用异或和同或运算公式（非常重要）,3）实际：异或（同或）门只有2个引脚，因此在由多个变量构成的异或（同或）式中，必须两两运算。4）异或门的特殊应用：可以做传输门（a)及非门（b)。,二、逻辑运算符的完备性 1、n变量的所有逻辑函数都可以用n个变量及一组逻辑 运算符“、+、-”来构成，因此称“、+、-”运算符是一组完备集。“与非”、“或非”、“与或非”运算中的任何一种都能单独实现“与、或、非”运算，这三种复合运算每种都是完备集，而且实现函数只需要一种规格的逻辑门。2、逻辑函数式的五种形式：A、与或式B、或与式C、与非与非式D、或非或非式E、与或非式,3、逻辑函数的五种形式逻辑电路,4 逻辑函数的两种标准形式 一、最小项和最小项表达式 1、最小项 n个变量的最小项是n个变量的“与项”，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，n个变量的最小项共有2n个。原变量用“1”表示，反变量用“0”表示。A、三变量逻辑函数的最小项真值表：,B、最小项具有以下性质：1）n变量的全部最小项的逻辑和 恒为1。2）任意两个不同的最小项的逻辑 乘恒为0。3）n变量的每一个最小项有n个相邻项。2、最小项表达式标准与或式 如果在一个与或表达式中，所有与项均为最小项，则称这种表达式为最小项表达式，或称为标准与或式、标准积之和式。最小项用mi表示。确定原则：原变量用1表示，反变量用0表示。例如：可简写为：,注：任何一个逻辑函数都可以 表示为最小项之和的形式，只要将真值表中使函数值 为1的各个最小项相或，便可得出该函数的最小项 表达式。从真值表可知 最小项表达式为：,二、最大项和最大项表达式 1、最大项 n个变量的最大项是n个变量的“或项”，其中每一个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。n个变量可以构成2n个最大项。最大项用Mi表示，对于任何一个最大项，只有一组变量取值使它为0，而变量的其余取值均使它为1。A、三变量逻辑函数的最大项真值表：B、最大项具有以下性质：1）n变量的全部最大项的逻辑乘恒为0。2）n变量的任意两个不同最大项的 逻辑和必等于1。3）n变量的每个最大项有n个相邻项。确定原则：原变量用0表示，反变量用1表示。,三变量逻辑函数的最大项真值表：,2、最小项与最大项之间的关系 变量数相同，编号相同的最小项和最大项之间存在互补关系。例如：,3、最大项表达式标准或与式 在一个或与式中，如果所有的或项均为最大项，则称这种表达式为最大项表达式，或称为标准或与式、标准和之积表达式。例由真值表求出该函数最大项表达式。1：2：3：,4、最小项与最大项的关系1）对于N个逻辑变量的最小项与最大项，若其项号i相同，则二者互补。即：或2）提到最小项与最大项时，一定要说明变量的数目，否则最小项与最大项这一术语将失去意义。例：,5 逻辑函数的代数法化简 一、逻辑函数化简的必要性从逻辑问题概括出来的逻辑函数式，不一定是最简式。化简电路，就是为了降低系统的成本，提高电路的可靠性，以便用最少的门实现它们。1、例如函数：如直接由该函数式得到电路图，则如图所示。,2、如果将函数化简后其函数式为：F=AC+B 则只要用两个门就够了，如图所示：二、逻辑函数化简的原则 逻辑函数化简，并没有一个严格的原则，通常遵循以下几条原则：1、逻辑电路所用的门（种类）最少；2、各个门的输入端要少（输入端的变量数少）；3、逻辑电路所用的级数要少；4、逻辑电路能可靠地工作。,三、逻辑函数代数化简的方法1、消元法利用公式：A+AB=AB 消去多余因子。例：AB+B+BC=B+B(A+C)=B+(A+C)=A+B+C AB+AC+BC=AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+C2、并项法 利用公式AB+AB=A将两项合并成一项，消去一变量。例：,3、吸收法 利用公式：A+AB=A 吸收多余的乘积项或多余因子。例：4、配项法 利用重叠律A+A=A、互补律A+A=1和吸收律 先配项或添加多余项，然后 再逐步化简。例1：,例2：例3：,例4、解：注：用代数法化简，常有多种化简方法，所得的结果 也可能不尽相同。但只要方法和结果正确，其逻 辑功能不会改变。,例5、解（北理工）,5 逻辑函数的卡诺图化简 在真值表中，输入变量的每一种组合都和一个最小项相对应，所以真值表也称最小项真值表。卡诺图就是根据最小项真值表按一定规则排列的方格图。定义：输入逻辑变量分为两组标注在图形的两侧，第 一组变量的所有组合排列在图形的最左列，第 二组变量的所有组合排列在图形的最上边，由 行和列两组变量取值组合所构成的每一个小方 格，代表了逻辑函数的一个最小项。,一、卡诺图的构成 1、卡诺图具有如下特点：A、n变量的卡诺图有2n个小方格，对应表示2n个最小项。B、各个小方格之间按逻辑上的“循环相邻性”原则排列。逻辑相邻：指彼此之间除有一个变量相反外，其余变量均相同的两个方格或最小项。循环相邻：在卡诺图中，几何位置上直接相邻和相对的方格或最小项在逻辑上都相邻。C、卡诺图中任何几何位置相邻的两个最小项，在逻辑上都是相邻的。由于卡诺图的变量标注均采用循环码，保证了各相邻行(列)之间只有一个变量取值不同，从而保证画出来的最小项方格图具有这一重要特点。2、三变量四变量、五变量卡诺图,二、逻辑函数的卡诺图表示法 1、给出逻辑函数的最小项表达式 只要将构成逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方 格中填1，其余的方格填0，则可以得到该函数的卡 诺图。例：,2、给出逻辑函数的一般与或式（非标准式）用卡诺图表示函数：A、：在卡诺图上对应两个方格(m10、m11)处填1。B、：在卡诺图上对应两个方格(m2、m3)处填1。C、D：在卡诺图上对应八个方格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)处填1。D、AD：在卡诺图上对应四个方格(m9、m11、m13、m15)处填1。注：某些最小项重复，只需填一次即可。,3、给出逻辑函数的最大项表达式 只要将构成逻辑函数的最大项在卡诺图相应的方格中填0，其余的方格填1即可。必须注意，在卡诺图中最大项的编号与最小项编号是一致的，但对应输入变量的取值是相反的。例：函数 卡诺图如图所示。,4、给出逻辑函数的一般或与式（非标准式）用卡诺图表示函数：A+BC=(A+B)(A+C)A、：在卡诺图上对应两个方格(M4、M6)处填0。B、：在卡诺图上对应两个方格(M2、M6)处填0。注：某些最大项重复，填一次即可。,三、最小项化简规律 在卡诺图中，2n个排列成矩阵结构的对称相邻“1”单元，可以合并成一个复合单元，合并的结果可消去n个不同的变量，只留下相同的变量。合并得到的复合单 元，在卡诺图中一般用一个圈表示，叫卡诺圈。A、若两个最小项相邻，则合并为一项并消去一对因子，留下公共因子。例：B、若四个最小项相邻并排成一个矩阵，则合并为一项并消去两对因子，留下公共因子。C、D、若2n-1个最小项相邻并排成一个矩阵，则合并为一项并消去n-1对因子，留下公共因子。,1、由上述化简规律可知，要并成一个卡诺圈必须满足下 列条件：A、必须是2n个“1”单元；B、这些“1”单元必须排列成矩阵结构；C、这些“1”单元必须是对称相邻；a.相接：紧挨着的方格相邻。b.相对：即一行(一列)的两头、两边、四角相邻。c.相重：以对称轴为中心对折起来重合的位置相邻。D、允许重复圈，但每个卡诺圈至少应有一个未被其它圈包围过的最小项，否则合并后的与项会是冗余项；E、孤立（无相邻项）的最小项单独画卡诺圈。,2、卡诺图化简的原则：A、在圈住所有“1”单元的前提下，应使用最少的圈；B、应尽量把圈画得最大，即使大到相应重叠也无妨；C、当卡诺图中含有无关项时，为了获得最简结果，应充分利用无关项。根据需要可以把无关项视为“1”或“0”。需要指出：（1）、上述最小项的化简规则，对最大项的合并同样是适用的。只是因为最大项是同函数的0值相对应，在卡诺图中则与0格对应，因此，最大项的合并在卡诺图中是相邻的0格圈在一起。（2）、同一函数在卡诺图上可能有多种化简方法，得到的最简式不一定相同，但逻辑功能是相同的。原则上，只要圈的范围大、圈的个数少就是较好的化简方法。,3、例：A、m(1,3)合并为AC B、m(0,4)合并为BC C、m(0,1,4,5)合并为AC D、m(0,2,8,10)合并为BD m(5,7,13,15)合并为BD m(12,13,14,15)合并为AB E、m(8,9,10,11,12,13,14,15)合并为A m(1,3,5,7,9,11,13,15)合并为D,四、用卡诺图化简逻辑函数 1、求最简与或式 A、化简步骤：1）画出逻辑函数的卡诺图。2）先从只有一种圈法的最小项开始圈起，卡诺圈的 数目应最少(与项的项数最少)，卡诺圈应尽量大(对应与项中变量数最少)。3）将每个卡诺圈写成相应的与项，并将它们相或，便得到最简与或式。B、圈卡诺圈时应注意点：根据重叠律(A+A=A)，任何一个1格可以多次被圈用，但如果在某个卡诺圈中所有的1格均已被别的卡诺圈圈过，则该圈为多余圈。为了避免出现多余圈，应保证每个卡诺圈内至少有一个1格只被圈一次。,C例：1)、求F=m(1,3,4,5,10,11,12,13)的最简与或式。解：a.画出F的K图 b.画K圈。c.写出最简式。2)、求 的最简与或式。解：a.画出F的K图。b.画K圈。c.写出最简式。注：本例有两种圈法，可得到两种最简式。,3)、求下式最简与或式。解：a.画F的K图(五变量)b.画K圈化简函数。c.写出最简式。,5 D、从蕴含项的概念讨论最简式问题：1）蕴含项(Implicant)。组成逻辑函数的每一个与项(积项)称为该函数的蕴含项。它可以是最小项，也 可以是合并项。,2）本原蕴含项(Prime Implicant)。如果逻辑函数的一个蕴含项再也不能同该函数的其它蕴含项合并组成变量数更少的蕴含项，则称该蕴含项为本原蕴含项。实际上它对应着卡诺图中不能再扩大的合并项，即最大卡诺圈。3）实质本原蕴含项(Essential Prime Implicant)。不能被其它蕴含项所包含的本原蕴含项称为实质本原蕴含项。它对应着卡诺图中必不可少的最大卡诺圈，该圈至少包含了一个只有一种圈法的最小项。4）例：逻辑函数F1、F2的卡诺图分别如图所示，a.化简F1时只需用 3 个最大的K圈就可以覆盖全部 1格，如果用四个K圈肯定有一个多余圈。从图 中 看出，合并项AC为多余项，因为该圈中每个“1”格被圈了两次。因此可得出最简与或式为：,b.化简F2，只用六个最大的K圈覆盖所有的 1 格，观察每一个K圈都有一个 1 格只被圈过一次，因此这六个K圈都必须存在，最简与或式为：,2、求最简或与式 如果要求出某函数的最简或与式，可以在该函数的卡诺图上合并那些填0的相邻项。A、化简步骤及化简原则与圈1合并类同（圈0），只要按圈逐一写出或项，然后将所得的或项相与即可。B、注意：（最大项、最小项卡诺图的区别）最大项卡诺图对应的卡诺圈由圈0的那些变量组成，当变量取值为0时写原变量，取值为1时写反变量。1)、求最简或与式。解：a.画出F的K图 b.画K圈。c.写出最简式。,2)、求最简或与式。解：a.画出F的K图 b.画K圈。c.写出最简式。,6 非完全描述逻辑函数的化简 一、基本概念1、无关项：包括约束项和任意项。2、约束项：指在某些实际问题中，那些受到约束（限 制）的变量取值所对应的最小项。3、任意项：在某些输入变量取值下，函数值是“1”还是“0”无所谓，不影响电路的功能。这些变量 取值所对应的最小项也叫多余项。4、无关项在真值表或卡诺图中通常用“”或“X”或“d”表 示。,例：用A、B、C三个变量描述电机的正转、反转和停止。设：A1 正转、B1 反转、C1 停止。因为电机在任何时候只能执行其中的一种工作状态，所以不允许两个以上的变量同时为“1”或同时为“0”，这样A、B、C三个变量的取值可能是：001，010，100当中的某一个。而不能是：000，011，101，110，111当中的任何一个。即：上述最小项就叫约束项。在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终为0，所以可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将约束项从函数式中删除，而不影响函数值。,二、非完全描述的逻辑函数 如果对于输入变量某些取值的组合逻辑函数值不确定，即函数值可为0，也可为1(通常将函数值记为或或d)，那么这类函数称为非完全描述的逻辑函数。1、无关项发生在以下两种情况：A、由于某种条件的限制(或约束)使得输入变量的某些 组合不可能出现，因而在这些取值下对应的函数值 是“无关”紧要的，它可为1，也可为0。B、某些输入变量取值所产生的输出并不影响整个系 统的功能，因此可以不必考虑其输出是0还是1。,2、非完全描述逻辑函数用以下方法表示：A、在真值表或K图中填或或d，表示函数值为0 或1均可。B、在逻辑表达式中用约束条件来表示。C、例：也可简写为：三、非完全描述逻辑函数的化简 充分利用无关项来化简逻辑函数，即采用卡诺图化简函数时，可以利用(或)来扩大卡诺圈。,1、化简逻辑函数：化简得：2、化简逻辑函数：化简得(圈0)(圈1),结论：最小项卡诺图：圈“1”F；圈“0”最大项卡诺图：圈“0”F；圈“1”3、化简：化简得：,小 结 一、本章内容提要：1、三种基本运算：与或非真值表、逻辑表达式、逻辑符号2、逻辑代数的基本定律和规则A、0-1律：A0=0 A+1=1自等律：A1=A A+0=A重叠律：AA=A A+A=A互补律：AA=0 A+A=1交换律：AB=BA A+B=B+A结合律：(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)分配律：A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)反演律：还原律：,B、三个重要规则 1)、代入规则任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立。2)、反演规则 如果将逻辑函数式F中所有的算符“”换成“+”，“+”换成“”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得到的就是F。F 称为原函数F的反函数，或称为补函数。3)、对偶规则 如果将逻辑函数表达式F中所有的算符“”换成“+”,“+”换成“”，常量“0”换成“1”,“1”换成“0”，而变量保持不变，则得出的逻辑函数式就是F的对偶式。若原等式成立，则对偶式也一定成立。,C、若干常用公式合并律：3、复合逻辑运算和复合门A、与非、或非、与或非逻辑运算、B、异或和同或逻辑运算C、逻辑函数式的五种形式：A、与或式B、或与式C、与非与非式D、或非或非式E、与或非式,4、逻辑函数的两种标准形式 A、最小项和最小项表达式 1)、n变量的全部最小项的逻辑和恒为1。2)、任意两个不同的最小项的逻辑乘恒为0。3)、n变量的每一个最小项有n个相邻项。4)、任一逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式，只要将真值表中使函数值为1的各个最小项相或。B、最大项和最大项表达式 1)、n变量的全部最大项的逻辑乘恒为0。2)、n变量的任意两个不同的最大项的逻辑和必等于1。3)、n变量的每个最大项有n个相邻项。4)、编号相同的最小项和最大项之间存在互补关系。,5、逻辑函数的代数法化简A、逻辑函数化简的原则 1)、逻辑电路所用的门最少；2)、各个门的输入端要少；3)、逻辑电路所用的级数要少；4)、逻辑电路能可靠地工作。B、逻辑函数代数化简的方法.消元法、并项法、吸收法、配项法6、逻辑函数的卡诺图化简 A、圈圈时应注意点：根据重叠律(A+A=A)，任何一个1格可以多次被圈用，但如果在某个K圈中所有的1格均已被别的K圈圈过，则该圈为多余圈。为了避免出现多余圈，应保证每个K圈内至少有一个1格只被圈一次。,B、可以充分利用这些无关项来化简逻辑函数，即采用卡诺图化简函数时，可以利用(或)来扩大卡诺圈。二、举例：1、试用卡诺图判断下列两个逻辑函数Y和Z有何关系。根据Y和Z的逻辑表达式，画出其相应的卡诺图如图(a)和(b)示。比较图(a)和(b)可知，Y和Z互为反函数。,2、试证明下列逻辑恒等式。(1)(2)A、采用真值表法证明(1)：列出等式(1)两边表达式的真值表，如表所示。可见，等号两边表达式的真值表相同，故等式(1)成立。B、采用公式法证明(2)：1)、方法1：,2)、方法2：令求F和G两函数的对偶函数：显然，F*=G*，故有F=G。说明：本小题采用了两种方法证明给定的逻辑等式。由于原式是用或与形式表示，所以用对偶定理证明较为简便。对偶定理有一个重要的推论，即若两逻辑函数相等，则其对偶函数式必 然相等。因此可将等式两边同时对偶成与或式，然后证明等式成立。,(3)解：令：,3、试用卡诺图法将函数F化简为最简与或式、或与式、与非与非式、或非或非式、与或非式。解：(1)最简与或式：(2)最简或与式：(3)与非与非式：(4)或非或非式：(5)与或非式：(圈0的非),4、试用卡诺图法将下列具有约束条件的逻辑函数化为最简与或函数式。解：A、画出F的卡诺图 B、合并相邻的最小项。C、写出函数的最简与或式：,5、将函数F化简为最简与或式及最简或与式：分析：这里介绍一种简易的求解方法：因为F是或与式形式，所以可先对F求对偶式F*，然后用卡诺图法对F*化简。将化简后的F*再求其对偶式即得F的最简或与式。利用摩根定律便求得最简与或式。解：由F求得画出F*的卡诺图如图示，经化简可得,据此可得F的最简或与式为 再根据摩根定律得F的最简与或式为 6、已知函数 试求：的最简与或表达式。分析：函数在进行与、或、异或的运算时，只要将图中编号相同的方块，按运算规则进行运算即可。卡诺图化简，求得：,7、将逻辑函数 化简为最简与或非式。(北理工98）分析：利用卡诺图化简函数为最简与或非式时，可考虑在卡诺图中先圈0，得到 的最简与或式，再在此最简式上加反，即得F的最简与或非式。A、画出函数F的卡诺图，如图示。B、合并相邻的最小项（圈0）C、写出函数 的最简与或表达式。D、对 函数求反，得原函数的最简 与或非式：,结论：最小项卡诺图：圈“1”F；圈“0”最大项卡诺图：圈“0”F；圈“1”8、将最小项表达式变换为最大项表达式。解：因为：,9、证明（1）如果 则 反之亦成立。证明：,（2）如果 则 证明：,