数字电路的基础知识(3学时).ppt
2023/11/14,1,第十五章 数字电路的基础知识,2023/11/14,2,模拟信号：时间上连续：任意时刻有一个相对的值。数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。例如：电压、电流、温度、声音等。真实的世界是模拟的。缺点：很难度量；容易受噪声的干扰；难以保存。优点：用精确的值表示事物。,模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。三极管工作在线性放大区。,概 述,2023/11/14,3,数字信号：时间上离散：只在某些时刻有定义。数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0、1二进制数表示(二值数字逻辑)。例如：事件的真与假、开关的通与断、电压的高与低。,数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。,2023/11/14,4,有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。,正逻辑与负逻辑：,数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。,如果采用正逻辑，左上图所示的数字电压信号就成为右下图所示逻辑信号。,2023/11/14,5,数字化时代：音乐：CD、MP3电影：MPEG、RM、DVD数字电视数字照相机数字摄影机手机,数字电路：处理和传输数字信号的电路。三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。,2023/11/14,6,会议电视,数字移动蜂窝电话,家庭信息中心,虚拟教育,数字相机,自动驾驶汽车,视觉感应器,数据存储与处理,返回,2023/11/14,7,15-1 数和数制,一、十进制,数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数规则：逢十进一基数：10权：10的幂,例：（1999）10=（1103+9102+9101+9100）10,数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。,2023/11/14,8,二、二进制,数字符号：0、1计数规则：逢二进一基数：2权：2的幂,一般形式为：（N）2=（bn-1bn-2b 1b0）2=(bn-12n-1bn-22n-2b121b020)10,例：（1011101）2=（126+025+124+123+122+021+120）10=（64+0+16+8+4+0+1）10=（93）10,数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！,2023/11/14,9,三、八进制,数字符号：07计数规则：逢八进一基数：8权：8的幂,例：（127）8=（182+281+780）10=（64+16+7）10=（87）10,2023/11/14,10,四、十六进制,数字符号：09、A、B、C、D、E、F计数规则：逢十六进一基数：16权：16的幂,例：（5D）16=（5161+13160）10=（80+13）10=（93）10,2023/11/14,11,五、数制转换,1、十进制数转换成二进制 整数部分的转换：除2取余法。,例：求（217）10=（）2 解：2217 余1 b0 2108 余0 b1 254 余0 b2 227 余1 b3 213 余1 b4 26 余0 b5 23 余1 b6 21 余1 b7 0,（217）10=（11011001）2,2023/11/14,12,例：求（0.3125）10=（）2 解：0.3125 2=0.625 整数为0 b-1 0.625 2=1.25 整数为1 b-2 0.25 2=0.5 整数为0 b-3 0.5 2=1.0 整数为1 b-4,说明：有时可能小数部分无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。,小数部分的转换：乘2取整法。,（0.3125）10=（0.0101）2,2023/11/14,13,2、二进制与八进制、十六进制之间的转换,（1）二进制与八进制之间的转换 三位二进制数对应一位八进制数。,（）2=（101，011，100，101）2=（5345）8,（6574）8=（110，101，111，100）2=（）2,2023/11/14,14,（2）二进制与十六进制之间的转换,例如：（9A7E）16=（1001 1010 0111 1110）2=（）2,四位二进制数对应一位十六进制数。,（）2=（0101 1101 0110）2=（5D6）16,六、二进制码,二进制代码：具有特定意义的二进制数码。编码：代码的编制过程。,BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。,二十进制编码（BCD码）,2023/11/14,16,二进制数,自然码,8421码,2421码,5421码,余三码,2023/11/14,17,（1）8421码,选取00001001表示十进制数09。按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。10101111等六种状态是不用的，称为禁用码。,例：（1985）10=（0001 1001 1000 0101）8421BCD,2023/11/14,18,（2）5421码,（3）余3码,选取00000100和10001100这十种状态。01010111和11011111等六种状态为禁用码。是有权码，从高位到低位的权值依次为5、4、2、1。,选取00111100这十种状态。与8421码相比，对应相同十进制数均要多3（0011），故称余3码,即是8421BCD码的每个码组分别加上0011形成的。其中的0和9，1和8，2和7，3和6，4和5，各对码组相加均为1111，具有这种特性的代码称为自补代码。,2023/11/14,19,一、基本概念,1、逻辑代数,用类似普通代数形式研究逻辑代数是英国数学家布尔（G.Boole）最早提出，所以也称为布尔代数。又因为布尔代数中的常量、变量都只有“真”（True）和“假”（False）两种取值，所以也称为二值代数。,描述和研究客观世界中事物间逻辑关系的数学，它把事物间逻辑关系简化为符号间的数学运算。,15-2 基本逻辑关系及其表示方法,2023/11/14,20,2、逻辑状态 复杂的事物在一定条件下，它的某些性质只表现为两种互不相容的状态，如开与关、是与非、真与假、有与无等。两种状态必然出现一种且某一时刻只能出现一种。一种状态是另一种状态的反状态。因此可以用符号0和1分别表示这两种状态（称为逻辑状态）。这里的1和0不表示数值，只表示状态，通常称为0状态和1状态,0状态表示逻辑条件的假或无效,1状态表示逻辑条件的真或有效,2023/11/14,21,3、逻辑变量（即：未定的逻辑状态）一般用英文大写字母A，B，C，表示。例如，“开关A闭合着”，“电灯F亮着”，“开关D打开着”等均为逻辑变量，可分别将其记作A，F，D；“开关B不太灵活”，“电灯L价格很贵”等均不是逻辑变量。,4、逻辑值（逻辑常量）逻辑变量的取值，简称逻辑值，也叫逻辑常量。通常用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，或者相反。虽然“1”和“0”叫逻辑值或逻辑常量，但是它们没有“大小”的含义，也无数量的概念。,2023/11/14,22,5、逻辑电平,忽略了电平物理量值的实际含义，而只识别高低的概念，通常用高电平代表逻辑1，低电平代表逻辑0。,2023/11/14,23,二、三种基本逻辑关系（运算）,1、“与”逻辑运算（逻辑乘）,与逻辑：决定事件发生的各种条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。,规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”,2023/11/14,24,真值表：,真值表特点:有0 则0,全1则1,规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”,与运算真值表,2023/11/14,25,逻辑式：F=AB,逻辑乘法逻辑与,与逻辑（逻辑乘法）运算规则：,00=0 01=0 10=0 11=1 0A=0 1A=A AA=A,实现“与运算”的电路称为与门（AND gate），其逻辑符号如下图所示，其中图(a)是我国常用的传统符号，图(b)为国外流行符号，图(c)为国家标准符号。,2023/11/14,26,2、“或”逻辑运算（逻辑加）,或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”,2023/11/14,27,真值表：,或运算真值表,真值表特点:有1 则1,全0则0,逻辑式：F=A+B,逻辑加法逻辑或,2023/11/14,28,或逻辑（逻辑加）的运算规则为：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 0+A=A 1+A=1 A+A=A,2023/11/14,29,或门的逻辑符号,实现“或运算”的电路称为或门，其逻辑符号如图所示,2023/11/14,30,3、“非”逻辑运算（逻辑反）,“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。,规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”,2023/11/14,31,逻辑符号：,逻辑非逻辑反,真值表特点:1则0,0则1。,逻辑式：,运算规则：,2023/11/14,32,实现“非运算”的电路称为非门，其逻辑符号如图所示：,非门只有一个输入端,2023/11/14,33,4、几种常用的逻辑关系,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。,其他几种常用的逻辑关系如下表：,2023/11/14,34,或非：条件A、B、C任一具备，则F 不发生。,异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。,同或：条件A、B相同，则F 发生。,2023/11/14,35,一、公理、定律与常用公式,公理,交换律,结合律,分配律,0-1律,重叠律,互补律,还原律,反演律,0 0=0,0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=1,A B=B A,A+B=B+A,(A B)C=A(B C),(A+B)+C=A+(B+C),自等律,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),A 0=0 A+1=1,A 1=A A+0=A,A A=A A+A=A,吸收律,消因律,包含律,合并律,A+A B=A+B A(A+B)=A,15-3 逻辑代数的运算规则及定理,2023/11/14,36,二、逻辑函数的表示方法,逻辑函数有三种常用表示方法，分别为：,逻辑代数式法（逻辑式法）,逻辑图法,真值表法,2023/11/14,37,用逻辑代数式表示逻辑函数：F=ABC,F=A+B+C,逻辑代数式法：用逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符构成的表达式来表示 某种逻辑关系。,特点：便于运算化简，但不直观,真值表法：用输入逻辑变量各种可能的取值和相应 的函数值全部排列在一起而组成的表格 来表示某种逻辑关系。,2023/11/14,38,用真值表表示逻辑函数：,特点：逻辑关系的表达直观、完整。实际数字电路、数 字器件都可以由真值表来给出完整的功能叙述。,强调：列真值表时，输入变量的取值组合应按二进制数递 增的顺序排列，以免遗漏或重复。,2023/11/14,39,用逻辑图表示逻辑函数,逻辑图法：用规定的逻辑图形符号表示逻辑函数运 算关系。,特点：能直观的表示该逻辑函数的组成特征，但逻辑关系的 表达不直观。,2023/11/14,40,另外，还可以用电平的高低的变化动态的表示逻辑 变量值的变化。称为波形图法。,上述三种基本的表示方法可以方便的相互转换，便于适用不同的场合。,对于一给定的逻辑函数而言，其真值表可惟一 确定，而逻辑表达式和逻辑图可以有多种形式。,2023/11/14,41,逻辑电路所用门的数量少,每个门的输入端个数少,逻辑电路构成级数少,逻辑电路保证能可靠地工作,15-4 逻辑函数的化简,2023/11/14,42,最简式的标准,首先是式中乘积项最少,与或表达式的化简,与门的输入端个数少,消项：利用A+AB=A消去多余的项AB,一、逻辑代数化简,2023/11/14,43,解：,或与表达式的化简,2023/11/14,44,二、逻辑函数的标准形式,n个变量有2n个最小项，记作mi,3个变量有23（8）个最小项,m0,m1,000,001,0,1,一个 n 个变量的函数的“与项”包含全部 n 个变量，每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，则该“与项”被称为最小项。,1、最小项定义,最小项,二进制数,十进制数,编号,2023/11/14,45,0 0 1,A B C,0 0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,三变量的最小项,2、最小项的性质：,同一组变量取值，任意两个不同最小 项的乘积为0。即mimj=0(ij),全部最小项之和为1，即,2023/11/14,46,解：F(A、B、C、D),从真值表找出F为1的对应最小项,解:,然后将这些项逻辑加,F(A、B、C),2023/11/14,47,练习：将以下逻辑函数转换成最小项表达式,解：,=m7+m6+m3+m1,2023/11/14,48,=m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7）,练习：将以下逻辑函数转换成最小项表达式,解：,2023/11/14,49,4、逻辑相邻,若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。,2023/11/14,50,逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子,2023/11/14,51,已经介绍的代数化简法是采用公式法进行化简的，在化简过程中，它存在这样几个个问题：,逻辑函数化简的好与坏，完全取决于化简者的技巧以及对公式的熟练运用。,至于函数是否化简到最简，没有办法来恒量，也就是说判断是否已化到最简不直观。,于是，人们就引入了一种图解的方法来进行化简。也就是下面将介绍的卡诺图化简法。,强调：图解的方法只适用于变量5的情况，大于5个变量不适用。,2023/11/14,52,CD,B 0 1,将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。卡诺图是一种真值表图形化的平面方格图。卡诺图的排列方案应保证能清楚地反映最小项的相邻关系。,B A 0A 1,BC A 0A 1,CDAB 00 01 11 10,BC,A,00 01 11 10,00 01 11 10,B,二变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,三、卡诺图的构成,2023/11/14,53,CD,B 0 1,卡诺图的方格上方和左方的坐标值表示该方格所表示最小项的下标，即该项对应的二进制值。如 4 变量卡诺图中m5 的列坐标为 01，行坐标也为 01，则坐标 0101 对应的数值即为最小项的下标 5。,B A 0A 1,BC A 0A 1,CDAB 00 01 11 10,BC,A,00 01 11 10,00 01 11 10,B,二变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,2023/11/14,54,0 1,B A 0 1,BC A 0 1,CDAB 00 01 11 10,00 01 11 10,00 01 11 10,二变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。,2023/11/14,55,例1：某逻辑函数的真值表如下所示，用卡诺图表示该逻辑函数。,四、用卡诺图表示逻辑函数,1、从真值表到卡诺图,2023/11/14,56,例2：某逻辑函数的真值表如下所示，用卡诺图表示该逻辑函数。,注意：00与10逻辑相邻。,2023/11/14,57,编号为0010单元对应于最小项：,例3：,对于变量的某些取值组合，所对应的函数值是不定的。通常约束项和任意项在逻辑函数中统称为无关项，填卡诺图时在无关项对应的格内填任意符号“”、“d或“”。,2023/11/14,58,只要将构成逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格中填1，其余的方格填0(或不填)，则可以得到该函数的卡诺图。也就是说，任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1的那些最小项之和。,2、从逻辑表达式到卡诺图,（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图,2023/11/14,59,例1：用卡诺图表示逻辑函数,1,1,2023/11/14,60,例2：用卡诺图表示逻辑函数:,解：写成简化形式：,然后填入卡诺图：,2023/11/14,61,（2）如果表达式不是最小项表达式，但属于“与或”表达式，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。,例1：用卡诺图表示逻辑函数:,解：写成最小项形式：,2023/11/14,62,（2）如果表达式不是最小项表达式，但属于“与或”表达式，也可直接填入。,方法：将一般“与或”式中每个与项在卡诺图上所覆盖的最小项处都填1，其余的填0(或不填)，就可得到该函数的卡诺图。,例：用卡诺图表示函数 时 先确定使每个与项为1的输入变量取值，然后在该输入变量 取值所对应的方格内填1。,：取值为101时该与项为1，在卡诺图上对应两个方格(m10、m11)处填1。,2023/11/14,63,：取值为001时该与项为1，在卡诺图上对应两个方 格(m2、m3)处填1。,D:取值为1时该与项为1，在卡诺图上对应八个方 格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)处填 1。,AD：取值为11时该与项为1，在卡诺图上对应四个方 格(m9、m11、m13、m15)处填1。,某些最小项重复，只需填一次即可。,2023/11/14,64,CD,AB,00,01,11,10,1,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2023/11/14,65,练习：,用卡诺图表示逻辑函数:,1 1 1 1,1 1,2023/11/14,66,几何相邻的2i（i=1、2、3n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量。,五、用卡诺图化简逻辑函数,2023/11/14,67,与或表达式的简化,先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格填1，其它填0。,按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项。,每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则。,最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式,2、卡诺图化简步骤：,2023/11/14,68,B A 0 1 0 1,两个相邻最小项合并后变成一个最小项，可减少一个变量。,B A 0 1 0 1,B A 0 1 0 1,化包围圈的原则,孤立的单格单独画圈,圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项，否则该包围圈是多余的。,含1的格都应被圈入，以防止遗漏积项,2023/11/14,69,BC A 0 1,00 01 11 10,BC A 0 1,00 01 11 10,CDAB 00 01 11 10,00 01 11 10,八个相邻最小项合并后变成一个最小项，可减少三个变量。,CDAB 00 01 11 10,00 01 11 10,四个相邻最小项合并后变成一个最小项，可减少两个变量。,2023/11/14,70,注意：,2023/11/14,71,例1：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),2023/11/14,72,练习：用卡诺图化简逻辑函数,1,1,2023/11/14,73,例2：,卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈0法,2023/11/14,74,例3：已知真值表如图所示，试用卡诺图化简。,2023/11/14,75,化简时可以将无关项当作1或 0，目的是得到最简结果。,F=A,2023/11/14,76,说明一：化简结果不唯一。,2023/11/14,77,说明二：采用前述方法，化简结果通常为“与或”表达式。若要求用其他形式表示，则用反演律来转换。,练习思考题：,用卡诺图化简下列逻辑函数：,2023/11/14,78,1 1 1,1 1 1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,2023/11/14,79,1 1 1 1,1 1 1 1,1 1,1 1,0 0,0 0,
