数字电路与逻辑设计基础.ppt

第1章 数字电路基础,本章主要内容：数制与编码 逻辑代数的运算规则、公式 逻辑函数的描述 逻辑函数化简本章难点：逻辑代数的运算规则 逻辑函数的卡诺图描述方法 逻辑函数的化简,数字电子技术与模拟电子技术组成电子技术学科的专业基础 区别：处理信号的不同。模拟电子技术处理的是模拟信号 数字电子技术处理的是数字信号 模拟信号：指在时间、数值上都是连续变化的信号，如温度、速度、压力等信号。传输和处理模拟信号的电路称为模拟电路。数字信号：指在时间和数值上都是不连续的（离散的）信号，如电子表的秒信号等。对数字信号进行传输和处理的电路称为数字电路。数字电路分类：按电路结构分立元件电路和集成电路；按完成逻辑功能组合逻辑电路和时序逻辑电路；按制造工艺双极型（TTL型）和单极型（MOS型）。,1.1 数字电子技术概述 1.1.1 数字电子技术的基本概念,1.1 数字电子技术概述 1.1.2 数字集成电路的发展趋势,数字电路的发展过程：电子管、半导体分立元件、集成电路。数字集成电路的发展：20世纪70年代分立元件集成时代（集成度为数千晶体管）、20世 纪80年代功能电路及模块集成时代（集成度达到数十万晶体管）、20世纪90年代进入以片上系统SOC（SystemOnChip）为代表的包括软件、硬件许多功能全部集成在一个芯片内的系统芯片时代（单片集成度达数百万晶体管以上）。集成电路的国际发展趋势：世界上集成电路大生产的主流技术正从2.032102mm、0.25m向3.048102mm、0.18m过渡。据预测，集成电路的技术进步还将继续遵循摩尔定律：即每18个月集成度提高一倍，而成本降低一半。硅集成电路技术及发展趋势集成电路的国内发展趋势：在我国，集成电路发展40多年，目前已经发展到了一定的水平，但与欧美等发达国家相比，还有很大差距。另一方面，世界前三大集成电路代加工公司却都在亚洲（我国台湾的TSMC和UNC，新加坡的CSM），美国等发达国家的公司都使用这些代加工公司的产品，成本却并不高。面对今后的发展，我国内地应把主要精力集中在集成电路的设计方面，生产加工就由这些代加工的公司来完成，这样可以取长补短，快速发展我国的集成电路产业。集成电路技术发展趋势,1.2 数制与编码 1.2.1记数体制,我们平时习惯上使用的是十进制数（如563），但在数字系统中特别是计算机中，多采用二进制、十六进制，有时也采用八进制的计数方式。无论何种记数体制任何一个数都是由整数和小数两部分组成的。1十进制数 特点：由10个不同的数码0、1、2、9和一个小数点组成。采用“逢十进一、借一当十”的运算规则。例如：十进制数213.71，小数点左边第1位为个位，它的数值为31003；小数点左边第二位的1代表十位，它的数值为110110；小数点左边第三位的2代表百位，它的数值为2102=200；小数点右边的第一位7代表十分位，它的数值为7101=0.7；小数点右边第二位代表百分位，它的数值为1102=0.01。这里102、101、100、101、102称为权或位权，10为其计数基数，即：(213.71)102102 1101310071011102 在实际的数字电路中采用十进制十分不便，因为十进制有十个数码，要想严格的区分开必须有十个不同的电路状态与之相对应，这在技术上实现起来比较困难。因此在实际的数字电路中一般是不直接采用十进制的。,1.2 数制与编码 1.2.1记数体制,2二进制数(101.01)2特点：由两个不同的数码0、1和一个小数点组成。采用“逢二进一、借一当二”的运算规则。例如：(101.01)2122021120021122(5.25)10其中22、21、20、21、22为权，2为其计数基数。尽管一个数用二进制表示要比用十进制表示位数多得多，但因二进制数只有0、1两个数码，适合数字电路状态的表示，（例如用二极管的开和关表示0和1、用三极管的截止和饱和表示0和1），电路实现起来比较容易。,1.2 数制与编码 1.2.1记数体制,3八进制(107.4)8特点：由8个不同的数码0、1、2、3、4、5、6、7和一个小数点组成。采用“逢八进一、借一当八”的运算规则。例如：(107.4)8182081780481(71.5)10 其中82、81、80、81为权，每位的权是8的幂次方。8为其计 数基数。八进制较之二进制表示简单，且容易与二进制进行转换。,1.2 数制与编码 1.2.1记数体制,4十六进制(BA3.C)特点：由16个不同的数码0、1、2、9、A、B、C、D、E、F和一个小数点组成，其中AF分别代表十进制数的1015。采用“逢十六进一、借一当十六”的运算规则。例如：(BA3.C)B162A1613160C161 1116210161316012161(2979.75)10 其中162、161、160、161为权，每位的权是16的幂次方。16为其计数基数。十六进制较之二进制表示简单，且容易与二进制进行转换。,1.2 数制与编码 1.2.2 数制转换,十进制数符合人们的计数习惯且表示数字的位数也较少；二进制适合计算机和数字系统表示和处理信号；八进制、十六进制表示较简单且容易与二进制转换。因此在实际工作中，经常会遇到各种计数体制之间的转换问题。1二进制与十进制之间的转换（1）二进制转换为十进制二进制转换为十进制时只要写出二进制的按权展开式，然后将各项数值按十进制相加，就可得到等值的十进制数。例1.1 将二进制数(1011.01)2转换为十进制数解：(1011.01)2123022121120021122 8210.25(11.25)10,1二进制与十进制之间的转换（2）十进制转换为二进制十进制转换为二进制分为整数部分转换和小数部分转换，转换后再合并。例如：将十进制数(47.325)10转换成二进制数。小数部分转换乘2取整法基本思想：将小数部分不断的乘2取整数，直到达到一定的精确度。将十进制的小数0.325转换为二进制的小数可表示如下：0.32520.65 0.6521.30 0.320.6 0.621.2,1.2 数制与编码 1.2.2 数制转换,整数 0 1 0 1,高位 低位,可见小数部分乘2取整的过程不一定使最后的乘积为0，这时可以按一定 的精度要求求近似值。本题中精确到小数点后四位，则(0.325)10(0.0101)2,1.2 数制与编码 1.2.2 数制转换,1二进制与十进制之间的转换（2）十进制转换为二进制 整数部分转换除2取余法基本思想：将整数部分不断的除2取余数，直到商为0。将十进制整数47转换为二进制整数可表示如下：,0 1,高位,低位,则：(47)10(101111)2。最后结果为：(47.325)10(101111.0101)2,1.2 数制与编码 1.2.2 数制转换,2二进制与十六进制之间的转换 十进制 二进制 十六进制 十进制 二进制 十六进制 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F二进制转换成十六进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组（不足四位的补0），然后写出每一组等值的十六进制数。例1.2 将(11001.110101)2转换为十六进制数。即：(0001，1001.1101，0100)2(19.D4)16,1.2 数制与编码 1.2.2 数制转换,3二进制与八进制之间的转换 十进制 二进制 八进制 十进制 二进制 八进制 0 000 0 1 001 1 2 010 2 3 011 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 二进制转换成八进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右将二进制数按每三位一组分组（不足三位的补0），然后写出每一组等值的八进制数。例1.2 将(11001.110101)2转换为八进制数。即：(011，001.110，1 01)2(31.65)8 八进制与十六进制之间的转换可以通过二进制作中介。,1.2 数制与编码 1.2.3 常用编码,数字系统只能识别0和1两种不同的状态，只能识别二进制数实际传递和处理的信息很复杂因此为了能使二进制数码表示更多、更复杂的信息，我们把0、1按一定的规律编制在一起表示信息，这个过程称为编码。最常见的编码有二-十进制编码。二-十进制编码是用四位二进制数表示09的十个十进制数，也称BCD码。常见的BCD码有8421码、格雷（Gray）码、余3码、5421码、2421码等编码。其中8421码、5421码和2421码为有权码，其余为无权码。18421BCD码8421BCD码是最常用的BCD码，为有权码，各位的权从左到右为8、4、2、1。在8421BCD码中利用4位二进制数的16种组合00001111中的前10种组合00001001代表十进制数的09，后6种组合10101111为无效码。例1.3 把十进制数78表示为8421BCD码的形式。解：(78)10(0111 1000)8421(78)10(1010 1011)5421(78)10(1101 1110)2421,1.2 数制与编码 1.2.3 常用编码,2格雷码（Gray）格雷码最基本的特性是任何相邻的代码间仅有一位数码不同。在信息传输过程中，若计数电路按格雷码计数时，每次状态更新仅有一位发生变化，因此减少了出错的可能性。格雷码为无权码。（书上P6页）3余3码 因余3码是将8421BCD码的每组加上0011（即十进制数3）即比它所代表的十进制数多3，因此称为余3码。余3码的另一特性是0与9、1和8等互为反码。1.2 数制与编码 1.2.2.,1.3 逻辑代数运算 1.3.1 逻辑代数的基本运算,逻辑代数也称为布尔代数。逻辑变量用字母A、B、C或X、Y、Z表示。逻辑变量的含义：逻辑代数中的变量只有两种取值0或1。0和1不能看作是数值，它们之间不存在数量上的大小关系，而是表示两种不同的状态，即“是”与“非”、“开”与“关”、“真”与“假”、“高”与“低”等。逻辑代数有三种最基本的运算：“与”运算、“或”运算和“非”运算。1“与”运算 只有当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生，这样的逻辑关系称为“与”逻辑。,1.3 逻辑代数运算 1.3.1 逻辑代数的基本运算,逻辑表达式,“与”运算电路,真值表,图中只有开关A和B都闭合时灯F才会亮；开关A和B只要有一个不闭合灯F就不亮。所以开关A、B闭合与灯亮之间构成了“与”关系。,F=A.B或F=AB=AB,设开关开为0，关为1。等亮为1，灭为0。列表：,0.0=0,0.1=0,1.0=0,1.1=1,运算规则,1.3 逻辑代数运算 1.3.1 逻辑代数的基本运算,逻辑表达式,真值表,图中只要开关A或B中有一个闭合时灯F就会亮。所以开关A、B闭合与灯亮之间构成了“或”关系。,F=A+B或F=AB,设开关开为0，关为1。等亮为1，灭为0。列表：,0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,运算规则,2“或”运算 只有当决定某一事件的所有条件中，只有一个或一个以上条件具备时，这一事件就会发生，这样的逻辑关系称为“或”逻辑。,“或”运算电路,1.3 逻辑代数运算 1.3.1 逻辑代数的基本运算,逻辑表达式,真值表,图中开关A闭合时灯F就会灭，开关A打开时灯F就会亮。所以开关A闭合与灯亮之间构成了“非”逻辑关系。,F=/A,设开关开为0，关为1。等亮为1，灭为0。列表：,/0=1,/1=0,运算规则,3“非”运算当决定某一事件的条件具备，这一事件不发生；当决定某一事件的条件不具备，这一事件即发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑。,“非”运算电路,1.3 逻辑代数运算 1.3.2 逻辑代数的基本公式和运算规则,逻辑变量的取值只有0和1。逻辑变量之间的基本运算只有与、或、非。证明等式成立的最直接的方法是（1）两边函数的真值表是否相等（2）利用已证明成立的公式。1基本公式（1）常量运算公式 与运算：000 111 010 100 或运算：000 011 101 111 非运算：/0=1/1=0（2）基本定律,01律：；自等律：；重叠律：；互补律：；交换律：；结合律：；分配律：；反演律：；非非律：,1.3 逻辑代数运算 1.3.2 逻辑代数的基本公式和运算规则,以上9条定律可以通过真值表证明，例如证明反演律,由真值表证明：无论A、B取何值时，反演律都是成立的。,反演率真值表,1.3 逻辑代数运算 1.3.2 逻辑代数的基本公式和运算规则,（3）常用公式,2运算规则,（1）代入规则：在任何一个逻辑等式中，将等号两边所有出现变量A的地方都用另一个函数F代替，则等式仍然成立，此规则称为代入规则。A(B+C)=AB+AC中，将所有出现A的地方都用函数F=A+D来代替，则等式依然成立，即得：(A+D)(B+C)=(A+D)B+(A+D)C=AB+BD+AC+CD,则,1.3 逻辑代数运算 1.3.2 逻辑代数的基本公式和运算规则,（2）对偶规则：如果将一个逻辑函数F中所有的“.”符号换成“”、“”符号换成“.”；常量“0”换成“1”、“1”换成“0”，所得函数为F，F为F的对偶函数。这就是对偶规则。,已知,求,则,（3）反演规则：如果将一个逻辑函数F中所有的“.”符号换成“”、“”符号换成“.”；常量“0”换成“1”、“1”换成“0”；原变量变为反变量、反变量变为原变量，所得函数为。为F的反函数。这就是反演规则。,已知,求,则,=,1.3 逻辑代数运算 1.3.3 复合逻辑运算与常用逻辑门,1复合逻辑运算（1）与非、或非运算,（2）异或、同或运算,异或运算符,异或真值表,F=AB=,同或运算符,同或真值表,1.3 逻辑代数运算 1.3.3 复合逻辑运算与常用逻辑门,2常用逻辑门,（1）与门,（2）或门,（3）非门,（4）与非门,常用符号,国外符号,1.3 逻辑代数运算 1.3.3 复合逻辑运算与常用逻辑门,（5）或非门,（6）异或门,（7）同或门,F=AB=,常用符号,国外符号,1.3 逻辑代数运算 1.3.4 正逻辑与负逻辑,在逻辑电路中，电路的两种不同的状态（高电平和低电平）可以用0和1表示，高、低电平和0、1之间如何对应便引出了正、负逻辑的问题。,高电平用1表示、低电平用0表示,正逻辑,高电平用0表示、低电平用1表示,负逻辑,同一逻辑电路，在不同的逻辑假定下，其逻辑功能是完全不同的。同一电路，在正逻辑时它是与门功能；而在负逻辑时，它却是或门功能。一般而言，正逻辑的与门等价于负逻辑的或门；正逻辑的或非门等价于负逻辑的与非门；正逻辑的异或门等价于负逻辑的同或门等。也就是说。,同一电路：正逻辑表达式 负逻辑表达式,一般情况下，人们都习惯于采用正逻辑。因此，如无特殊说明，本书一律采用正逻辑。,1.4 逻辑函数的描述 1.4.1 真值表描述,同一逻辑运算可以用运算电路、真值表、逻辑表达式、逻辑门表示。同一逻辑函数可以用真值表、代数表达式和卡诺图等来描述。,逻辑函数,自变量,函数或结果,在真值表中要包含变量的所以取值组合，按二进制从小到大排列。真值表是唯一的。变量增多，行数增多，表示不方便。,1.4 逻辑函数的描述 1.4.2 代数表达式描述,（1）在一个代数表达式中，与、或、非的运算优先顺序为非、与、或。（2）代数表达式是不惟一的。,代数表达式,由与、或、非运算组成,1、代数表达式,2最小项,为了使表达式唯一而引入,最小项是指由全部变量所组成的乘积项。在此乘积项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现，且只出现一次。n个变量的最小项为2n 个。,一个变量A的最小项有两个：、,二个变量A、B 的最小项有四个：、,三个变量A、B、C 的最小项有八个：、,用mi表示,原变量取1，反变量取0所组成的二进制数所对应的十进制数,mi m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7,三变量函数的最小项,最小项的性质：对于某一个最小项，只有一组变量的取值使它的值为1，其余情况均为0。如最小项只有的值为010时其值为1，的其余取值的组合都为0。对于任何两个最小项mi 和mj，有 mi mj 0（ij）。因为mi和mj（ij）对于变量的任何一组取值都不可能同时为1。n个变量的全部最小项之和为1。因为对于变量的任何一组取值全部最小项中总有一个取值为1，所以全部最小项之和为1。,A,3最小项表达式（标准与-或表达式）逻辑函数的最小项表达式就是使函数值为1的各个最小项之和 找出F的行。对每个F的行，取值为1的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，然后相与，得到最小项。将各个最小项进行逻辑加，便得到最小项表达式（标准与-或式）。,例,F,=,+,+,+,+,+,m0,m1,m3,m5,m4,m7,F（A、B、C）,=,+,+,+,+,+,简写,1.4 逻辑函数的描述 1.4.3 卡诺图描述,卡诺图是一种能直观地表示函数最小项的方块图，卡诺图根据变量的个数，画成正方形或矩形，由于n个变量有2n个最小项，所以可以画出2n个小方块。,两变量逻辑函数F(A,B)的卡诺图,三变量逻辑函数F(A,B,C)的卡诺图,四变量逻辑函数F(A,B,C,D)的卡诺图,1,m7的相邻最小项,例：画出逻辑函数F(A,B,C)=m(1,2,6,7)的卡诺图。解：即在三变量逻辑函数的卡诺图中的m1、m2、m6、m7处填入1，其余填入0（为 方便填0处可空白）,m1、m2、m6、m7处填入1，其余填入0,1.4 逻辑函数的描述 1.4.3 卡诺图描述,1.5 逻辑函数的化简,1.5.1 公式法化简逻辑函数越简单，电路越简单，器件越少，可靠性越好-逻辑函数化简。例：例：例：,1.5.2 卡诺图化简法,例：用卡诺图化简法化简逻辑函数,化简结果：,每一最小项的周围都是相邻项，如m1，m3、，两个相邻的最小项相或可以消去一个互为反变量的变量。因此卡诺图的化简即是将相邻的最小项合并，从而消去多余变量达到化简的目的。,卡诺圈的合并规律：卡诺圈中方格数必为2n个，可以消去n个变量。卡诺圈的圈应尽量大，圈越大，消去的变量越多，结果越简单。一个最小项可以在几个卡诺圈中，但每个卡诺圈都要有新的最小项，每个最小项至少被一个卡诺圈圈中。,例：用卡诺图化简逻辑函数解：卡诺图,卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：根据逻辑函数或真值表画出相应的卡诺图。根据卡诺图的化简规律，合并最小项。将合并后消去多余变量的乘积项相加即得到最简与或表达式。,1.5.3 带无关项的逻辑函数化简,在前面所讨论的逻辑函数中，最小项函数的取值都很确定，即0或1。但实际应用中只要求某些最小项取值是确定的，其余的取值可以是随意的，0或1都可以。或者，在逻辑函数中某些最小项的取值根本不可能出现，它的取值也可以是随意的。,无关项“d”或“X”,例：用卡诺图化简逻辑函数F(A,B,C,D)=m(6,7,12,14,15)+d(0,8,9,13)。解：根据题意画出卡诺图,不利用无关项,利用无关项,带无关项的卡诺图化简原则如下：无关项“”只是用来使卡诺图更简化，只有在无关项对化简有利时才将其圈在卡诺圈中，否则不用圈起。无关项的卡诺图合并规律与基本的卡诺图的合并规律一致。,