数字电子技术康华光版第1章.ppt
,1 数字逻辑基础,1.1 模拟信号与数字信号,1.3 数制,1.4 二进制码,1.5 基本逻辑运算,1.2 数字电路,1.6 逻辑函数与逻辑问题的描述,1 数字逻辑基础,5、掌握基本逻辑运算及逻辑问题的描述方法。,教学基本要求,1、了解数字信号与数字电路的基本概念,2、了解数字信号的特点及表示方法。,3、掌握常用二十、二一十六进制的转换。,4、了解常用二进制码，特别是8421 BCD码,end,1.1 模拟信号与数字信号,模拟信号-时间和数值均连续变化的信号，如正弦波、指数函数等,图1.1.1 几种模拟信号波形,数字信号-在时间上和数值上均是离散的信号，如脉冲信号等。在数字电路中，常用数字“0”和“1”来表示。这里的“0”和“1”，不是十进制数中的数字，而是逻辑0和逻辑1;,逻辑“0”和逻辑“1”表示彼此相关又互相对立的两种状态。例如，“是”与“非”、“真”与“假”、“开”与“关”、“低”与“高”等等。因而常称为数字逻辑。,数字电路又称二值数字逻辑，它们可以用电子器件的开关特性来实现。产生离散信号电压或数字电压。,离散信号电压或数字电压通常用逻辑电平来表示。例如，逻辑电平与电压值的关系可用下表来描述：,例：周期性数字脉冲波高电平持续时间为6ms，低电平持续时间为10ms,则，占空比,2.占空比 q-表示脉冲宽度占整个周期的百分比:,q,数字信号中的几个概念:,1.脉冲宽度 tw-表示脉冲作用的时间。,q=6ms/(6+10)ms=37.5%,3.上升时间t r 和下降时间t f-从脉冲幅值的10%到90%所经 历的时间。典型值为几十个纳秒（ns）,非理想脉冲波形,数字信号中的几个概念(续):,模拟量可以用数字0、1的编码来表示，这里的编码所指的是数字0、1的字符串，这种编码就是二进制码,数字0、1的字符串是由模数转换器得来。,模拟量的数字表示,end,1.2 数字电路,1、工程性:,一、数字电路的特点：,数字电路中，电路只有两种工作状态，三极管不是工作在饱和区就是工作在截止区。,三极管饱和导通用高电平“1”表示，三极管截止用低电平“0”表示，而且我们只关心信号的“有”和“无”，电平的“高”和“低”，而不去理会其具体的精确数值。,电平从3.6V5V均称为高电平“1”，0.0V0.4V均称为低电平“0”，其微小的变化是无意义的。这与模拟电路相比，更突出了工程特点。,1.2 数字电路,2、可靠性高,一、数字电路的特点：,3、集成度高,数字电路的抗干扰能力强，固而可靠。现在，越来越多的模拟产品被数字产品所替代，从手表到电视机、手机等等。,在信号的传送过程中，数字传送比模拟传送也要可靠的多，例如,二、数字电路的分析方法与测试技术,1 分析方法,1.2 数字电路,数字电路的研究对象是电路的输入与输出之间的逻辑关系；,三极管工作在开关状态，所以，分析方法不能再是模拟电路中的图解法、小信号模型分析法，而是采用布尔代数、真值表、卡诺图、逻辑表达式等。,end,2 测试技术,二、数字电路的分析方法与测试技术,1.2 数字电路,测试设备为：数字万用表、电子示波器等。具体测试技术将在实验课中详细介绍。,随着现代科学技术的发展，分析、仿真与设计数字电路或系统，可采用硬件描述语言，例如ABEL语言和ISP Synario软件，借助计算机实现电路设计自动化，这种方法对于设计较复杂的数字系统，优点更为突出。,十进制,二进制,十二进制之间的转换,八进制,1.3 数 制,十六进制,一、特点：1、任何一位数可以而且只可以用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数码表示。2、进位规律是“逢十进一”。即 9+1=10=1101+0100例如：,式中，102、101 是根据每一个数码所在的位置而定的，称之为“权”。,3、在十进制中，各位的权都是10的幂，而每个权的系数只能是09这十个数码中的一个。,1.3.1 十进制数,二、一般表达式:,位权,系数,在数字电路中，计数的基本思想是要把电路的状态与数码一一对应起来。显然，采用十进制是十分不方便的。它需要十种电路状态，要想严格区分这十种状态是很困难的。,一、特点,二、二进制数的一般表达式为:,1、任何一位数可以而且只可以用0和1表示。2、进位规律是：“逢二进一”。3、各位的权都是2的幂。,二进制数,位权,系数,例如：1+1=,10,=121+020,例1.3.2 试将二进制数(01010110)B转换为十进制数。,解：将每一位二进制数乘以位权然后相加便得相应的十进制数。,位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。,三、二进制的优点：,1、易于电路实现-每一位数只有两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。2、基本运算规则简单,四、二进制的缺点：,(01010110)B=26+24+22+21=（86)D,二、十进制数转换成二进制数：,常用方法是“按权相加”。,1.整数部分用“辗转相除”法:,将十进制数连续不断地除以2,直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数,一、二进制数转换成十进制数：,整数部分小数部分,十二进制之间的转换,例如:(63)10=(?)2,故(63)10=(111111)2,若十进制数较大时，不必逐位去除2，可算出2的幂与十进制对比，如：,（261)10=(?)2 28=256，261 256=5，(5)10=(101)2,(261)10=(100000101)2,2.十进制小数可表示为：,等式两边依次乘以2,可分别得b-1、b-2.:,例 将(0.706)D转换为二进制数，要求其误差不大于2-10。,解：按式(1.3.5)所表达的方法，可得、如下：,0.7062=1.4121 b10.4122=0.8240 b20.8242=1.6481 b30.6482=1.2961 b40.2962=0.5920 b50.5922=1.1841 b6 0.1842=0.3680 b7 0.3682=0.7360 b8 0.7362=1.4721 b9,由于最后的小数小于0.5，根据“四舍五入”的原则，应为0。所以，(0.706)D=(0.101101001)B，其误差,一、特点：,1.3.4 八 进 制,1、八进制数以8为基数，采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数码表示任何一位数。2、进位规律是“逢八进一”。3、各位的权都是8的幂。,例如(144)O=,64+32+4=(100)D,二、二进制转换成八进制：,1.3.4 八 进 制,三、八进制转换成二进制：将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。,转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。,因为八进制的基数8=23，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即 000111 表示 07,例(10110.011)B=,例(752.1)O=,(26.3)O,(111 101 010.001)B,一、特点：1、十六进制数采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F十六个数码表示。2、进位规律是“逢十六进一”。3、各位的权都是16的幂。,1.3.5 十六进制,二、二进制转换成十六进制：,三、十六进制转换成二进制：,1.3.5 十六进制,因为16进制的基数16=24，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即 00001111 表示 0-F。,例(B=,将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。,例(BEEF)H=,(78AE)H,(1011 1110 1110 1111)B,四、优点：,1.3.5 十六进制,十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用，因为：,1、与二进制之间的转换容易；,2、计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至 1111B=15D；八进制可计至 7777O=14095D；十进制可计至 9999D；十六进制可计至 FFFFH=65535D，即64K。其容量最大。,3、计算机系统中，大量的寄存器、计数器等往往按四位一组排列。故使十六进制的使用独具优越性。,end,表1.3.1 几种数制之间的关系对照表,1.4 二进制码,建立二进制代码与十进制数值、字母、符号等的一一对应的关系称为编码。,若需编码的信息有N项，则需用的二进制数码的位数n应满足如下关系：,代码不表示数量的大小，只是不同事或物的代号，为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。,用二进制数码对事物进行表示，称为二进制代码。,数字系统中的信息分两类：,数值码,代码,(研究数值表示的方法),常见的代码有:,也称自然权码，其排列简单，完全符合二十进制数之间的转换规律。,当用四位二进制码时，有00001111 十六种组合，分别代表015的十进制数。,当用五位二进制码时，有,当用n位二进制码时，有,0000011111 三十二种组合，分别代表031的十进制数。,2n 个代码。,（1）自然二进制码,（2）BCD 码,BCD码又称二十进制码，通常用四位二进制码表示一位十进制数，只取十个状态，而且每四个二进制码之间是“逢十进一”。,有多种可能，故而便产生了多种BCD码，其中使用最多的是8421 BCD 码(简称8421 码)。,四位二进制码可产生16个数00001111，而表示十进制数只需要十个代码，其余六个成为多余。选择哪十个，丢弃哪六个？,8421 码是按顺序取四位二进制码中的前十种状态，即00001001，代表十进制的09，而10101111弃之不用。,除此之外，还可取四位二进制码的前五种和后五种状态，代表十进制的09，中间六个状态不用，这就构成了2421码，它也是一种有权码，其权依次为2、4、2、1。,（2）BCD 码,8421码是一种有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，按权相加，即可得到所代表的十进制数，如：1001 0110,4+2=6,8+1=9,另外还有5421码和余3码等（余3码为无权码，它是8421码加0011得来的）。,表1.4.1 几种常见的码（P20）,（3）格 雷 码,格雷码是一种无权码，其编码如表所示。P20,编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。,该特点是其它所有码不具备的,常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠。,例如，8421码中的0111和1000是相邻码，当7变到8时，四位均变了。若采用格雷码，0100和1100是相邻码，仅最高一位变了。,end,（4）ASCII 码,ASCII码是美国标准信息交换码，它是用七位二进制码表示，其编码见P460附录A 表A.1。,它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机、键盘输入指令和数据等。,1.5 基本逻辑运算,逻辑代数 研究逻辑电路的数学工具。,由英国数学家George Boole 提出的，所以又称布尔代数。,逻辑，指的是条件和结果的关系，电路的输入信号即条件，输出信号即结果。,条件满足和结果发生用“1”表示，反之用“0”表示。此时的“1”和“0”，只表示两个对立的逻辑状态，而不表示数值的大小。,在逻辑代数中，有三种最基本的逻辑运算：,“与运算”、“或运算”、“非运算”,1.真值表-描述逻辑关系的表格,2.逻辑表达式-输入信号为自变量，输出为函数的数学表达方式,3.逻辑符号-在画电路时使用的符号,这三种基本的逻辑运算可用“真值表”、“逻辑表达式”和“逻辑符号”来描述,除此之外，还可以用硬件描述语言（HDL)来表示逻辑运算。,用开关串联电路实现,图1.5.1 与逻辑运算,开关A、B控制灯泡L，只有当A和B同时闭合时，灯泡才能点亮,1.与运算,=AB,定义：某事件有若干个条件，只有当所有条件全部满 足时，这件事才发生。,用开关并联电路实现,只要开关A和B中有一个闭合，或两个都闭合，灯泡就会亮。,图1.5.2 或逻辑运算,定义：某事件有若干个条件，只要其中一个或一个以 上的条件得到满足，这件事就发生。,2.或运算,图1.5.3 非逻辑运算,下图表示一个简单的非逻辑电路，当继电器通电，灯泡熄灭；继电器不通电，灯泡点亮。,定义：一某事件的产生取决于条件的否定，这种关系称为非逻辑。,图1.5.3 非逻辑运算,3.非运算,图1.5.4 非逻辑门电路的符号,上述三种是最基本的逻辑运算，经过组合，可以构成各种复杂的逻辑。表1.5.1 列出了几种常用的逻辑运算。,非运算的其它逻辑符号：,在工程上，一般先提出逻辑命题，然后用真值表加以描述，最后写出逻辑函数表达式。,通过一个简单的例子加以介绍。图是一个控制楼梯照明灯的电路。为了省电，人在楼下开灯，上楼后可关灯；反之亦然。A、B是两个单刀双掷开关，A装在楼上，B装在楼下。只有当两个开关同时向上或向下时，灯才被点亮。试用一个逻辑函数来描述开关A、B与照明灯之间的关系。,1.从逻辑问题建立逻辑函数的过程,1.6 逻辑函数与逻辑问题的描述,(1)设开关A、B为输入变量:开关接 上面为“1”，开关接下面为“0”,设电灯L为输出变量，灯亮L=1，灯灭L=0。,(2)列出A、B所有状态及对应输出L的状态，即真值表。,(3)根据真值表，写出逻辑表达式：,1,0 1,0,1 0,1 1,01,解：,把对应函数值为“1”的变量组合挑出（即第1、4）组合，写成一个乘积项；,最后，将上述乘积项相加，即为所求函数：,该式表明：A、B两变量取值相同的所有组合，使函数为“1”，也就是说，当开关A、B都向上或都向下时，灯亮，否则不亮。该函数还称为同或函数。,其逻辑符号为：,end,另外，还有一种是异或函数，其逻辑符号为：,
