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2.2 逻辑函数的卡诺图化简法,2.2.2 逻辑函数的最小项表达式,2.2.1 最小项的定义及性质,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。,代数法化简在使用中遇到的困难：,n个变量X1,X2,Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。一般n个变量的最小项应有2n个。,1.最小项的意义,2.2.1 最小项的定义及其性质,对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；,对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；,三个变量的所有最小项的真值表,2、最小项的性质,不同的最小项,使它的值为1的那一组输入变量取值也不同;,3、最小项的编号,三个变量的所有最小项的真值表,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,最小项的表示：通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标i为最小项号。,逻辑函数的最小项表达式,为“与或”逻辑表达式；在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。,=m7m6m3m5,逻辑函数的最小项表达式：,例2 将,化成最小项表达式,a.去掉非号,b.去括号,2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,1、卡诺图的引出,卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。,逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,2、卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。,例1：已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。,解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。,1,1,1,1,3从真值表到卡诺图,4.已知逻辑函数画卡诺图,当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。,例3 画出下式的卡诺图,2.填写卡诺图,5.如果是或与式,先用摩根律（或反演规则）得到反函数的与或式，再直接填图.注意：相应方格中填入“0”,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,1、化简的依据,2、化简的步骤,用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：,(4)将所有包围圈对应的乘积项相加。,(1)将逻辑函数写成最小项表达式,(2)按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。,(3)合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(包围圈)，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。,画包围圈时应遵循的原则：,（1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。,（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。,（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。否则该包围圈是多余的,（4）一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要尽可能少。,（6）孤立的单格单独画圈,（5）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。,例4:用卡诺图法化简下列逻辑函数,（2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式,解：(1)由L 画出卡诺图,(0，2，5，7，8，10，13，15),例5:用卡诺图化简,圈0,圈1,反函数和原函数的化简,原函数化简圈1方格得最简与或式，圈0方格得最简或与式。反函数化简圈0方格得原函数的最简与或式，圈1 方格得原函数的最简或与式。,解：（1）由表达式画出卡诺图。,注意：图中的绿色圈是多余的，应去掉。,例6 用卡诺图化简逻辑函数：,（2）画包围圈合并最小项，得简化的与或表达式:,例7 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。,（2）画包围圈合并最小项。两种画圈的方法：,解：（1）由真值表画出卡诺图。,由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。,（a）：写出表达式：,（b）：写出表达式：,由此可见，满足化简原则的情况不一定都最简，还需进一步观察。,例8 求函数最简与或式,是否最简？否,含无关项的逻辑函数及其化简,1、什么叫无关项：,在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。用d或表示。,在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0或取1，具体的什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。,带无关项的逻辑函数有多种形式，标准式为,或,对于如下的非标准式,它表示AB和AC不能同时为1，否则输出为无关项,例:要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。,解:(1)列出真值表,(2)画出卡诺图,(3)卡诺图化简,解：设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用L表示，车行L=1，车停L=0。列出该函数的真值。,例2：在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。,B,考虑无关项时，表达式为:,B,C,不考虑无关项时，表达式为：,如本例函数可写成 L=m（2）+d（0,3,5,6,7）,带无关项的卡诺图在化简时 合并最小项。注意，1方格不能漏。方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。,
