数值分析函数逼近与曲线拟合.ppt

1 函数逼近的基本概念,第3章 函数逼近与曲线拟合,一、函数逼近与函数空间,在数值计算中经常要计算函数值，当函数只在有限点集上给定函数值，要在包含该点集的区间上用公式给出函数的简单表达式，这些都涉及在区间a,b上用简单函数逼近已知复杂函数的问题，这就是函数逼近问题。本章讨论的函数逼近，是指“对函数类A中给定的函数f(x),记作f(x)A，要求在另一类简单的便于计算的函数类B中求函数p(x)B,使p(x)与f(x)的误差在某种度量意义下最小。,函数类A通常是区间a,b上的连续函数，记作Ca,b,成为连续函数空间,而函数类B通常为n次多项式，有理函数或分段低次多项式等。,函数逼近是数值分析的基础，为了在数学上描述更精确，现介绍代数和数分中的一些基本概念及预备知识。,二、范数与赋范线性空间,三、内积与内积空间,2 正交多项式,一、正交函数族与正交多项式,二、勒让德多项式,三、切比雪夫多项式,四、其他常用正交多项式,3 最佳平方逼近,一、函数的最佳平方逼近,二、用正交函数族求最佳平方逼近,最小二乘法及其计算,4 曲线拟合的最小二乘法,例7 已知实测数据表,试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合.,