数值分析(07) 误差分析和解的精度改进.ppt

一、解的误差分析基本问题解的稳定性,第四节 误差分析和解的精度改进,此算法是数值不稳定的。,此算法是数值稳定的。,数学稳定性:对数学问题而言，如果输入数据有微小扰动，引起输出数据（即数学问题的解）有很大扰动，则称数学问题是病态问题，否则称为良态问题。,数值方法的稳定性:一个算法如果输入数据有扰动（即有误差），而计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定的。,二、方程组的性态和矩阵的条件数,在正交变换下，误差不增长,前面介绍的列主元法解决了Gauss消元法由于小主元的出现所导致的舍入误差的积累从而出现的失真的问题。但列主元法也有缺点，当方程中出现比例因子时，列主元法就无能为力了。,列主元法求解x1=x2=1,按行比例增减的高斯消元法:将每个方程乘上一个适当的比例因子，使方程组的最大系数的绝对值不超过1，然后再做列主元消元。,（2）（行）比例增减改善,例3-9 应用按行比例增减的 高斯消元法求解方程组,算法 按行比例列主元高斯消元法解线性方程组Ax=b,迭代改善的计算格式：,2.解的精度改进,轻度病态：1、双精度改善2、比例增减改善3、迭代改善。,病态严重：1、正交分解2、奇异值分解。,要想成为一名计算机算法语言的明智的使用者，那么掌握归纳、递推等基本概念，理解算法的精确性、经济性和稳定性的属性则是非常重要的。,培养“数觉”：当计算机接替了大量计算，对机器的使用者来说，聪明地设计正确算法和解释结果是很重要的。设计计算需要充分理解运算的意义，解释结果需要会判断机器输出的某个结果正确与否，如果有错，错误是来自数据输入、运算的选择或是机器的运行。,