控制系统的综合与校正lj.ppt

第6章 控制系统的综合与校正,单变量线性系统的综合方法很多，但基本上可归纳为两大类，即根轨迹综合法和频率响应综合法。控制系统可划分为广义对象(或受控系统)和控制器两大部分。,综合的具体任务是选择校正方式，确定系统结构和校正装置的类型以及计算参数等，这些工作的出发点和归宿点都是满足对系统技术性能的要求，这些要求在单变量系统中往往都是以性能指标的形式给出。(1)性能指标,工程上，对单变量系统常用性能指标来衡量控制系统的优劣。1)稳态指标 稳态指标是衡量系统稳态精度的指标。2)时域动态指标时域动态指标通常为上升时间tr、峰值时间tP、调节时间ts、超调量P%等。,3)频域动态指标频域动态指标分开环频域指标和闭环频域指标2种。(2)系统的校正为使系统满足性能指标而引入的附加装置，称为校正装置，其传递函数用Gc(s)表示。,图6.1 串联校正,校正装置Gc(s)与系统固有部分的联接方式，称为系统的校正方案。在控制系统中，校正方案基本上分为3种。校正装置与原系统在前向通道串联联接，称为串联校正，如图6.1所示。由原系统的某一元件引,出反馈信号构成局部负反馈回路，校正装置设置在这一局部反馈通道上，如图6.2所示，则称为反馈校正。如第1章和第3章所述对干扰和输入进行补偿的复合控制，称为前馈校正。,图6.2 反馈校正,6.1 PID控制作用6.1.1 P控制(比例控制)具有比例规律的控制器称为比例控制器(或称P控制器)，如图6.3所示。其中：,（6.1）,图6.3 P控制器,6.1.2 PD控制(比例+微分)具有比例加微分控制规律的控制器称为比例加微分控制器(或称PD控制器)，如图6.4所示。其中：,（6.2）,图6.4 PD控制器,式(6.4)表明，PD控制器的输入信号为正弦函数时，其输出仍为同频率的正弦函数，只是幅值改变 倍，并且随的改变而改变。,（6.3）,（6.4）,6.1.3 PI控制(比例+积分)具有比例加积分控制规律的控制器，称为比例积分控制器（或称PI控制器），如图6.5所示。其中：,（6.5）,图6.5 PI控制器,控制器输出的时间函数：讨论方便，令比例系数KP1则式(6.5)变为：由式(6.7)看出，PI控制器不仅引进了一个积分环节，同时还引进了一个开环零点。,（6.6）,（6.7）,图6.6 PID控制器,6.1.4 PID控制(比例+积分+微分)比例加积分加微分规律(或称PID控制规律)是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合的复合控制规律。,（6.8）,6.2 基于频率法的串联校正设计6.2.1 串联超前校正(1)超前校正装置的特性图6.7是一个无源超前校正装置的电路图。,图6.7 无源超前网络,这样无源超前校正装置的传递函数为根据式(6.12)作出无源超前校正装置的对数特性，如图6.8所示。,（6.12）,图6.8 无源超前网络的对数幅、相特性,最大超前角：应用三角公式改写为：,（6.15）,则超前校正装置的微分效应越强。为了保持较高的信噪比，实际选用的值一般不大于20。通过计算，可以求出m处的对数值(2)串联超前校正方法,（6.16）,用频率特性法设计超前网络的步骤如下：根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开环放大系数K。利用求得的K，绘制原系统的伯德图，主要是对数幅频特性图。在伯德图上测取原系统的相位裕量和增 益裕量，或在对数幅频特性图上测取剪切,频率c，通过计算求出原系统的相位裕量。再确定使相位裕量达到希望值所需要增加的相位超前相角利用下式计算超前校正装置的参数。,求出超前校正装置的另一个参数T2。,画出校正后系统的伯德图，检验已校正系统的相角裕度性能指标是否满足设计要求。验算时，已知 计算出校正后系统在 处相角裕度()。当验算结果不满足指标要求时，需另选m值，并重复以上计算步骤，直到满足指标为止。重选m值，一般是使m=的值增大。,应当指出，有些情况采用串联超前校正是无效的。串联超前校正受以下两个因素的限制。闭环带宽要求。如果原系统在剪切频率附近相角迅速减小，一般不宜采用串联超前校正。,6.2.2 串联滞后校正(1)滞后校正装置的特性控制系统具有满意的动态特性，但其稳态性能不能满足要求时，可采用串联滞后校正。图6.10是无源滞后校正网络的电路图。,（6.17）,根据式(6.17)作出的滞后网络对数频率特性如图6.11所示。,（6.18）,（6.19）,（6.20）,（6.21）,图6.11 无源滞后网络对数频率特性,(2)串联滞后校正方法采用滞后网络进行校正，主要是利用其高频幅值衰减特性。应用频率法设计滞后校正装置，其步骤如下：根据性能指标对误差系数的要求，确定系统的开环增益K；作出原系统的伯德图，求出原系统的相角和增益裕量；,如原系统的相角和增益裕量不满足要求，找一新的剪切频率，在 处开环传递函数的相角应等于-180加上要求的相角裕量后再加上512,以补偿滞后校正网络的相角滞后。确定使幅值曲线在新的剪切频率 处下降到0dB所需的衰减量20lg|Gk(j)|，再令20lg-20lg|Gk(j)|,由此求出校正装置的参数。,取滞后校正装置的第2个转折频率 太小将使T1很大，这是不允许的。2确定后，T1就确定了。作出校正后系统的伯德图，检验是否全部达到性能指标。6.2.3 串联滞后-超前校正串联滞后-超前校正可以用比例积分微分控,制器（PID控制器）实现。,图6.13 无源滞后-超前网络及其对数渐近幅频特性,图6.13 无源滞后-超前网络及其对数渐近幅频特性,(1)滞后-超前校正装置的特性与超前网络和滞后网络的传递函数比较，式（6.29）前半部分起滞后作用，后半部分起超前作用，因此图6.13是一个起滞后-超前作用的网络，其对数渐近幅频特性如图6.13(b)所示。由图看出其形状由参数T1、T2和确定。,（6.29）,(2)串联滞后-超前校正方法用频率法设计滞后-超前校正网络参数，其步骤如下：根据对校正后系统稳定性能的要求，确定校正后系统的开环增益K；把求出的校正后系统的K值作为开环增益，作原系统的对数幅频特性，并求出原系统的剪切频率c、相角裕度及幅值裕度Kg；,以未校正系统斜率从-20db/dec变为-40db/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 这种选择不是惟一的，但这种选择可以降低校正后系统的阶次，并使中频段有较宽的-20dbdec斜率频段；根据对响应速度的要求，计算出校正后,系统的剪切频率，以校正后系统对数渐近幅频特性 为条件，求出衰减因子根据对校正后系统相角裕度的要求，估算校正网络滞后部分的转折频率验算性能指标。,例3 设某单位反馈系统，其开环传递函数:要求Kv20(ls)，相角裕量50，剪切频率 2，试设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。解 根据对Kv的要求，可求出K值。,以K=20作出原系统的开环对数渐近幅频特性，如图6.14虚线所示。求出原系统的剪切频率c4.47(rads)，相角裕度为-16.6，说明原系统不稳定。选择 作为校正网络超前部分的转折频率。根据对校正后系统相角裕度及剪切频率的要求，确定出校正后,系统的剪切频率为2.2(rad/s)，原系统在频率2.2(rad/s)处的幅值为12.32(db)，串入校正网络后在频率为2.2(rads)处为0dB，则有下式:校正网络的另一个转折频率 写出滞后-超前校正网络的传递函数:,图6.14 系统校正前后的对数渐近幅频特性,校正后系统的开环传递函数:,根据性能指标的要求，取校正后系统的相角裕度=50,即:,校正后系统开环传递函数:校正后系统的对数渐近幅频特性为图6.14中的实线。经校验，校正后系统Kv=20(l/s),相角裕度为51.21,剪切频率为2.2(rads)，达到了对系统提出的稳态、动态指标要求。,6.2.4 按期望特性进行串联校正期望特性是指能满足性能指标的控制系统应具有的开环对数渐近幅频特性。例4位置随动系统如图6.15所示，其中:,要求串入校正装置Gc(s)，使系统校正后满足下列性能指标：系统仍为I型，稳态速度误差系数Kv1000(1/s)，调节时间ts0.25（s），超调量P%30。解 1)作原系统开环对数渐近幅频特性2)根据动态指标要求作期望特性 由公式,图6.15 位置随动系统,算出c35.56(rads)，取校正后系统开环剪切频率 40(rads)。为使校正后的系统具有足够的相角裕量(保证系统能满足动态性能指标要求)，在剪切频率 附近特性应是-20dBdec的斜率。且应有,图6.16 校正前后系统的开环对数渐近幅频特性,一定的宽度，同时又要考虑原系统的特性，即高频段应与原系统特性尽量有一致的斜率。由于原系统特性是按K=Kv1000(ls)绘制的，因此期望特性的低频段应与原系统特性重合。这样考虑后，可使校正网络简单且易于实现。根据以上分析作期望特性：,角频率a和b，以保证系统具有一定的-20dBdec斜率的频带宽度。期望特性斜率由-20dBdec转为-40dBdec；在200(rads)处，期望特性由-40dBdec转为-60dBdec，高频部分的期望特性以此斜率到底。,选择希望特性使得在a=10(rads)处斜率由-20dBdec转为-40dBdec。这样的变化使期望特性有可能与原系统低频段特性相交，其交点为0.4(rads)。低于交点0.4(rads)的频段，令期望特性与原系统特性重合。在考虑了性能指标并照顾了原系统特性后,作出了期望特性，如图6.16特性2。对求出的期望特性进行验算。由图6.16上看出，低频段特性1、2重合，说明K=Kv1000(ls)，满足稳态性能指标的要求。期望特性 40(rads)，算出相角裕量=49.59，超调量P28.5，,ts0.213s，这就说明以期望特性作为校正后系统的开环模型，校正后系统能满足性能指标的要求。如经校验后，作出的期望特性不满足性能指标的要求，应根据具体情况修改期望特性(主要是中频段)，直到满足性能指标为止。,确定校正装置。由于采用串联校正，因此在图6.16上用特性2减去特性1就得到校正装置特性，如图6.16上的特性3所示。由特性3写出校正装置的传递函数：,校正后系统开环对数渐近幅频特性，即期望特性的传递函数为:6.3 基于根轨迹法的串联校正设 计,6.3.1 串联超前校正将无源超前校正装置的传递函数（6.9）改写为：,（6.30）,可得无源超前校正装置的零点、极点，其零点、极点在根平面上的分布如图6.17所示。当性能指标以时域特征量给出时，采用根轨迹法进行校正比较方便。,图6.17 无源超前网络的零点、极点分布图,应用根轨迹法设计串联超前校正装置的步骤，归纳为：作出原系统的根轨迹图。根据对校正后系统性能指标的要求，确定闭环系统希望主导极点的位置。,一般情况下，通过调整开环增益无法产生希望的主导极点，必须计算出超前网络应提供多大相角，才能使校正后的系统根轨迹通过希望的主导极点。,（6.31）,应用图解法确定能产生相角为 的串联超前网络的零点极点位置，即串联超前校正网络的参数。验算性能指标。,（6.32）,6.3.2 串联滞后校正如前所述，当原系统已具有比较满意的动态性能，而稳态性能不能满足要求时，可采用串联滞后校正。应用根轨迹法设计串联滞后校正网络，可归纳为如下步骤：,作出原系统的根轨迹图，根据调节时间的要求，判断采用滞后校正的可能性。如上所述，采用滞后校正根轨迹只是局部变化，整个根轨迹不会向虚轴左面移动，因而原系统复数根轨迹在实轴上的分离位置|dmax|是希望主导极点可能的最大实部，,而tmin3.5/|dmax|则是采用滞后校正后系统可能具有的最小调节时间，如果指标要求的调节时间tstmin，则采用滞后校正是可能的。根据动态性能指标确定希望主导极点的位置。,用10夹角法则确定滞后网络零点，并近似计算主导极点处的根轨迹增益。为使滞后网络的零点、极点充分接近坐标原点，可在希望主导极点之一的s1点作一条与s1O直线夹角为10(或小于10)的直线，此直线与负实轴的交点设为滞后网络的零点zc，这就是10夹角法。由于滞后网,络的极点pc更靠近坐标原点，在实际应用时，可认为pc位于坐标原点，这就可以应用幅值条件近似计算出s1的根轨迹增益。根据要求的稳态性能指标计算滞后网络参数。应用相角条件，验算希望主导极点是否位于已校正系统的根轨迹上。校验系统各项性能指标是否满足要求。,6.3.3 滞后-超前校正如果系统校正前其动态性能和稳态性能都不满足要求，而且距性能指标甚远，可以采用滞后-超前校正。其设计步骤如下：,根据对系统提出的性能指标，在根平面上确定系统的希望闭环主导极点；为使闭环主导极点位于希望的位置，计算出滞后-超前网络需要的超前相位；根据对系统稳态指标的要求，计算原系统开环增益应提高的倍数；,滞后-超前校正网络的传递函数该式前面部分起滞后作用，后面部分起超前作用。滞后部分的时间常数T1要选得足够大。设s1是希望主导极点之一，使得：,s1位于校正后系统的根轨迹上，应满足幅值条件，即:,（6.46）,考虑式(6.46)，可得:,（6.47）,（6.48）,由式(6.47)和式(6.48)可确定T2和值。根据步骤得到的值选择T1值，使为在工程中能够实现，滞后-超前网络滞后部分的最大时间常数T1不宜取得太大。,6.4 反馈校正设计6.4.1 反馈校正的原理如将校正装置Gc(s)与原系统某一部分构成一个局部反馈回路，如图6.24所示，校正装置设置在局部反馈回路的反馈通道中，就形成了反馈校正。,图6.24 反馈校正系统,6.4.2 反馈校正举例例8 系统如图6.25所示，原系统开环传递函数为：,式中K=K1K2K3。要求采用局部反馈校正，使系统满足以下性能指标：KV1000(ls)，调节时间ts0.8s，超调量%25%。解 设采用如图6.25所示局部反馈方案。,图6.25 局部反馈校正系统,以K=KV=1000(ls)作原系统开环对数渐近幅频特性，如图6.26中特性1所示。通过计算。判断原系统不稳定；作期望特性。根据性能指标要求，算出剪切频率的要求值为9.66(rads)，取 10(rads)，在 附近-20dBdec斜,率的频段应有一定的宽度。过 作斜率为-20dBdec的直线，与原有系统特性交于111.1(rads)处。期望特性的高频段从111.1(rads)起与原有系统特性重合。低频部分选择在2.5(rads)处斜率由-20dB/dec转为-40dBdec，与原系,统特性交于0.025(rads)处。0.025(rads)的频段，期望特性与原系统特性重合。期望特性如图6.26特性2所示。校正后系统的开环对数渐近幅频特性就是期望特性。经校验、校正后系统的超调量为196，调节时间ts0.677s，满足性能指标的要求；,求局部反馈校正装置。在图6.26上，由原系统特性1减去期望特性2，得到小闭环的开环特性20lg|G2(j)Gc(j)|(图6.26中特性3)。在0.025111.1(rads)范围内，由特性3求出小闭环的开环传递函数：,（6.51）,则可求出局部反馈校正装置Gc(s)的传递函数:K2已知，可求出40K2。在小闭环开环幅值远大于1的情况下，小闭环的特性由反馈通道传递函数的倒数特性来,确定。把图6.25方框图转化为图6.27的形式。从图6.27可得出被小闭环包围部分的传递函数：反馈通道传递函数：,小闭环的开环传递函数：与式(6.51)完全一样。即图6.27中的特性3。在为0.025111.1rads频段内，|G2(s)G c(s)|=|G2(s)Gc(s)|1，可以看出，在这一频段内，期望特性正好是 在这个频段之外,|G2(s)Gc(s)|=|G2(s)Gc(s)|1的条件不成立，期望特性与小闭环反馈通道无关，其特性由G2(s)，也就是由图6.26中特性1确定。本例体现了反馈校正这一特点。,图6.26 系统采用局部反馈校正的特性1原有系统特性，2校正后系统特性，3小闭环的开环特性,图6.27 对系统结构图作变换,6.5 复合控制校正设计6.5.1 复合控制的概念所谓复合控制，就是在反馈闭环控制的基础上，引入前馈装置，产生与输入(给定输入或扰动输入)有关的补偿作用实行开环控制。复合控制系统综合的基本思路是：对,这两部分分别进行综合，根据动态性能要求综合反馈控制部分，根据稳态精度要求综合前控补偿部分，然后进行校验和修改，直至获得满意的结果。6.5.2 按扰动补偿的复合控制系统设按扰动补偿的复合控制系统如图6.28。,图6.28 按扰动补偿的复合控制系统,例9 设随动系统如图6.29所示，图6.29中K1为综合放大器的传递系数，1/(T1s+1)为滤波器的传递函数，Km/s(Tms+1)为执行电机的传递函数。N(s)为负载力矩，即本系统的扰动量。要求选择适当的前馈补偿装置GN(s)，使系统输出不受扰动影响。,解 设扰动量N(s)可测出。选择GN(s)如图6.29构成前馈通道。由图6.29可求出扰动对输出的影响(即N(s)引起的输出)。,（6.54）,（6.53）,令,图6.29 例9按扰动补偿的复合控制系统,则扰动N(s)引起系统的输出为0，即系统的输出不受扰动量N(s)的影响，扰动作用完全被补偿。但是，从式(6.54)看出，GN(s)的分子次数高于分母次数，不便于物理实现。若令,这样物理上能够实现，可达到近似全补偿的要求，即在扰动信号作用的主要频段内进行了全补偿。此外，若取 在稳态情况下系统输出完全不受扰动的影响，称为稳态全补偿，物理上更易于实现。,由例9看出，系统受到的主要扰动所引起的误差，由前馈控制进行补偿，次要扰动引起的误差，由反馈控制予以消除。这样，在不提高开环增益的情况下，各种扰动引起的误差均可得到补偿，有利于兼顾提高稳定性和减小系统稳态误差的要求。同时,可以看出，实现前馈控制对扰动进行补偿,扰动量的可测是其先决条件。6.5.3 按输入补偿的复合控制系统图6.30是按输入补偿的复合控制系统。,图6.30 按输入补偿的复合控制系统,例10随动系统如图6.32所示，要求在单位斜坡输入时，输出稳态位置误差ess0.02。开环系统剪切频率c4.41rads，相角裕度45，试设计校正装置。解 绘出原系统的开环对数渐近幅频特性，如图6.33中虚线所示。由图6.32可求出系,统开环剪切频率c=3.16(rads)，相角裕度=17.6,因此原系统不能满足性能指标的要求。求出串联超前校正装置的传递函数为:,图6.32 随动系统,串入超前校正装置c后，系统特性如图6.33所示。求出校正后系统开环剪切频率c4.56(rads)，相角裕度为49.22,满足了动态要求。校正后系统开环传递函数为:,图6.33 例10系统对数渐近幅频特性,不能满足对系统稳态性能的要求。为了提高系统稳态性能，在图6.34中加入前馈控制，其传递函数为：选择k1、k2使系统成为3型。系统等效误差传递函数为:,图6.34 例10系统采用顺馈控制装置,在等效误差传递函数的分子多项式中，s2、s及常数项均为零，最低项是s3，系统成为3型，输,入信号是速度、加速度信号时，系统稳态误差为零，挑选好参数使T很小，使其对系统动态性能影响很小。6.6 应用MATLAB进行校正设计本节将初步介绍控制系统计算机辅助设计方法，主要内容有闭环系统的时域与频域,分析方法及依照系统性能指标的要求进行系统补偿的方法。(1)比例、积分与微分(PID)控制方法PID控制系统的开环增益为：,如果G(s)是n型系统，补偿后的系统则为n+1型系统。误差常数Kn+1等于稳态误差ess的倒数。对于给定的稳态误差指标，由上面等式可以求得K1的值。由时域指标，如超调量和过渡,过程时间，可以确定闭环阻尼系数和自然振荡频率。我们已经知道闭环自然振荡频率对应开环剪切频率c，而希望的相角裕量可以由闭环阻尼系数求出。因此，在=c处，补偿的系统增益应为1，相角由上述分析结果(且K1已知)可以写出:,又可以导出：,上述过程可使用下列MATLAB语言程序求解。解析的PID/PD程序。该程序需要预先确定ng、dg、wgc（即为c）、dpm（即为）和ki等几个参数。其MATLAB程序清单如下：,(2)根轨迹的超前补偿设计方法这里提出的解析方法，既可设计超前补偿器，也可以设计滞后补偿器。对于这种设计，可使用下面补偿器的表示法。,图6.36 例11的系统阶跃响应,该方程可以分成实部与虚部两个部分，结果得到两个方程与两个未知数。这些方程的解为,如果z与p都是正的，该方法是可行的。当然，对于超前补偿器的设计，需要pz。实际上，要多选择几个Kc值进行设计来选择其中最满足要求的补偿器参数,根轨迹超前补偿的解析设计法的MATLAB程序清单如下：,(3)伯德图的超前补偿设计方法前面介绍的根轨迹解析方法修改后可用于伯德图设计。在这种情况下，希望补偿后的系统K(s)G(s)增益为1.0，而在s=jc点处相角为-180+。假定补偿器的时间常数为已知，可以得:,点的增益与相角。该方程可以分为实部与虚部两部分。因此可以写出具有2个未知数的2个方程。求解该方程组可得:,图6.37 例12中的阶跃响应与频率响应(a)阶跃响应；(b)频率响应,为利用这些方程，首先确定Kc，并绘制KcG(j)伯德图。由图可以得到=c点处的KcMG 注意，此时KcMG是实际幅值，而不是以dB为单位的。由下列程序可以完成这个设计运算过程。,伯德图超前补偿的解析设计法的MATLAB程序清单如下：,(4)根轨迹的滞后补偿设计方法前面已经讨论过在超前补偿器设计中，使用根轨迹数据的解析方法。从理论上讲，前面的方法也适用于滞后补偿器的设计，可在方程中直接地插入相关的数据。在这种情况下，可发现pz。上述问题就是,典型滞后补偿器设计的基本原理。在这种情况下，原来系统的根轨迹是可以接受的，仅仅使用了滞后补偿器来增加系统稳态误差常数。基于在S平面上 的原理。可以求出p与z。然而，如果打算利用滞后补偿器改变或n，那么可以按如下步骤进行：,绘制K(s)G(s)根轨迹图，验证设计结果；使系统闭环，求解系统时域响应。(5)伯德图的滞后补偿设计方法前面讨论的伯德图超前补偿器设计的解析方法，再加一些限制即可以用于滞后补偿,器设计。首先重复上述设计规则，给出一个例子，然后再讨论该种方法的限制。选择Kc满足稳态误差的要求；绘制KcG(j)的伯德图，在希望的=c点处确定Kc、MG和；对于希望的，由下式求出极点与零点的时间常数：,绘制补偿后的伯德图，验证设计结果；仿真闭环响应。,