控制工程基础第3章时域瞬态响应分析.ppt

时域瞬态响应分析,自动控制原理,第三章,自动控制原理,1、了解系统加入输入信号后，输出随时间变化情况。2、希望系统能做到稳、准、快并知道如何来评价一个系统。3、典型系统的一阶、二阶、高阶瞬态响应分析。,自动控制原理,3-1 时域响应以及典型输入响应3-2 一阶系统的瞬态响应3-3 二阶系统的瞬态响应3-4 高阶系统的瞬态响应例题分析课后习题,自动控制原理,3-1 时域响应以及典型输入响应,瞬态响应：系统在某一输入信号的作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。稳态也称静态，瞬态响应有时也称为过渡过程。,自动控制原理,常见的典型输入信号：1、阶跃函数数学表达式,(当t0)(当t0),当a=1时，为单位阶跃函数其拉式反变换为1(t)1/s,自动控制原理,、斜坡函数数学表达式为,(当t0)(当t0),当a=1时，为单位斜坡函数其拉氏反变换为t1/s2,自动控制原理,、加速度函数数学表达式为,(当t0)(当t0),当a=1时，为单位加速度函数其拉氏反变换为1/2t21/s2,自动控制原理,、脉冲函数数学表达式为,(当0tt0),(当tt0),其拉氏反变换为,自动控制原理,、正弦函数数学表达式,(当t0)(当t0),其拉氏反变换为sin(wt)w/(s2+w2),自动控制原理,3-2 一阶系统的瞬态响应,一阶系统：能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型形式是一阶惯性环节，即,一、一阶系统的单位阶跃响应,则,自动控制原理,进行拉氏反变换，得,自动控制原理,说明：、一阶惯性系统总是稳定的，无振荡的，无超调的优秀系统。,一阶惯性环节识别曲线,自动控制原理,、经过时间，曲线上升到0.632的高度，即，当响应曲线达到0.632的高度时，所用的时间即为惯性环节的时间常数。、经过时间3T4T，响应曲线已达稳态值的95%98%，可以认为其调整时间已经完成，故一般取调整时间ts=(34)T；、故在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T。5、通过实测某系统单位阶跃响应x0(t)，将1-x0(t)标在半对数坐标纸上，如果得出一条直线，则可鉴别出该系统为一阶惯性环节。,自动控制原理,二、一阶系统的单位斜坡响应,则,进行拉氏反变换，得,其稳态误差为,蓝色为瞬态分量，红色为稳态分量,自动控制原理,三、一阶系统的单位脉冲响应,则,进行拉氏反变换后，得,由图可知，系统的惯性（即时间常数）越小，则过渡过程持续时间便越短，则系统反映输入信号的快速性便越好。,自动控制原理,系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对输入信号响应求导得出，而系统对输入信号积分的响应，等于系统对原输入信号响应的积分，其积分的常数由初始条件确定。这是线性定常系统的一个重要特征。,自动控制原理,自动控制原理,3-3二阶系统的瞬态响应,用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，能量在两个元件之间交换，引起系统具有往复振荡的趋势当阻尼不够充分大时，系统呈现振荡的特性。特征根的性质取决于阻尼比的大小，而特征根在复平面的分布决定系统的性能，如稳定性。二阶系统的典型传递函数为式中为阻尼比为无阻尼自然频率也可以写成,自动控制原理,一、二阶系统的单位阶跃响应1、当 时，称为欠阻尼此时，二阶系统的极点一定是一对共轭复根可表示称为阻尼自然频率,自动控制原理,进行拉氏反变换,则,即,或,自动控制原理,当 时，二阶系统的单位阶跃响应是以 为角频率的的衰减振荡，且随 的减小，其振荡幅值加大。,自动控制原理,进行拉氏反变换,2、当 时，称为临界阻尼。此时，二阶系统的极点是二重根,自动控制原理,临界阴尼系统在能量交换时，能量一次全部跑掉系统无超调,自动控制原理,3、当 时，称为过阻尼此时，二阶系统的极点是两个负实根，可表示为,自动控制原理,进行拉氏反变换,自动控制原理,4、当 时，称为零阻尼此时，二阶系统的极点为一对共轭虚根，其传递函数可表示为,进行拉氏反变换可得,自动控制原理,系统为无阻尼等幅振荡,系统响应曲线为无衰减的周期振荡，振荡频率为,自动控制原理,5、当 时，称为负阻尼,负阻尼的二阶系统的发散振荡响应,负阻尼二阶系统的单调发散响应,-10,-1,自动控制原理,二、二阶系统的性能指标1、瞬态性能指标,自动控制原理,1、上升时间响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。2、峰值时间从零时刻到达峰值的时间，即响应曲线从零上升到第一个峰值的点所需要的时间。3、最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值1的差。即4、调整时间响应曲线达到并永远保持在允许误差范围+%的时间5、延迟时间响应曲线从0上升到稳态值的50%所需要的时间6、振荡次数在调整时间 内响应曲线振荡的次数,自动控制原理,2、二阶系统的瞬态性能指标二阶系统其极点（1）上升时间（2）峰值时间（3）最大超调量（4）调整时间,自动控制原理,欠阻尼的二阶系统进入+5%的误差范围欲使二阶系统进入+2%的误差范围，则当阻尼比一定时，无阻尼自然频率越大，则调整时间越小，即系统的响应越快。当 一定时，变化 求 的极小值，可得当 时，系统的单位阶跃响应的调整时间最短，即响应最快。当 时，愈小，则 愈长：而当 时，愈大，则 愈长。,自动控制原理,二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：,0,阶跃响应发散，系统不稳定；,=0,等幅振荡,01,振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快,1,无振荡、无超调，过渡过程长,自动控制原理,自动控制原理,例：如图所示系统，施加9.8N阶跃力后，记录其时间响应，试求该系统的质量M、弹性系数k和粘性阻尼系数f的值。,t(s),自动控制原理,解：根据牛顿第二定律,拉氏变换,中值定理,自动控制原理,自动控制原理,三、二阶系统的单位脉冲响应,1、,经拉氏反变换,自动控制原理,欠阻尼二阶系统单位脉冲响应曲线,自动控制原理,2、,经拉氏反变换得,自动控制原理,3、,自动控制原理,四、二阶系统的单位斜坡响应,1、,自动控制原理,当,时，其输入与输出的偏差为,自动控制原理,2、,经拉氏反变换得,当,时，其输入与输出的偏差为,自动控制原理,3、,时，其输入与输出的偏差为,当,自动控制原理,欠阻尼二阶系统单位斜坡响应曲线,临界阻尼二阶系统单位斜坡响应曲线,过阻尼二阶系统单位斜坡响应曲线,自动控制原理,3-4 高阶系统的瞬态响应,对于一般二阶以上的单输入单输出的线性定常系统，其传递函数可表示为,设输入为单位阶跃，则,自动控制原理,如果其极点互不相同，则可展开成,经拉氏反变换,自动控制原理,说明：,1、一般的高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数迭加组成的。2、如果所有极点具有负实数（二阶极点复数部分实数部分为负），响应公式中除a外，其余项 都随t的增大而趋于0，说明系统是稳定的。3、如果系统有两个极点P1、P2且P1P2，则 与 比较，则 比 衰减的慢，对系统影响大，起主导作用，即在复平面上越靠近虚轴的节点，对系统的影响越大。4、传递函数中如具有负实部的零极点在数值上相近，则可将这实极点消去，称为偶极子相消，可使高阶系统降次。,自动控制原理,参考题,1.某系统的单位阶跃响应为，试求系统的频率特性。,解：,因为：,；所以：,系统的频率特性为,自动控制原理,2.已知单位反馈系统的开环传递函数为,试绘制对数幅频特性渐近线,解：,自动控制原理,自动控制原理,3.系统的对数幅频特性如图所示，据此写出该系统相应的传递函数。,20lgK,自动控制原理,解：图中兰色是解题时作的辅助线及环节示意将对数幅频特性曲线进行分解，从左依次向右可得到系统所包含的开环环节为：,，,，,；其中：,；,；,故：,；,；,；又因 20lgK20，故K10,所以，系统的传递函数：,自动控制原理,4.系统的单位阶跃响应为：，试求系统的频率特性。,解：系统单位阶跃响应的拉氏变换式：,因为输入为单位阶跃，即：,故：系统传递函数：,自动控制原理,代入s=jw，求取系统的频率特性：,其中：,自动控制原理,课后习题1、3、11、13、14、17、19、28、30,