指数函数与对数函数的关系(互为反函数)-教学用.ppt

,函数,函数,函数,函数,3.2.3指数函数与对数函数的关系,纽绅中学,问题1：指数函数y=ax与对数函数y=loga x(a0,a1)有什么关系?,称这两个函数互为反函数,对应法则互逆,y=loga x,变换x,y,指数函数y=ax(a0,a1),对数函数y=logax(a0,a1),问题2：观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.,函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称,(1,0),(0,1),反函数,1）定义域和值域互换；2）对应法则互逆；3）图像关于直线y=x对称；,指数函数y=ax(a0,a1)与对数函数y=logax(a0,a1)互为反函数,例1 写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;,解(1)对数函数y=lgx,它的底数是它的反函数是指数函数,10,y=10 x,函数有三要素：定义域、对应关系、值域,例2 写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x,例3求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。,解：由32（R）得,所以21（R）的反函数是,（R）,32经过两点（0，2），（2/3，0）,经过两点（2，0），（0，2/3）,做一做,32,想一想：函数32的图象和它的反函数,的图象之间有什么关系？,求函数反函数的步骤:,3 求原函数的值域，即反函数的定义域,1 反解，即解出x，用y表示x,2 x与y互换，习惯用x表示自变量，y表示函数值,4 写出反函数及它的定义域,bf(a),af1(b),点（b,a）在反函数yf1(x)的图像上,点（a,b）在函数yf(x)的图像上,结论:,例4函数f(x)loga(x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.,解:依题意,得,理论迁移,例4 已知函数.（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称.,小结,反函数的概念,定义域和值域互换对应法则互逆图像关于直线y=x对称,指数函数y=ax(a0,a1)与对数函数y=logax(a0,a1)互为反函数,