指数与指数幂的运算(第一课时.ppt

创设情景,问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢,我们可以先来考虑这样的问题:,(1)当生物体死亡了5730,57302,57303,年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?,(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?,(3)由以上的实例来推断死亡t年之后体内的碳14含量与死亡年数之间的关系式应该是什么?,考古学家根据上式可以知道,生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.,(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?,这里的指数是分数的形式.,指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?,为了能更好地研究这些问题,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容:,（一）,指数与指数幂的运算,探究（一）：n次方根的概念,思考1:的平方根是什么？一个数的平方根有几个？任何一个实数都有平方根吗？,思考2:-27的立方根是什么？一个数的立方根有几个？任何一个实数都有立方根吗？,如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.,如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.,思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？,思考4:如果x4a，x5a，x6a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？,思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.,一般的，如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根。其中n1,且nN*.,即 如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.,23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=128,8的3次方根是2.,-8的3次方根是-2.,-32的5次方根是-2.,128的7次方根是2.,n为奇数时：,1.正数的n次方根是一个正数,2.负数的n次方根是一个负数.,探究(二)n次方根的性质,72=49(-7)2=4934=81(-3)4=81,49的2次方根是7，-7.,81的4次方根是3，-3.,2.负数的n次方根没有意义,1.正数的n次方根有两个且互为相反数,想一想:哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？,26=64(-2)6=64,64的6次方根是2，-2.,n为偶数时：,正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.,n次方根的性质,(1)奇次方根有以下性质：,(2)偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.,根指数,根式,探究(三)根式的概念,被开方数,由xn=a 可知，x叫做a的n次方根.,9,-8,归纳总结1,当n是奇数时,对任意aR都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.,当n是偶数时,只有当a0有意义,当a0时无意义.,注意：,归纳总结2,式子 对任意a R都有意义.,结论:an开奇次方根,则有,结论:an开偶次方根,则有,公式1.,(四)n次方根的运算性质,适用范围:,当n为大于1的奇数时,aR.,当n为大于1的偶数时,a0.,公式2.,适用范围:n为大于1的奇数,aR.,公式3.,适用范围:n为大于1的偶数,aR.,=-8;,=10;,例1.求下列各式的值,数学运用,【1】下列各式中,不正确的序号是().,练一练,解:,练一练,【2】求下列各式的值.,例2.填空:,(1)在 这四个式子中,没有意义的是_.,(2)若 则a 的取值范围是_.,(3)已知a,b,c为三角形的三边,则,课堂小结,2.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示.,1.根式定义,(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,合写为,负数没有偶次方根.,零的任何次方根都是零.,零的任何次方根,都是零.,课堂小结,4.若xn=a,x怎样用a表示？,3.三个公式,