抛物线的简单几何性质(位置).pptx

抛物线的几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l 叫做抛物线的准线.,一、抛物线的定义,注意：定点不在定直线上。,一、温故知新,(二）抛物线标准方程及简单几何性质,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），,解:,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,三、典例精析,坐标轴,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0)(x2=2my(m0),可避免讨论,（三）直线与椭圆的位置关系,几何角度,1)相离 2)相切 3)相交,直线与椭圆的位置关系的判断方法,（三）直线与椭圆的位置关系,代数角度,直线与椭圆的位置关系的判断,F,x,y,问题1：你能说出直线与抛物线位置关系有几种吗？,二、讲授新课,问题2：你能说出三种位置关系各自的几何特征吗？,1、相离；2、相切；3、相交,（一个交点或两个交点）,F,x,y,二、讲授新课,问题3：如何判定直线和抛物线的位置关系？,（一）判断方法探讨,二、讲授新课,例1：判断直线 y=x+2与抛物线 y2=4x 的位置关系,例2：判断直线 y=x+1与抛物线 y2=4x 的位置关系,例3：判断直线 y=x-1与抛物线 y2=4x 的位置关系,例4：判断直线 y=2与抛物线 y2=4x 的位置关系,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，无实根。结论：直线与抛物线相离，无交点。,二、讲授新课,例1：判断直线 y=x+2与抛物线 y2=4x 的位置关系,O,x,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，有且只有一个实根。结论：直线与抛物线相切，有一个交点。,二、讲授新课,例2：判断直线 y=x+1与抛物线 y2=4x 的位置关系,O,x,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，有两个相异实根。结论：直线与抛物线相交，有两个交点。,二、讲授新课,例3：判断直线 y=x-1与抛物线 y2=4x 的位置关系,O,x,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元一次方程，有一个实根。结论：直线与抛物线相交，有一个交点。,二、讲授新课,例4：判断直线 y=2与抛物线 y2=4x 的位置关系,O,x,从几何特征看：相交：（1）直线与抛物线交于两个不同点,（2）直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行 于抛物线的对称轴;相离:直线与抛物线无公共点.,判断直线与抛物线位置关系的方法,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：,联立方程组，把直线方程代入曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,代数角度,分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切,注意：设定直线方程的时候，要考虑直线的斜率是否存在？,若直线的斜率存在，可设直线方程为：y=kx+1,若直线的斜率不存在，则直线方程为x=0 也符合要求,课堂小结,1、直线和抛物线的位置关系有几种？从几何特征如何判定？从代数角度呢？,从几何特征看：相交：（1）直线与抛物线交于两个不同点,（2）直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行 于抛物线的对称轴;相离:直线与抛物线无公共点.,直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：,联立方程组，把直线方程代入曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,从代数角度看：,2.回顾整节课的过程，你认为在直线和抛物线位置关系的判断方法的讨论中需要注意什么问题？有哪些是容易出错的？,课堂小结,