微积分基本公式与基本定理.ppt

定义2.1(原函数）,定理2.1(Newton-Leibniz公式),此公式称为微积分基本公式,第二节 微积分基本公式与基本定理,1.微积分基本公式,什么样的函数有原函数？如何求？,2.微积分基本定理,称为变上限积分,定理2.2(微积分第一基本定理）,推论2.1,变限求导公式：,例4,原函数有多少？,定理2.3(微积分第二基本定理）,在区间a,b上分段连续的函数一定没有原函数，但 f 可积，怎么求积分？,例8 利用定积分求极限,3.不定积分,定义2.2(不定积分）,积分常数,则,基本积分公式:,注:这些基本积分公式,是不定积分的基础,应熟记。,例9,注:1.检验积分结果的正确性,只须对所得 结果求导,看其导数是否等于被积函数 即可。,积分中的任意常数“C”反映原函数全体.,切线斜率等于该点横坐标的两倍，求该曲线方程。,例10,函数 f(x)的原函数的图形 y=F(x)称为 f(x)的 积分曲线。所有的积分曲线可由其中的一条 在 y 轴方向平移而得.积分曲线的全体成员 y=F(x)+C 成为积分曲线族。,不定积分的性质：,性质2.1(与导数（微分）运算的可逆性),性质2.2(线性性质),例11,解：原式,习题3.2 P.162-1642.(2)3.(2)(3)4.5.6.7.(2)8.(3)(4)(7)9.(3)(5)(7)10.12.13.,