弹性力学课件第三章应变理论.ppt

弹性力学 第6讲,授课教师：刘书田,Tel：84706149；Email：教室：综合教学楼 311 时间：2012年9月20日：10：0511：40,第三章 应变理论,位移与应变的描述：位移的描述形变的描述：应变张量刚体位移：平动位移+转角小应变张量及其性质几何方程：应变与位移之间的关系应变协调方程：应变分量之间的关系,3.1 位移和应变描述,Green Strain,有限应变的几何方程,线元长度和方向的变化,应变表述线元长度变化和线元间夹角变化,引入,表示线元的长度比,线元方向的变化,线元间夹角的变化,欧拉描述：Almmansi Strain,弹性力学 第7讲,授课教师：刘书田,Tel：84706149；Email：教室：综合教学楼 311 时间：2012年9月24日：15：3517：20,3.2 小应变张量,小应变的几何意义,i 方向的工程正应变；表示单位长度的伸长量，伸长为正,的两倍为工程剪应变，表示两条垂直线元的夹角的缩小量；缩小为正,小应变的其他表示方式,几何方程,几何方程,（1）坐标变换性质（2）主应变：存在三个相互垂直的主方向，其相互间的剪应变为零；主应变方向与任意与其垂直的方向上的剪应变为零；（3）特征方程，应变不变量；体积应变（4）主坐标系（5）最大剪应变等于最大最小主应变之差；,（6）等倾线元（八面体）正应变等于平均正应变（7）八面体剪应变是等倾面法线与其相垂直的所有线元之间的剪应变的最大值；主应变方向与任意与其垂直的方向上的剪应变为零；（8）应变张量可分解为应变球张量和应变偏张量,小应变张量的性质：应变转轴公式,应变张量的各分量，在新坐标系下的分量与原坐标系下的分量之间的关系，满足转轴公式。（与应力的转轴公式相同!),（2）主应变：存在三个相互垂直的主方向，其相互间的剪应变为零；主应变方向与任意与其垂直的方向上的剪应变为零；,主应变,（4）主坐标系:应变主轴（5）最大剪应变等于最大最小主应变之差；最大剪应变发生在主平面内，是由与两个主方向成45度角的两个垂直方向间的剪应变,（6）等倾线元（八面体）正应变等于平均正应变（7）八面体剪应变是等倾面法线与其相垂直的所有线元之间的剪应变的最大值；主应变方向与任意与其垂直的方向上的剪应变为零；（8）应变张量可分解为应变球张量和应变便张量,