弹性力学整体刚度矩阵的特点与存储方法.ppt

弹性力学整体刚度矩阵的特点与存储方法,用有限元方法分析复杂工程问题时，结点的数目比较多，整体刚度矩阵的阶数通常也是很高的。那么，是否在进行计算时要保存整体刚度矩阵的全部元素?能否根据整体刚度矩阵的特点提高计算效率。整体刚度矩阵具有以下几个显著的特点：对称性，稀疏性，非零系数带形分布。1)对称性由单元刚度矩阵的对称性和整体刚度矩阵的集成规则，可知整体刚度矩阵必为对称矩阵。利用对称性，只保存整体矩阵上三角部分的系数即可。2)稀疏性单元刚度矩阵的多数元素为零，非零元素的个数只占较小的部分。如图3-26 所示的结构，结点2 只和通过单元联接的1、3、4、5 结点相关，结点5 只和通过单元联接的2、3、4、6、8、9 结点相关。由单元刚度矩阵的物理意义和整体刚度矩阵的形成方式可知，相关结点2、3、4、6、8、9 及结点5 本身产生位移时，才使结点5 产生结点力，其余结点产生位移时不在该结点处引起结点力。在用分块形式表示的整体矩阵中，与相关结点对应的分块矩阵具有非零的元素，其它位置上的分块矩阵的元素为零，如图3-27 所示。,3)非零元素带形分布在图3-27 中，明显可以看出，整体刚度矩阵的非零元素分布在以对角线为中心的带形区域内，这种矩阵称为带形矩阵。在包括对角线元素的半个带形区域内，每行具有的元素个数叫做半带宽，用hbd 表示。d=(相邻结点的编码的最大差值+1)x 2图3-26 所示结构的相邻结点编码的最大差值为4，所以半带宽为10。,二维等带宽存储设整体刚度矩阵K为一个n n的矩阵，最大半带宽为d。利用带形矩阵的特点和对称性，只需要保存以d 为固定带宽的上半带的元素，称为二维等带宽存储。进行存储时，把整体刚度矩阵K每行中的上半带元素取出，保存在另一个矩阵K*的对应行中，得到一个n x d 矩阵K*。把元素在K矩阵中的行、列编码记为r、s，在矩阵K*中的行、列编码记为r*、s*，对应关系如下：r*=r，s*=s-r+1,如图3-28(a)所示的最大半带宽为d 的整体刚度矩阵K，采用二维等带宽存储后得到如图3-28(b)所示的矩阵K*。用新的方法存储后，K矩阵中的对角线元素保存在新矩阵中的第1 列中，K矩阵中的r 行元素仍然保存在新矩阵的r 行中，K矩阵中的s 列元素则按照新的列编码保存在新矩阵的不同列中。采用二维等带宽存储，需要保存的元素数量与K矩阵中的总元素数量之比为n/d。所存储的元素数量取决于最大半带宽d 的值，d 的值则由单元结点的编码方式决定。在采用二维等带宽存储时，仍然会保存一些零元素，但是采用这种方法时元素寻址很方便。,对于同样的有限元单元网格，按照图3-29(a)的结点编码，最大的半带宽为14;按照图3-29(b)的结点编码，最大的半带宽为18;按照图3-26 的结点编码，最大的半带宽为10。,元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和创造性的产品。元计算产品适用范围广泛，目前有国内外专业客户300余家，涉及美、加、日、韩、澳、德、新等国，遍布石油化工、土木建筑、电磁电子、国防军工、装备制造、航空航天等多个领域。,有限元语言及编译器（Finite Element Language And its Compiler，以下简称FELAC）是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年2013年）的总结与提升，有限元语言语法比PFEPG更加简练，更加灵活，功能更加强大。目前已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程劳动。,Thank you,