异方差问题(fixed).ppt

第十三章异方差问题,一、异方差的概念和性质？二、异方差的后果？三、诊断异方差（检验）四、补救异方差（处理办法）,X1:假设全班30名同学个人可支配收入都是每月600元/人；Y：现实中消费支出水平有30个不同的值，并用一个方差度量这30个取值的离散程度,X2:假设全班30名同学个人可支配收入增加到每月3000元/人；Y：现实中消费支出水平有30个不同的值，并用一个方差度量这30个取值的离散程度,实际生活中，以上两个方差的值是不一样的。第二个方差往往要大于第一个方差。为什么？,一、什么是异方差？,二、异方差性的后果,计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：,1、参数估计量非有效,OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性（即不具有方差最小性）。,三变量模型OLS估计量方差的代数公式（教材P157）,附注：随机误差项的方差2的估计（三变量模型）,2 表示总体误差项 的方差，这个未知方差的OLS估计量是：,但是，在异方差情况下，不再是2的无偏估计量，而是有偏差的。因此，用 替代2计算出来的OLS估计量（偏斜率系数）的方差也是有偏差的。,2、变量的显著性检验失去意义,变量的显著性检验中，构造了t统计量,其他检验也是如此。,三、异方差性的检验,检验思路：,由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项（或被解释变量）具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项（或被解释变量项）的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。但是，实际检验中有一个问题，看下列图表资料。,在总体数据已知的情况下问题变得简单了,上表中，在每一档可支配收入水平上，家庭每月消费支出有好几个数值，因此对这几个数值的离散程度度量就会有一个方差。我们在这个案例中可以算出每一档可支配收入水平上，相对应的若干个消费支出数额的离散程度即方差。这样的方差有10个，再来观察这10个方差的取值与可支配收入取值之间的关系，就能判断有无异方差性。,但是，问题没那么简单,因为我们往往只能得到总体中的一个样本。因此，无法求出对应于每个可支配收入的消费支出的离散程度即方差，因为此时每一个可支配收入只对应一个消费支出水平数据。那么，怎么办？这时我们只能用样本回归模型的一个残差值（在这个案例中，有10个残差值）替代一个总体方差值（这个案例中有10个总体方差值）这样一来，我们要寻找的总体方差取值与解释变量取值的关系，就转化为残差的取值与解释变量之间的关系，以此判断原模型有无异方差性。这是无奈之举！,寻找残差的取值与解释变量之间的关系，以此判断原模型有无异方差性，就成了异方差检验的指导思想！,2.用残差对一个或多个解释变量描图。（图示法）在实践中，如果残差平方呈现出下图中的b到e中的任意一种，则数据中很可能存在着异方差,图示法案例中国农村居民人均消费函数,例 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入包括：(1)从事农业经营的收入；(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入；(4)财产收入；(4)转移支付收入。考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:,图示法检验操作演示,用残差项e代替随机误差项u观察残差项的直方图或者散点图，图中显示残差项在一定的范围聚集或有扩大、缩小的趋势，来判断模型是否有异方差性，观察直方图或者散点图是其中的一种方法。,操作方法,Step 1 建立工作文档，输入数据,得到数据的对数形式后作OLS估计。得到残差resid(注意要保存在另外的变量序列中，比如e）。由于每进行一次回归，其残差项会随时改变，所以在使用残差项时应该实时的保存残差项的数据，以免数据改变。Step 2 在主程序窗口的主菜单里选择：QUICK-GRAHP-bar grahp或SCATTER,图示法EVIEWS演示过程,输入原始数据,生成新序列,生成新序列,生成新序列,模型估计,模型估计结果（可以得到残差resid）,将残差resid生成新序列e,保存残差到e中,e中显示出来的残差序列,e（残差）的直方图操作：QUICK-GRAHP-bar grahp,作残差的散点图（首先生成新序列E2）,Workfile中的e2,e的平方与x1的散点图描绘操作：QUICK-GRAHP-SCATTER,e的平方与x1的散点图,总结：观察残差项的直方图或者散点图，图中显示残差项在一定的范围有扩大或缩小的趋势。因此，原模型可能有异方差性。,【Park检验案例】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。,原始模型的估计,注意：这个原始模型（由y c x构成）是我们要讨论是否存在异方差的标的模型。,原始模型的估计结果,通过模型估计得到的残差序列,生成新序列e2,Workfile中可见e2,E2的数据序列值,生成新序列LX,Workfile中可见LX,生成新序列le2,Workfile中可见le2,用残差平方和的自然对数(le2)对解释变量的自然对数(lx)回归,注意：我们是通过le2 c lx构造的模型去检验原模型（即由y c x构成）是否成在异方差性。此处待回归的模型属于一种检测原始模型是否存在异方差性的工具，它不是原始模型本身，这一点要严加区别。,用残差平方和的自然对数(le2)对解释变量的自然对数(lx)回归结果,从回归结果中可以看出，LX的系数估计值不为0且能通过显著性检验，即残差项的平方与解释变量存在较强的相关关系，即认为原模型（即由y c x构成的模型）存在异方差性。,对Park检验的说明,Park检验主要是寻找残差项的平方的自然对数lne2和自变量lnx（即原始模型的一个解释变量的自然对数）之间是否有线性关系，如果有则说明原始模型存在异方差性，如果没有则通过了异方差检验。要特别注意的是此处lne2中的e2是原始模型利用样本数据回归后产生的残差平方。因为在eviews操作中，在做其它（非原始模型）回归时，就会将首先得到的原始模型残差覆盖掉，这时一定要重新回归一次原始模型，以便得到的残差符合park检验的要求。,4.White检验,可以通过残差项是否有异方差性检验的通过概率来判断异方差的程度。White异方差的假设检验为：原假设：无异方差 备择假设：有异方差怀特（white）异方差检验过程中，构造一个2 统计量（类似于t、F统计量），通过样本信息求得的结果为2=nR2，其中，n是样本容量，R2是怀特检验工具模型（即描述残差取值与解释变量之间关系的模型）的拟合优度。,White检验的模型形式,如果（原）回归模型为：则无交叉项的 White异方差检验的形式为：有交叉项的 White异方差检验的形式为：,怀特检验案例中国农村居民人均消费函数,例 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入包括：(1)从事农业经营的收入；(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入；(4)财产收入；(4)转移支付收入。考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:,注意：本案例的原始模型是对数线性模型,原始模型回归结果,White检验：在 Equation 窗口顺序点开 View-Residual test-White Heteroskedasticity（分别有不含交叉项 和 含交叉项两项选择）,有交叉项的检验,有交叉项的检验结果分析,（-0.24）(0.24)(0.13)(0.13)(1.225),(-1.418)R2=0.4732,似乎没有哪个参数的t检验是显著的。但2=n R2=31*0.4732=14.669=5%下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝同方差性。,无交叉项的检验,(1.38)(-0.63)(063)(-2.77)(2.90)R2=0.4308,lnX2项与lnX2的平方项的参数的t 检验是显著的，且2=n R2=31 0.4308=13.35（通过样本计算而得),=5%下，临界值 20.05(4)=9.49 拒绝同方差的原假设。,无交叉项的检验结果分析,说明,由于怀特异方差检验的形式为：原假设：无异方差 备择假设：有异方差 从上图可以看出无异方差的相伴概率为 0.004 几乎为零，所以存在异方差。,5.Glejser（格莱泽）检验,【Glejser检验案例】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。,EVIEWS演示格莱泽检验,原模型回归结果,将残差的绝对值命名为e,Workfile中可以见到新序列e,第一种检验方法：残差绝对值e对x回归,e对X回归结果,e对X回归结果的分析,由回归结果可知，e对X回归模型中解释变量的系数估计值显著不为0，且能通过显著性检验。所以认为原模型存在异方差性。,第二种检验方法：e对 X(1/2)回归首先要生成新序列X(1/2),在X序列的上方可见到Modified结果,但在Workfile文件中不显示X(1/2),将残差的绝对值e对X(1/2)回归,将残差的绝对值e对X(1/2)回归的结果,e对X(1/2)回归结果的分析,由回归结果可知，e对X(1/2)回归模型中解释变量的系数估计值显著不为0，且能通过显著性检验。所以认为原模型存在异方差性。,第三种检验方法：e对 X(-1)回归首先生成新序列X(-1),在X序列的上方可见到Modified结果,但在Workfile文件中不显示X(-1),将残差的绝对值e对X(-1)回归,将残差的绝对值e对X(-1)回归的结果,e对X(-1)回归结果的分析,由回归结果可知，e对X(-1)回归模型中解释变量的系数估计值显著不为0，且能通过显著性检验。所以认为原模型存在异方差性。,四、,加权最小二乘法思想（weighted least squares，WLS）,对原模型的所有变量乘上一个权数，使之满足同方差性，然后对加权变换后的模型采用普通最小二乘法（OLS）估计其参数。,同方差,（1）误差的方差与Xi成比例，则采用X(-1/2)对原模型加权，即在原模型两边同乘以权重X(-1/2)，再估计加权后的模型。可以根据图示法观察误差项方差与解释变量之间的关系。如果出现如下形式：var(ui)=2 Xi其中，2是常数。则采用该法对原模型进行处理，以消除异方差。,以双变量模型为例,原模型为Y=B1+B2X+ui如果误差方差与X成比例，即原模型存在异方差。那么对原模型采用X(-1/2)进行加权，原模型加权后变换为：Y*X(-1/2)=B1*X(-1/2)+B2X*X(-1/2)+ui*X(-1/2)=B1*X(-1/2)+B2*X(1/2)+vi我们就可以对以上变换后的模型进行参数估计。在eviews里面要实现对以上变换后的模型进行估计变得很简单，下面以一案例来说明这一过程。,【异方差处理案例】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。,EVIEWS演示异方差处理过程,Y对X回归方程设定,但要在options选项卡里选中weighted ls/tsls以及输入权重x(-1/2),加权最小二乘估计结果,因此，将原模型加权之后进行估计而得到的最终模型表达式为：,这个表达式才是我们最后要接受的表达式。我们可以回顾一下未加权之前的原模型回归结果，将它与加权之后的模型回归结果进行比较。发现原模型估计结果中X前面系数的标准差（即方差的平方根）为0.008442，而在加权模型的回归结果中，这一数据为0.007746。因此，原模型存在异方差时，高估了X系数的标准误。,回顾：未加权的原模型回归结果,操作过程：在上述加权最小二乘估计结果输出表（Equation）窗口中顺序点开 View-Residual test-White Heteroskedasticity（分别有不含交叉项 和 含交叉项两项选择）,再对加权之后的模型进行怀特异方差检验,对加权之后的模型进行怀特异方差检验的输出结果,怀特异方差检验结果分析,White检验（输出表的上半部分）显示，P值较大，所以接收不存在异方差的原假设，即认为已经消除了回归模型的异方差性。,（2）误差的方差与Xi2成比例，则采用X(-1)对原模型加权，即在原模型两边同乘以权重X(-1)，再估计加权后的模型。可以根据图示法观察误差项方差与解释变量之间的关系。如果出现如下形式：var(ui)=2 Xi2其中，2是常数。则采用该法对原模型进行处理，以消除异方差。,以双变量模型为例,原模型为Y=B1+B2X+ui如果误差方差与X2成比例，即原模型存在异方差。那么对原模型采用X(-1)进行加权，原模型加权后变换为：Y*X(-1)=B1*X(-1)+B2X*X(-1)+ui*X(-1)=B1*X(-1)+B2+vi我们就可以对以上变换后的模型进行参数估计。在eviews里面要实现对以上变换后的模型进行估计变得很简单，下面以一案例来说明这一过程。,【异方差处理案例】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。,模型加权最小二乘估计过程,加权x(-1),模型加权最小二乘估计结果,因此，将原模型加权之后进行估计而得到的最终模型表达式为：,这个表达式才是我们最后要接受的表达式。我们可以回顾一下未加权之前的原模型回归结果，将它与加权之后的模型回归结果进行比较。发现原模型估计结果中X前面系数的标准差（即方差的平方根）为0.008442，而在加权模型的回归结果中，这一数据为0.008156。因此，原模型存在异方差时，高估了X系数的标准误。,事实上，对加权后的回归模型进行怀特异方差检验，可以看出加权后的模型不存在异方差了，无异方差的概率达到0.646502,（3）用原模型残差的绝对值的倒数作为权重，对原模型加权，即在原模型两边同乘以权重1/abs(resid)，再估计加权后的模型。,回顾案例中国农村居民人均消费函数,例 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入包括：(1)从事农业经营的收入；(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入；(4)财产收入；(4)转移支付收入。考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:,注意：本案例的原始模型是对数线性模型,原始模型回归结果,White检验：在 Equation 窗口顺序点开 View-Residual test-White Heteroskedasticity（分别有不含交叉项 和 含交叉项两项选择）,有交叉项的检验,有交叉项的检验结果分析,（-0.24）(0.24)(0.13)(0.13)(1.225),(-1.418)R2=0.4732,似乎没有哪个参数的t检验是显著的。但2=n R2=31*0.4732=14.669=5%下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝同方差性。,无交叉项的检验,(1.38)(-0.63)(063)(-2.77)(2.90)R2=0.4308,lnX2项与lnX2的平方项的参数的t 检验是显著的，且2=n R2=31 0.4308=13.35（通过样本计算而得),=5%下，临界值 20.05(4)=9.49 拒绝同方差的原假设。,无交叉项的检验结果分析,说明,由于怀特异方差检验的形式为：原假设：无异方差 备择假设：有异方差 从上图可以看出无异方差的相伴概率为 0.004 几乎为零，所以存在异方差。,消除异方差,用原模型残差的绝对值的倒数作为权重，同时乘以原模型的两边，得到加权后的模型，再用OLS法进行估计。,生成新序列1/e（残差的绝对值的倒数）,加权最小二乘估计方程设定,在options选项卡内加入权重1/e,加权最小二乘估计输出结果,加权回归之后的公式表达为：,接下来，还要对加权之后的回归模型进行异方差检验，看它还存不存在异方差，如果不存在异方差，就说明加权之后所得到的这个模型就是我们要接受的最终模型了。,操作过程：在上述加权最小二乘估计结果输出表（Equation）窗口中顺序点开 View-Residual test-White Heteroskedasticity（分别有不含交叉项 和 含交叉项两项选择）,对加权之后的模型进行怀特异方差检验,无交叉项的怀特异方差检验结果,有交叉项的怀特异方差检验结果,说明,由于怀特异方差检验的形式为：原假设：无异方差 备择假设：有异方差 从上图可以看出无异方差的相伴概率为 0.9以上，几乎为1，所以加权后的模型不存在异方差。,因此，以下模型就是我们要得到的最终模型：,将最终模型与原始模型进行对比后发现，最终模型的解释变量前系数的标准差分别小于原始模型中解释变量前系数的标准差，而且最终模型解释变量的显著性检验t值比原模型的相应t值大，说明最终模型的解释变量更显著。这是将原模型消除异方差后使模型得到改善的结果。（下面对最终模型输出结果和原始模型输出结果进行回顾）,回顾：原始模型回归结果,回顾：最终模型结果,