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1 建筑力学基本知识,11 静力学的基本概念,1-2 平衡力系条件的应用,1-3 内力与内力图,11 静力学的基本概念,力的作用效果：引起物体运动状态的变化（外效应）使物体发生变形（内效应）,一、力与平衡的基本概念,力(Force)物体间相互的机械作用；力的三要素：大小、方向、作用点。力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如图1-1所示。力的单位：牛顿(N)或千牛顿（kN）等。,图1-1 力的表示,力系作用于同一个物体上的一组力。,11 静力学的基本概念,11 静力学的基本概念,等效力系指两个力(系)对物体的作用效果完全相同。平衡力系力系作用下使物体平衡的力系。合力与分力若一个力与一个力系等效。则该力称为此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。刚体在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体。绝对的刚体实际并不存在。平衡 一般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。,11 静力学的基本概念,11 静力学的基本概念,受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。,二力杆,11 静力学的基本概念,11 静力学的基本概念,11 静力学的基本概念,三、约束与约束反力,约束阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直接接触而形成。约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力或约束力，简称反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。,11 静力学的基本概念,1.柔体约束 由柔软且不计自重的绳索、胶带、链条等构成的约束统称为柔体约束。柔体约束的约束反力为拉力，沿着柔体的中心线背离被约束的物体，用符号FT表示，如图1-10所示。,11 静力学的基本概念,(a)(b)(c)图1-11 光滑接触面约束,2.光滑接触面约束 物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图1-11所示。,11 静力学的基本概念,两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力(包括物体本身的自重)的直杆称为链杆，如图1-12 所示。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号F表示。,3.链杆约束,11 静力学的基本概念,光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。,4.光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）,图1-13 圆柱铰链约束,11 静力学的基本概念,5.固定铰支座 将构件或结构连接在支承物上的装置称为支座。用光滑圆柱铰链把构件或结构与支承底板相连接，并将支承底板固定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座,如图1-14所示。固定铰支座的约束反力与圆柱铰链相同，其约束反力也应通过铰链中心，但方向待定。为方便起见，常用两个相互垂直的分力FAx,FAy表示。,11 静力学的基本概念,6.可动铰支座 如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴，就构成可动铰支座，如图1-15所示。可动铰支座的约束反力垂直于支承面，且通过铰链中心，但指向不定，常用R(或F)表示。,11 静力学的基本概念,7.固定端支座 如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如图1-16(a)所示。约束的特点是连接处有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任何相对的移动和转动，约束反力一般用三个反力分量来表示，两个相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶MA，如图1-16(b)所示，力学计算简图可用图1-16(c)表示。,11 静力学的基本概念,研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进行受力分析，反映物体受力状态的图称为受力图。正确对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解力学问题的关键。受力图绘制步骤为：（1）明确研究对象，取脱离体。研究对象（脱离体）可 以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的物体 系统，这要根据具体情况确定。（2）画出作用在研究对象上的全部主动力。（3）画出相应的约束反力。（4）检查。,四、物体的受力分析与受力图,11 静力学的基本概念,【解】(1)取AB梁为研究对象，解除约束，画脱离体简图；(2)画主动力F；(3)画约束反力：如图1-18(b)所示。同时，如注意到梁只在A、B、C三点受到互不平行的三个力作用而处于平衡状态，也可根据三力平衡汇交定理进行受力分析。如图1-18(c)所示。,【例1-2】简支梁AB，跨中受到集中力的作用不计梁自 重，如图1-18(a)所示，试画出梁的受力图。,(b)图1-18(c),【例1-5】梁AD和DG用铰链D连接，用固定铰支座A，可动铰支座C、G与大地相连，如图1-21(a)所示，试画出梁AD、DG及整梁AG的受力图。,图1-21,【解】(1)取DG为研究对象，画出脱离体图。DG上受主动力F2，D处为圆柱铰链约束，其约束反力可用分力FDx、FDy表示，指向假设；G处为可动铰支座，其约束反力FG垂直于支承面，指向假设向上，如图1-21(b)所示。(2)取AD为研究对象，画出脱离体图。AD上受主动力F1，A处为固定铰支座，其约束反力可用两个正交的分力FAx、FAy表示，指向假设；C处为可动铰支座，其约束反力FC垂直于支承面，指向假设向上，D处为圆柱铰链约束，其约束反力可用两个正交的分力，表示，与作用在DG梁上的、分别是作用力与反作用力的关系，指向与、相反；AD梁的受力分析图如图1-21(c)所示。(3)取整梁AG为研究对象，受力图如图1-21(d)所示，此时不必将D处的约束反力画上，因为对整体而言它是内力。,一、力的投影、力矩及力偶力的投影1.力在坐标轴上的投影,FX=FcosFY=Fsin,投影正、负号的规定:当从力的始端的投影a到终端的投影b的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之取负值。图中力F的投影FX、FY均取正值。,1-2 平衡力系条件的应用,两种特殊情形：,当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。,当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。,特别强调：力沿直角坐标轴方向的分力与该力的投影不同：力的投影只有大小和正负，是标量；而力的分力为矢量，有大小、方向，其作用效果与作用点或作用线有关。两者 不可混淆。,1-2 平衡力系条件的应用,【例1-7】如图1-24所示，已知F1=F2=F3=F4=200N，各力的方向如图，试分别求各力在x轴和y轴上的投影。【解】,1-2 平衡力系条件的应用,力矩的概念,一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。,如图所示，力F使扳手绕螺母中心O转动的效应，不仅与力F的大小有关；而且还与该力F的作用线到螺母中心O的垂直距离d有关。可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应。转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。,1-2 平衡力系条件的应用,显然，力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：,(1)力F的大小与力臂的乘积。,(2)力F使物体绕O点的转动方向。,力矩公式：MO(F)=Fd,力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩 为正，反之为负。,单位:是力与长度的单位的乘积。常用(Nm)或(kNm)。,1-2 平衡力系条件的应用,合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和。,力偶,由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶。,用符号（F、F）表示，如图所示,1-2 平衡力系条件的应用,力偶的两个力之间的距离d称为力偶臂,力偶所在的平面称为力偶的作用面,力偶不能再简化成更简单的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。,力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面；,力与力偶臂的乘积称为力偶矩，用符号M(F、F)来表示，可简记为M；力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同。符号规定：力偶使物体作逆时针转动时，力偶矩为正号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为：,力偶矩的单位与力矩单位相同，也是（Nm）或（kNm）。,M=Fd,1-2 平衡力系条件的应用,力偶的基本性质,可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。,1.力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。,2.力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。,3.在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。,1-2 平衡力系条件的应用,力的平移定理,由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用于刚体。,1-2 平衡力系条件的应用,二、平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的必要与充分条件是:力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即,平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。,1-2 平衡力系条件的应用,FX=0 FY=0 MO(F)=0,上式又称为平面一般力系平衡方程，是一基本形式；前两式为投影方程，第三式为力矩方程。投影方程可以理解为：物体在力系作用下沿x轴和y轴方向都不能移动；力矩方程可以理解为：物体在力系作用下绕任一矩心都不能转动。,一矩式,1-2 平衡力系条件的应用,FX=0 MA(F)=0 MB(F)=0,MA(F)=0 MB(F)=0 MC(F)=0,二矩式,三矩式,式中：x轴不与A、B两点的连线垂直。,式中：A、B、C三点不在同一直线上。,1-2 平衡力系条件的应用,平衡方程的应用,应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解结构的约束反力，还可求解主动力之间的关系和物体的平衡位置等问题。其解题步骤如下：,1.确定研究对象。分析已知量和未知量，选取研究对象。2.分析受力并画出受力图。在研究对象上画出它受到的所有 主动力和约束反力，约束反力根据约束类型来画。当约束 反力的方向未定时，一般可用两个互相垂直的分力表示；当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。3.列平衡方程求解未知量。为简化计算，避免解联立方程，在应用投影方程时，选取的投影轴应尽量与多个未知力相垂直；应用力矩方程 时，矩心应选在多个未知力的交点上，使计算简化。,1-2 平衡力系条件的应用,【例1-15】在梁AB的两端各作用一力偶，其力偶矩的大小分别为，转向如图1-38（a）所示。梁跨度l=4m，重量不计。求A、B处的支座反力。,【解】分析后判断是平面力偶系，列平衡方程：,解得,1-2 平衡力系条件的应用,1-3 内力与内力图,一、杆件变形的基本形式,所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线。各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。,1-3 内力与内力图,杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为内力。,内力：,二、内力和应力,1-3 内力与内力图,应力:,内力在一点处的分布集度,应力p的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力p 分 解为与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力；相切于截面的应力分量称为切应力或切向应 力(剪应力)。,1-3 内力与内力图,应力的单位为Pa，常用单位是MPa或GPa。单位换算如下：,1-3 内力与内力图,截面法的基本概念,假想地用一平面将杆件在需求内力的截面截开，将杆件分为两部分；取其中一部分作为研究对象，此时，截面上的内力被显示出来，变成研究对象上的外力；再由平衡条件求出内力。,1-3 内力与内力图,1-3 内力与内力图,三、轴向拉伸和压缩时的内力,拉压杆的内力(Internal force),拉压杆中唯一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。,通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。,1-3 内力与内力图,轴力图,用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此直观地表示轴力沿杆轴线的变化情况，称为轴力图。,作轴力图时应注意以下几点：,1、轴力图的位置应和杆件的位置一一应。轴力的大小，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。,2、将正值(拉力)的轴力图画在坐标的正向（上方）；负值(压力)的轴力图画在坐标的负向（下方）。,轴向拉压杆的应力,1-3 内力与内力图,【例1-16】已知F1=10kN，F2=20kN，F3=30kN，F4=40kN，试画出图1-45(a)所示杆件的内力图。【解】,(2)画轴力图如左图所示。,(1)计算各段杆的轴力,画轴力图技巧(只有集中荷载且杆件水平)就水平构件：从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开始画，遇到水平向左的力往上画力的大小(受拉)，遇到水平向右的力往下画力的大小(受压)，无荷载段水平画，最后能够回到终点的杆轴，表明绘制正确。,二、画轴力图技巧,1-3 内力与内力图,四、受弯构件的内力,当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用(下图)时，杆轴由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。,1-3 内力与内力图,1-3 内力与内力图,为了形象、直观的表示剪力和弯矩沿轴线的变化规律，可以根据剪力方程和弯矩方程分别绘制剪力图和弯矩图。,1-3 内力与内力图,通常规定：正剪力画在x轴的上方，负剪力画在x轴的下方；弯矩图则画在梁的受拉的一侧，即正弯矩（笑脸）画在x轴的下方，负弯矩（哭脸）画在x轴的上方。,1)单跨梁的基本类型(三种),2)剪力和弯矩的正负号规定,1-3 内力与内力图,用截面法计算指定截面上的剪力FQ(Q)和弯矩M 步骤如下：(1)计算支座反力；(2)用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究对象；(3)画出研究对象的受力图(截面上的FQ(Q)和M都先假设为正的方向)；(4)建立平衡方程，解出内力,1-3 内力与内力图,【例1-19】简支梁如图所示。已知F1=18kN，试求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和弯矩。,1-3 内力与内力图,(1)求支座反力，考虑梁的整体平衡，对A、B点取矩列方程,(2)求截面1-1上的内力。在截面1-1处将梁截开，取左段梁为研究对象，画出受力图，剪力和弯矩均先假设为正，列平衡方程：,得：,校核：,1-3 内力与内力图,求得的均为正值，表示截面1-1上内力的实际方向与假设方向相同。,(3)求2-2截面内力,在2-2 截面将AB梁切开，取左段分析，画受力图1-52(c)，FQ2、M2都先按正方向假设，列平衡方程：,求得的均为正值，表示截面2-2上内力的实际方向与假设方向相同。,1-3 内力与内力图,(3)求3-3截面内力,在3-3 截面将AB梁切开，取右段分析，画受力图1-52(d)，FQ3、M3都先按正方向假设，列平衡方程。,求得的FQ3为负值，表示截面3-3上剪力的实际方向与假设方向相反，M 3为正值，表示3-3上弯矩的实际方向与假设方向相同。,1-3 内力与内力图,【例1-20】简支梁受集中力作用如图1-54所示，试画出梁的剪力图和弯矩图。,(1)根据整体平衡求支座反力。,(2)列剪力方程和弯矩方程。,AC段：,图1-54,1-3 内力与内力图,CB段：,(3)画剪力图和弯矩图 根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图。FQ图：AC段剪力方程FQ(x)为常数，其剪力值为Fb/l，剪力图是一条平行于x轴的直线，且在x轴上方。CB段剪力方程FQ(x)也为常数，其剪力值为-Fa/l，剪力图也是一条平行于x轴的直线，但在x轴下方。画出全梁的剪力图,如图1-54(b)所示。M图：AC、CB段弯矩M(x)均是x的一次函数，弯矩图是一条斜直线，故只需计算两个端截面的弯矩值连线即可画出弯矩图。,1-3 内力与内力图,从剪力图和弯矩图中可得结论：在梁的无荷载段剪力图为平行线，弯矩图为斜直线。在集中力作 用处，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等 于该集中力的大小，突变方向与该集中力的方向一 致；而弯矩图出现转折，即出现尖点，尖点方向与 该集中力方向一致。,AC段：,CB段：,两点连线可以画出AC、CB段的弯矩图,整梁的弯矩图如图1-54(c)所示。,1-3 内力与内力图,提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系，(弯矩图比剪力图高一次,M(x)=FQ(x)，有结论：,a.无均布荷载区段，剪力图为水平线;弯矩图为斜线。b.有均布荷载区段，剪力图为斜直线;弯矩图为抛物线。凹向与均布荷载的方向一致。,二、画弯矩和剪力图技巧,1-3 内力与内力图,三种典型弯矩图和剪力图,1.集中荷载作用点M图有一尖角，荷载向下尖角亦向下；FQ 图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；FQ 图没有变化。,3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；FQ 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜。,1-3 内力与内力图,本章小结,一、知识点1.静力学的基本公理和推论；2.平面一般力系和特殊力系的平衡条件及平衡方程的运用；3.杆件的基本变形形式及内力和应力的概念；4.用截面法求解轴心受力构件；5.受弯构件的内力和内力图绘制。二、重点内容1.物体和物体系受力图的绘制；2.平面一般力系和特殊力系的平衡条件的运用；3.利用截面法求内力；4.内力图的绘制。,课后作业,课本P311.画出物体的受力图，只做（b）和（d）。6.画轴力图，全做。8.画剪力图和弯矩图，只做（c）和（f）。,The End,返回目录,