平面曲线运动转动刚体.ppt
2-3 平面曲线运动,一、抛体运动(斜抛),二、圆周运动,叠加原理,根据直线运动的规律分别对各个分运动进行 运算；,平面曲线运动,质点的运动轨迹始终在一个平面内的曲线运动,处理平面曲线运动的原则,将已知运动沿坐标轴分解；,将所得结果叠加,2-3 平面曲线运动,一、抛体运动(斜抛),抛体运动,从地面上某点抛向空中的一个物体在空中的运动,抛体运动一般是二维运动,若忽略空气阻力和风的作用，则抛体在任意时刻的加速 度都是重力加速度 而 一般被视为恒矢量，所以，这种抛体运动又是二维匀加速运动,斜抛运动的轨迹方程和最大射程,已知t=0时x0=y0=0，,轨迹方程,沿x、y轴的分量为,q为抛射角,2-3 平面曲线运动,抛体在空中的加速度为,轨迹方程,速度,位矢,利用初始条件可得,2-3 平面曲线运动,最大射程,物体从抛出到回落到与抛出点同一水平面所用时间为,射程,物体从抛出到回落到与抛出点同一高度所经过的水平距离,在初速度给定的情况下，射程与抛射角有关令,最大射程,射程,2-3 平面曲线运动,斜抛运动的实际路径,若空气阻力和风力不能忽略，则物体经历的路径不再是对称的抛物线,最大高度,抛体达到最大高度时，vy=0，由此可得,最大高度,在初速度给定的情况下，最大高度与抛射角有关,2-3 平面曲线运动,斜抛运动的几个特例,q=0，平抛,q=p/2，竖直上抛,q=-p/2，竖直下抛,2-3 平面曲线运动,二、圆周运动,圆周运动,质点的运动轨迹始终在一个平面内，且运动轨迹为一个圆,匀速率圆周运动,变速率圆周运动,圆周运动,v=常数,v随时间变化,圆周运动是变速运动,质点运动方向在不断变化,平面极坐标,直角坐标系与极坐标系的变换关系为,质点在平面上作曲线运动，某时刻位于A点，将从原点O指向A点的有向线段 称为径矢，与Ox轴之间的夹角q，则质点的坐标可以用(r,q)来表示,2-3 平面曲线运动,质点在平面上作圆周运动时，若采用图示极坐标(坐标原点位于圆心)，则,角位置(角坐标)：q,q随时间变化，则运动方程为：,角速度(角坐标随时间的变化 率，单位：rads-1)：,角速度与线速度的关系,平面自然坐标系(弧坐标系),坐标系的建立方法,在质点运动轨迹曲线上选择一点O作为原点,O,以原点O至质点位置的长度s(弧长)作为质点的位置坐标,规定在原点O的某一侧s为正，另一侧s为负这样，就可以用s唯一的确定质点的位置,2-3 平面曲线运动,O,矢量的正交分解,在质点所在位置处，其方向沿曲线的切线并指向自然坐标s增加的方向,切向单位矢量,法向单位矢量,在质点所在位置处，其方向为垂直于 并指向质点运动轨迹的凹侧,在平面自然坐标系中，它们的方向不断变化,2-3 平面曲线运动,圆周运动的切向加速度和法向加速度,设一质点作半径为r的圆周运动，在平面自然坐标系中，任一时刻，质点的运动速度可表示为,质点运动的加速度为,2-3 平面曲线运动,切向加速度,法向加速度,加速度的大小,加速度的方向,j为 与 之间的夹角,描述速度大小变化的快慢，方向沿切线,描述速度方向变化，方向沿法线指向圆心,推广：对于一般的曲线运动,匀速直线运动,变速直线运动,匀速曲线运动,变速曲线运动,利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加速度表示,与的夹角,2-3 平面曲线运动,r为质点所在处运动轨迹的曲率半径,几种典型运动,2-3 平面曲线运动,例,解,(1)质点作圆周运动的速度,切向加速度,法向加速度,2-3 平面曲线运动,(2)由题意a=b，即,(3)从t=0开始到t=v 0/b 时间内，质点经过的路程为,质点运行的圈数为,2-4 转动刚体的角速度和角加速度,一、刚体的平动与转动,二、转动刚体的角速度和角加速度,三、刚体的匀变角速转动,四、定轴转动刚体上各点的速度和加速度,刚体,在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体,显著特征,在运动过程中，构成刚体的任意两质点之间的距离保持不变,2-4 转动刚体的角速度和角加速度,刚体的平动,刚体运动时，连接刚体上任意两点的直线的方向始终不变,在运动过程中，刚体上各点在任一时刻都具有相同的速度和加速度,基本特征,一、刚体的平动与转动,或者说，刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线,或者说，刚体中所有点的运动轨迹形状都保持完全相同,平动是刚体的一种基本运动形式，刚体做平动时，刚体上各点运动都相同，可用其上任何一点的运动来代表整个刚体的运动,转轴,2-4 转动刚体的角速度和角加速度,刚体的转动,刚体运动时，刚体上各点都绕同一直线作圆周运动,定轴转动实例,刚体的定轴转动,转轴的位置和方向固定不动且不随时间改变的刚体转动,在运动过程中，刚体作为一个整体在转动，其上各点都做圆周运动,基本特征,门、窗、时钟指针等,瞬时转轴：转轴随时间变化一般转动固定转轴：转轴不随时间变化刚体定轴转动,各质点做圆周运动的平面垂直于转轴，且圆心都在 转轴上,各质点的径矢在相同的时间内转过的角度相同,各质点具有相同的角速度和角加速度,刚体的一般运动,一个汽车轮子在地上的滚动,A、B、C、各点的运动都不相同,刚体的运动平动转动,绕过O 轴的转动,OO轮子的平动,2-4 转动刚体的角速度和角加速度,二、转动刚体的角速度和角加速度,角坐标,刚体绕定轴转动的运动学方程,规定,从上向下看，当径矢 从Ox轴开始沿逆时针方向转动时，角坐标为正值；,当径矢 从Ox轴开始沿顺时针方向转动时，角坐标为负值,正负法,刚体转轴的空间方位随时间变化时，把右手拇指伸直，其余四指沿刚体转动方向弯曲，则拇指所指方向就是角 速度矢量的方向,右手法则,2-4 转动刚体的角速度和角加速度,角位移,角速度的大小,角速度,描述刚体绕定轴转动快慢与转动方向的物理量,工程上的角速度,角速度的方向,刚体转轴的空间方位固定不变时，若刚体沿q正方向转 动，即dq0，则角速度为正；反之为负,(n的单位：rmin-1),2-4 转动刚体的角速度和角加速度,角加速度,角加速度的大小,刚体绕定轴转动时角加速度的方向,正负法,2-4 转动刚体的角速度和角加速度,三、刚体的匀变角速转动,当刚体绕定轴转动的角加速度的大小为恒量时，刚体做匀角变速转动,质点直线运动和刚体绕定轴转动的比较,2-4 转动刚体的角速度和角加速度,四、定轴转动刚体上各点的速度和加速度,刚体绕定轴转动的特点,刚体内所有的点都绕定轴作圆周运动,组成刚体的每个质点具有相同的角速度，都等于刚体的角速度,每个质点的角加速度也相同，都等于刚体的角加速度,t=300s时，n=18000 rmin-1,2-4 转动刚体的角速度和角加速度,由题意可知,解,分离变量，代入上下限积分得,w0=0,于是，转子的角速度为,分离变量，代入上下限积分得,在300s内，转子转过的转数为,由角速度的定义,在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时其角速度w0=0，经过300s后，其转速达到18000rmin-1已知转子的角加速度b与时间成正比，问在这段时间内，转子转过多少转？,例2-6,2-4 转动刚体的角速度和角加速度,习题2-13,解,(1)由题意及角速度和角加速度的定义得,角速度,角加速度,(2)由切向加速度和法向加速度的定义得,切向加速度,法向加速度,
