平面向量的有关概念及线性运算.ppt

平面向的概念及线性运算,向量,向量的概念,单位向量,共线向量,零向量,相等向量,向量的运算,向量加减,向量坐标表示,三角形法则,平行四边形法则,实数与向量的积,向量的数量积,应用,知识网络图解,复习目标理解向量的概念，掌握向量的几何表示；了解共线向量的概念；理解两向量共线的充要条件；掌握实数与向量的积的概念及其运算；理解平面向量共线定理.教学建议本讲重点是平面向量的有关概念及线性运算.难点是应用向量共线的充要条件及向量的线性运算分析求解相关的平面几何问题.,复习目标及教学建议,第一讲集合,基础训练,1下列说法正确的是（）A平行向量就是与向量所在直线平行的向量 B长度相等的向量叫相等向量 C零向量的长度为0 D共线向量是在一条直线上的向量,C,平面向量的概念与线性运算,2已知下列命题：（1）若|a|=|b|，则a=b；（2）两个向量相等充要条件是它们的起点相同,终点相同（3）若 a=b，b=c，则a=c；（4）若 ab，bc，则ac.,其中正确的是：()A1个 B 2个 C 3个 D 4个,A,3若a与b互为相反的向量，则|a|=-|b|;c-a=c+b;若c也是a的相反向量，则c=b;表示a、b的两条有向线段的四个端点必在同一条直线上.,其中正确的是()A B C D,B,4.化简以下各式：(1)(2)(3)(4)结果为零向量的个数是()A1 B 2 C 3 D 4,D,5 向量 a，b 满足：|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|=_.,一、知识要点归纳,1、向量的概念：,(1)既有 又有 的量叫做向量。,(3)长度为1的向量叫；,(5)相等且 相同的向量叫相等向量；,(4)方向相同或相反的非零向量叫；也叫共线向量（即任一组 都可以移到同一条直线上)。,(2)长度为零的向量叫;记作,注：向量不能比较大小，但向量的模可比较大小。,注：零向量的方向是不确定的。,大小,方向,零向量,单位向量,平行向量,平行向量,长度,方向,平行向量,2、向量的加法：,（1）求两个向量的和的运算叫向量的加法；,（2）向量的加法遵循平行四边形、三角形法则；,3、向量的减法：,（1）求两向量差的运算叫向量的减法；,（2）向量的减法遵循三角形法则。,4、实数与向量的积：,（2）运算律：设 为实数，那么：,5、两个向量共线的定理：,例1判断下列各题是否正确.（1）向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；（2）向量a与向量b平行，则a与b方向相同或相反（3）四边形ABCD是平行四边形的充要条件（4）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;,类型1向量的概念问题,（5）O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三个点，动点P满足 则点P的轨迹一定通过ABC的内心;（6）已知A、B、C是不共线的三点，O是ABC内的一点，若，则O是ABC的重心.,类型2几何图形中的基向量,C,【小结】1.平面内的任何一个向量可以用平面内不共线的两个向量a，b表示，这是用向量解题基本功.,2.把所求向量纳入三角形中求解,例3e1、e2是两个不共线的向量，已知向量.若A、B、D三点共线，求k的值.,类型3平面共线向量问题,k=4/3,【小结】本题解答关键是应用两个向量共线的充要条件.要注意两个向量共线和三点共线的区别和联系.,练习创新设计P63 变式演练2。,类型4证明平面几何中的平行问题,例4证明三角形的中位线定理。,练习：创新设计P63变式演练3,注意：证明平行问题，首先建立基向量，再用基向量表示所证的向量加以证明。,10与0不同，0表示既有大小又有方向（方向是任意的）的向量，即零向量.而0表示一个实数.几个向量进行加法、减法、数乘运算后的结果还是向量，因此，=0，a=0，而不是a=0；=0，而不是.2向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使它们首尾相连，,2008高考复习方案,规律总结,则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量.3向量减法的三角形法则的应用，应先平移两个向量使其具有相同的起点，连结两个终点，方向指向被减数的向量就是两个向量的差，可简记为“共起点，连终点，方向指向被减向量的终点”.4实数与向量乘积的运算律与实数乘法的运算律很相似，所以在运算时可像整式的加减运算一样去括号，合并同类项等，同时注意符号的变化.,2008高考复习方案,