平面向量的正交分解运算.ppt

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,2.3.3 平面向量的坐标运算,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,2.3.2 平面向量的正交分解,2.3.2 平面向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？,2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,1 0,0 1,0 0,2.3.2 平面向量的坐标表示,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,2.3.2 平面向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a，b，求a+b，a-b,解：a+b=(i+j)+(i+j),=（+)i+（+)j,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）,平面向量的坐标运算,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,2.3.3 平面向量的坐标运算,例4 已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）,2.3.3 平面向量的坐标运算,例5 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解法1：设顶点D的坐标为（x，y）,例5 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,