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    平面向量的数量积:课件一.ppt

    • 资源ID:6571209       资源大小:1,001KB        全文页数:10页
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    平面向量的数量积:课件一.ppt

    教学目的:1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;4.掌握向量垂直的条件.,第7课时2.4平面向量的数量积,一、平面向量的数量积的物理背景及其含义,一、复习引入:,1 向量共线定理,2平面向量基本定理,3平面向量的坐标表示,4平面向量的坐标运算,5,(,)的条件,6两个非零向量夹角的概念,?,:(,过程,下一张,小车运动,考考你,!,:),1力做的功,2两个非零向量夹角的概念,返回,2平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角是,则数量|a|b|cos叫与的数量积,记作ab,即有ab=|a|b|cos,().并规定0与任何向量的数量积为0.,探究:1.两个向量的数量积与同实数积有什么区别?,2.两个向量的数量积与实数同向量的积有什么区别?,返回,(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos的符号所决定.(2)两个向量的数量积称为内积,写成ab;今后要学到两个向量的外积ab,而ab是两个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“”代替.(3)在实数中,若a0,且ab=0,则b=0;但是在数量积中,若a0,且ab=0,不能推出b=0.因为其中cos有可能为0.,(4)已知实数a、b、c(b0),则ab=bc a=c.但是ab=bc不能得到 a=c,如右图:ab=|a|b|cos=|b|OA|,bc=|b|c|cos=|b|OA|ab=bc 但a c(5)在实数中,有(ab)c=a(bc),但是(ab)c a(bc)显然,这是因为左端是与c共线的向量,而右端是与a共线的向量,而向量a与c不一定共线.,两个向量的数量积与同实数积的区别,两个向量的数量积与实数同向量的积的区别,两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos的符号所决定,而实数同向量的积是一个向量,返回,概念:作3“投影”的图,定义:|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量,不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当=0时投影为|b|;当=180时投影为|b|.,返回,4向量的数量积的几何意义:数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.5两个向量的数量积的性质:设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量.,1 ea=ae=|a|cos2 ab ab=03 当a与b同向时,ab=|a|b|;当a与b反向时,ab=|a|b|.特别的aa=|a|2或,4 cos=,5|ab|a|b|,?,练习:,三、讲解范例:例1 已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角=120o,求ab.例2 已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60o求(a+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3,|b|=4,且a与b不共线,k为何值时,向量a+kb与a-kb互相垂直.例4 判断正误,并简要说明理由.00;0;0,;若0,则对任一非零有;,则与中至少有一个为0;对任意向量,都有()c=(c)与是两个单位向量,则.,谢谢,

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