平面向量的基本定理和坐标表.ppt

平面向量基本定理及坐标表示,一、复习回顾:,探究（一）：平面向量基本定理,思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e12e2和e12e2？,研究,思考2,N,M,平面向量基本定理,a=+,一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,E,F,说明,我们把不共线向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；基底不惟一，关键是不共线；由定理可得：任一向量 在给出基底，的条件下进行分解；基底给定时，分解形式惟一.1，2是被，唯一确定的实数,已知向量 求做向量-2.5+3,例1：,O,A,B,C,探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示,阅读课本P94页和P95页第3段检测:已知AOB是两个非零向量a，b的夹角（1）AOB的取值范围什么？（2）若a，b同向，则AOB=？（3）若a，b反向，则AOB=？（4）若a，b垂直，则AOB=？,把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫作把向量正交分解,思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,（1）,（2）若用 来表示，则：,1,1,5,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,3,5,4,7,思考2,在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？,O,x,y,A,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，,平面向量的坐标表示,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,例.如图，分别用基底，表示向量、，并求出 它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,总结：,1、平面向量基本定理内容,2、对基本定理的理解,（1）实数对1、的存在性和唯一性,（）基底的不唯一性,3、平面向量的坐标表示,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,