平行四边形的性质.菱形矩形正方形梯形多边形内角和.ppt

,平行四边形,2、同样的一张桌面，从不同的方向看，形状会发生变化吗？,平行四边形,矩形,从上往下看,斜看,平视,二、学生动手做一做：将两张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将相等的一组边重合得到一个四边形,梯形,（1）、猜想这个四边形是什么四边形？（2）、四边形对边有什么性质？为什么?,问题：,三.定义:两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.,A,B,C,D,O,如图：BD、AC为对角线,记法：,ABCD,O为对角线AC、BD的交点。,四、平行四边形的性质：,做一做：1、请同学们先剪下一个平行四边形.,2、将平行四边形绕中心旋转180后，能与原图形重合吗？由此，可得到什么结论？,对边 对角邻角,性质：平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 平行四边形邻角互补,五.练习:1.在 ABCD 中A=60,B=_ C=_,D=_ BC=5cm AD=_,A,B,C,D,O,AB=5cm,AC=10cm,BD=6cm,AC.BD相交于O,ABO 周长为_,A:B=1:2,C=_,D=_,60,120,120,5cm,18cm,60,120,2.如图:ABCD中,AB=AC,D在BC上,DE AC交AB于E,DF AB交AC于F,判断DE+DF与AB的大小关系.,A,B,C,D,E,F,说明理由:,七.小结:1.什么叫平行四边形?2.平行四边形有什么性质?3.平行四边形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗?,六:思考与探索:平行四边形是 轴对称图形吗?是中心对称图形吗?,八:作业:,平行四边形的判定一,平行四边形,定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。,性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角3、平行四边形对角线,平行,相等,互相平分,相等,4、平行四边形是中心对称图形,平行四边形判定定理 1,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别平行的四边形是平 行四边形。）,数学语言表示为：,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了,请你帮忙,猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连结AC,ABC CDA(SSS),1=2，3=4,1,2,3,4,ABCD，ADCB,四边形ABCD是平行四 边形(平行四边形定义),判定定理2：,平行四边形判定定理 3,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,A=C，B=D（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别 相等的四边形是平行四边形。）,数学语言表示为：,平行四边形判定定理 4,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,AO=CO，AOCO（已知）四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形。）,O,数学语言表示为：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 AO=CO，BO=DO。,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：在AOB和COD中,AOB COD(SAS),AB=CD,同理：AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,你能根据上述判定定理证明,平行四边形判定定理 5,例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。,证明：连结BD，交AC于点O,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO，BO=DO,AE=CF,EO=FO,BO=DO,四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),延长线,上的两点,且E.F是OA.OC的中点.,上的两点,且DEOA.BFOC.,创新训练：,（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？,使学生明白假命题应举反例说明。两道练习一方面求同，另一方面求异，提高学生素质能力。,（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定。如等腰梯形。,一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？,有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定。如右图,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定方法,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。,3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,练习1：如图,AB=CD,且DCA=BAC,四边形ABCD是平行四边形吗？,思 考,练习2：如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。,C,B,D,A,F,E,练习3：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是各边上 的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。,1、在四边形ABCD中，从（1）AB CD，（2）BC AD（3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A 3种 B 4种 C 5种 D 6种2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A.AB=CD AD=BC B.ABCD AB=CDC.AB=CD ADBC C.ABCD AD BC,平行四边形与矩形,四边形,平行四边形,矩形,（）,（）,两组对边分别平行,有一个角是直角,1、根据平行四边形、矩形的定义填空：,知识要点,2、根据平行四边形、矩形的性质与判定填空,对边平行且相等,对边平行且相等,对角相等,四个角都是直角,互相平分,相等且互相平分,两组对边分别平行的四边形,一组对边平行且相等的四边形,两组对边分别相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分的四边形,有一个角是直角的平行四边形,有三个角是直角的四边形,对角线相等的平行四边形,知识要点,3、有关概念或推论,（1）夹在两条平行线间的_线段相等。,（2）两条平行线中，一条直线上的 _到_,叫做 这两条平行线的距离.,（3）直角三角形_ 等于斜边 的一半.,平行线段,任一点,到另一条直线的距离,斜边上的中线,基础训练,1、下列命题不正确的是（）（A）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形。（B）一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。（C）对角线相等的平行四边形是矩形。（D）一组对边平行一组对角是直角的四边形是矩形。,B,2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O，与AD、BC分别交于E、F，如果AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）（A）16（B）14（C）12（D）10,基础训练,C,3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.,基础训练,D,例1、已知：如图，在矩形ABCD中，BC=4，AE BD，垂足为E，BAE=30，则 ECD的面积是_,典型例题,H,H,典型例题,例2、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD的延长线于F、G，连结AC交BD于O，连结OF。求证：AB=2OF。,典型例题,例3、在矩形ABCD中，P是AD上的一个动点，PE AC于E，PF BD于F，AG BD于G。试问，PE+PF与AG有什么关系？证明你的结论。,H,H,拓展与提高,矩形折纸问题举例,PEQ=_,M,AEF是什么形状的三角形?,拓展与提高,矩形折纸问题举例,拓展与提高,矩形折纸问题举例,AB=4,AD=8.则EF=?,拓展与提高,矩形折纸问题举例,AB=6,AD=10.则DE=?,拓展与提高,矩形折纸问题举例,B,C,D,A,E,F,A,AB=6,AD=8.则EF=?,O,M,N,第四章四边形复习,一、四边形与特殊四边形的关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,一组对边平行另一组对边不平行,两腰相等,有一个角 是直角,有一个角是直角且邻边相等,性质：1。平行四边形的对角相等。（邻角互补）2。平行四边形的对边相等。（且平行）3。平行四边形的对角线互相平分。4。中心对称图形,判定：定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形1。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2。两组对边相等的四边形是平行四边形。3。两组对角相等的四边形是平行四边形。4。对角线互相平分的四边形是平行四边形。,平行四边形,定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形,知识联系：1平行线的性质与判定。2。全等三角形（四对）。3。等积三角形：,ABO，BCO，CDO，DAO,矩 形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。,性质：矩形具有平行四边形的一切性质。1。矩形的四个角都是直角。2。矩形的对角线相等。（互相平分）3。轴对称、中心对称,判定：定义判定法：90+平行四边形=矩形 1、有三个角是直角的四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。,知识联系：1。等腰三角形 2。直角三角形,菱 形,定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。,性质：菱形具有平行四边形的一切性质 1。菱形的四条边都相等。2。菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角线平分一组对角。3。轴对称图形、中心对称图形,判定：定义判定法：一组邻边相等+平行四边形=菱形 1。四条边都相等的四边形是菱形。2。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,知识联系：等腰三角形，直角三角形,正 方 形,定义：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形=正方形。,性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3。轴对称图形、中心对称图形,判定：1、一组邻边相等+矩形=正方形 2、一角为90+菱形=正方形,知识联系：等腰直角三角形,二、几种特殊四边形的性质,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,等腰梯形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四 条边都相等,对边平行，四条边 都相等,两底平行，两腰相等,角,对角相等,四个角都是直角,对角相等,四个角都是直角,同一底上的两个角相等,对 角 线,两条对角线互相平分,两条对角线互相平分且相等,两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,两条对角线相等,对称性,中心对称,轴对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）两条对角线互相平分；,（5）两组对角分别相等,矩 形,（1）有三个角是直角；,（2）有一个角是直角的平行四边形；,(3)两条对角线相等的平行四边形。,菱 形,（1）四条边都相等；,（2）有一组邻边相等的平行四边形；,(3)两条对角线互相垂直的平行四边形。,正方形,(2)有一组邻边相等的矩形；,（3）有一个角是直角的菱形。,等 腰梯 形,（2）在同一底上的两个角相等的梯形；,(3)两条对角线相等的梯形。,平行且相等;,（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；,(1)两腰相等的梯形；,1.对角线互相平分的四边形是平行四边形,2.对角线相等的平行四边形是矩形,四、对角线与特殊四边形的关系,3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,五、其他重要定理,1.四边形的内角和等于,360.,2.n 边形的内角和等于,3.任意多边形的外角和等于,360.,4.关于中心对称的两个图形的性质：,（1）是全等形；,（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。,六、三角形中位线定理,如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有；。,DE/BC,七、巩固练习,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等；（）,2.矩形的四个角都相等；（）,3.菱形的对角线互相垂直平分；（）,4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）,5.一组对边平行的四边形是梯形；（）,6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）,7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）,8.对角线相等的四边形是矩形；（）,9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）,10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）,（二）选择题：,D,B,D,B,C,B,C,D,D,（三）填空题：,相 等,2.两条对角线 的四边形是矩形。,互相平分且相等,3.两条对角线 的平行四边形是菱形。,互 相 垂 直,4.两条对角线 的四边形是菱形。,互相垂直平分,5.两条对角线 的矩形是正方形。,互 相 垂 直,6.两条对角线 的菱形是正方形。,相 等,7.两条对角线 的平行四边形是正方形。,互相垂直并相等,8.两条对角线 的四边形是正方形。,互相垂直平分并相等,9.一个多边形的每一个外角都等于40，这个多边形的边数是，它的内角和是。,9,1260,1.两条对角线 的平行四边形是矩形。,80,8,13.已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是，面积是。,16,14.已知，正方形的对角线的长是6，则它的边长是，面积是。,八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：,1.对角线,2.构建新的平行四边形,3.构建全等三角形,4.构建等腰三角形,九、几种常见的梯形的辅助线画法：,1.构建平行四边形(平行一腰),2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等),E,E,3.构建全等三角形(取一腰的中点),F,4.构建矩形(作底的垂线),两组对边分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,一组对边平行另一组对边不平行,两腰相等,有一个角 是直角,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,有一个角是直角且邻边相等,多 边 形 的 内 角 和,你能从下列图形中找出一些平面图形吗?,多边形概念,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.,如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形如:三角形、四边形、五边形等等.,你能说出上述平面图形的名称吗?,三角形,四边形,四边形,六边形,八边形,多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,A,B,C,D,E,在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.,A,B,C,D,A,B,C,D,图1,图2,观 察,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,1、三角形的内角和是 _ 2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,思路：多边形内角和问题转化为三角形 问题来解决,四边形的内角和为360,1800,做一做,完成下表,试一试,n-2,3,2,1,0,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,(n-2)1800,从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形,n边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2)1800,2、n边形的对角线一共有条。,1、n边形的一个顶点可以引对角线。,n(n3)2,n3,规 律 小 结,求多边形的内角和有哪些方法?,1)多边形的内角和=所有内角之和,如:多边形ABCDEF的内角和=A+B+C+D+E,2）正多边形的内角和=一个内角的度数边数,E,1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形.,3、正五边形的每一个内角的度数 是_,每个外角度数为。,4、从六边形的一个顶点出发可画 _条对角线，这些对角线把 六边形分成_个三角形。,一个六边形共有_条对角线。,(n-2)180,1260,十,108,三,四,9,练一练,720,小练习：,（2）七边形的内角和等于 度.,填空题：,900,（72）180,（3）一个多边形的内角和等于720，那么这个多边形是 边形.,六,（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角.,也互补,（1）多边形的内角和随着边数的增加 而，边数增加一条时，它的内角和增加 度.,增 加,180,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?,想一想：,O,1,5,4,3,2,7.3.2 多边形的内角和,O,1,2,3,4,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,7.3.2 多边形的内角和,小练习：,1.判断题：,（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.,（2）正六边形的每个外角都等于60度.,2.填空题：,（1）正九边形的每一个外角都等于 度.,40,（2）一个多边形的每一个外角都等于30，这个多边形是 边形.,正十二,7.3.2 多边形的内角和,（4）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是 边形。,（1）八边形的内角和等于 度.,（2）一个多边形的内角和等于1260，这个多边形是 边形.,1080,九,（3）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形是 边形.,正八,2.填空题：,四,6、四边形ABCD的内角ABCD=1234，求各个角的大小。,A,B,C,D,7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,练一练,360,720,1080,1440,9000,七,9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？10、一个多边形的每个内角都是150，求它的边数。11、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为；13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是()A.60 B.90 C.180 D.360,练一练,3,3,12,8,6,C,比一比,15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。16、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？,D,C,B,E,A,18,F,360,1.已知ABC的外角度数之比是234，求这个三角形的内角度数之比.2.在n边形内角中，至多出现几个锐角？3.一个多边形的所有内角和一个外角之和为6000，求这个多边形的边数和这个外角的度数。4.把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？,课外作业,A,B,C,D,E,5、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求M1+M2+M3+M10的度数。,课外作业,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么困惑吗？,感悟与反思,填空：如图，此多边形应记作 边形，AB边的邻边是、，顶点E处的内角为，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。n边形有 个顶点，条边，有 个角，有 个不共顶点外角四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。四边形的一条对角线将它分成 个三角形从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形正多边形的 相等，相等多边形分为 和 两类,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,n,n,n,n,2,5,2,3,2,边,角,凸,凹,试一试练练你的“本领”,有一把锋利的“小刀”，把你 的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？,创新思维,A,B,C,D,E,F,M,N,平行四边形的性质,问题1：什么是平行四边形？问题2：平行四边形都有那些性质？问题3：这些性质用符号语言如何表示?,前提测试：,40,30,120,120,60,120,40,。,你能否利用三角形的全等证明这个结论？,A,D,C,B,1,2,4,3,O,如图：在 ABCD中AC与BD相交与点O。求证：OA=OC OB=OD,例2：四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积,A,B,C,。,D,O,平行四边形的性质,平行,且相等,相等,互补,AC,BD,AB180,互相平分,AOCO BODO,1.如图：在 ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,AOD的周长是多少？为什么？ABC与DBC的周长那个长？,O,2.如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交与点E、F。求证OE=OF.,B,O,A,C,D,E,F,3判断对错（1）在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD（)（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（)（4）平行四边形是轴对称图形（）4在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_5在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是,4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积,1在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm,将一张纸对折,剪下 两张叠放的三角形纸片.将它们相等的一组边重合,得到一个四边形.(1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流.,矩形、菱形、正方形、平行四边形一般的四边形三角形,拼一拼,(2)小明拼出了如图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.,2,A,B,C,D,1=2 ADBC同理：ABDC 四边形ABCD是平行四边形,1,1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,定义,如图四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD,2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线,线段AC就是它的一条对角线,3、平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角,做一做,1、画一个平行四边形ABCD,2、用一张半透明的纸复制你画的 平行四边形ABCD,3、剪下你所复制的那个平行四边 形,做一做,将复制后的四边形绕一个顶点旋转180，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？,对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？,你能用别的方法验证这个结论吗,？,平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的性质,已知 ABCD中，A=80，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。,想一想,C=80,D=100,B=100,1、四边形ABCD是平行四边形，则ADC=，BCD=。AB=，BC=。,56,124,25,30,比一比谁的反应快,2、在 ABCD 中，A=48，BC=3cm，则B=，C=，AD=。,48,3cm,132,比一比谁的反应快,3、四边形ABCD是平行四边形,它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到?,比一比谁的反应快,比一比谁的反应快,如图，四边形ABCD是平行四边形，则：1）ADC=,BCD=；2）边AB=,BC=.,58,28,32,122,叫你的好朋友回答!,BAC,107,请你回答!,求四边形ABCD的面积,请你和你的好朋友(或大家)一起回答!,一边为5cm的平行四边形，它的对角线可能是（）A、4cm和6cm B、4cm和3cmC、4cm和8cm,C,让我们大家一起来想!,A,B,D,C,E,9cm,5cm,若BE平分ABC，则ED,4cm,1,2,3,5cm,5cm,4cm,你可选择答,也可选择别人答!,挑战,1、平行四边形ABCD中，AB=cm，BE CD于E，且BE=cm，求平行四边形ABCD的面积。2、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135,求这个平行四边形的锐角的度数。,你赢了吗?,45,通过本节课的学习，你有什么收获？,感悟与收获,1、平行四边形的定义2、平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补,回顾：一、平行四边形判定方法：1、定义判定。2、平行四边形判定定理1。3、平行四边形判定定理2。4、平行四边形判定定理3。,二、平行四边形判定定理1、定理2、定理3与 平行四边形性质定理定理1、定理2、定理3的区别与联系。1、区别：一个是判定，一个是性质。2、联系：平行四边形判定定理1、定理2、定理3与 平行四边形性质定理1、定理2、定理3是互为逆定理。,1.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是 _.2.在 ABCD中,若B-A=60,则D=_.3.在 ABCD中,周长50cm,AB=10cm,B=30,则它的面积是 _.4.在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,DFAC,DEAB,AFDE的周长为_,一.填空,A,E,D,F,C,B,平行四边形,120,75,75,10cm,ABCD中的周长为60cm,对角线交于O,AOB的周长比BOC的周长大8cm,则AB、BC的长分别是_.,O,D,C,A,B,6.如图，E、F是 ABCD对角线BD上的两点，请你添 加一个适当的条件：_,使 四边形AECF是平行四边形.,A,E,F,D,C,B,19cm和11cm,BE=DF,二.学力提升,ABCD中,DE垂直平分AB,ABCD的周长 为5cm,ABD的周长比 ABCD的周长少1.5cm 求平行四边形各边长.,A,D,C,B,E,AB=CD=1.5cmBC=AD=1cm,2.已知ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且 ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想DF 与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.,A,E,D,F,C,B,DF=AE,3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由,F,B,A,C,D,E,BEDF,4.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,ADE和BCF都是等边三角形.,求证:BD和EF互相平分.,A,B,C,F,D,E,5.已知:如图,E、F是四边形ABCD的 对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DFBE.求证:(1)AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.,D,F,E,C,B,A,6.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证：MNBC.,A,M,N,E,F,C,B,Q,R,(提示:延长AN,AM,证AN=NR.AM=MQ 利用三角形中位线定理可证.),三.作图题,1.如图,请作一个平行四边形ABCD.,A,B,c,2.已知:线段a、b,1.求作一个平行 四边形ABCD,使AB=a,BC=b,B=1.,a,b,1,1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且BEDF，求证：12。,2、在平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，EDF600，AE2，DF3，求平行四边形ABCD的面积。,3、已知：四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形。求证：ABCD是平行四边形。,4、如图，在平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG，求证：EG与HF互相平分。,5、已知如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE交BA的延长线于F。（1）求证：ABAF。（2）若BC2AB，FBC700，求EBC的度数。,6、延长RtABC斜边上的中线AD到E，使DEAD，连结BE、EC。请将图形补充完整，并证明四边形ABEC是矩形。,7、已知：四边形ABCD中，ABCD，ADBC，延长AB到E，使BECD，求证：AEC是等腰三角形。,7、已知：四边形ABCD中，ABCD，ADBC，延长AB到E，使BECD，求证：AEC是等腰三角形。,8、已知ABC，以BC为一边在点A的同侧作等边DBC，以AC、AB为边分别向外作等边EAC和等边FAB。求证：四边形AEDF是平行四边形。,8、已知ABC，以BC为一边在点A的同侧作等边DBC，以AC、AB为边分别向外作等边EAC和等边FAB。求证：四边形AEDF是平行四边形。,8、已知ABC，以BC为一边在点A的同侧作等边DBC，以AC、AB为边分别向外作等边EAC和等边FAB。求证：四边形AEDF是平行四边形。,