平行四边形的判定定理.ppt

4.4 平行四边形 的判定（1）,已知：平行四边形ABCD。则可得：,边：,角：,对角线：,ABCD ADBC,ABCDADBC,（平行四边形的两组对边平行且相等）,（平行四边形的对角相等，邻角互补）,A CB D A+B=180C+D=180,AOCOBODO,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质,3、ABCDAB CD,4、ABCDADBC,2、ABCDADBC,1、AB CDADBC,定义,平行四边形的判定,已知：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连结AC。,ABCCDA（SSS）,AB CD AD BC（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,1234（全等三角形的对应角相等）,定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形,只测边长,AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，ABCD，AB CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连结AC。,AB CD（已知）12（两直线平行，内错角相等）,又 ABCD（已知）ACCA（公共边）,ABCCDA（SAS）,34（全等三角形的对应角相等）,AD BC（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,测一组对边平行且相等,AB CD四边形ABCD是平行四边形,例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点。求证：EF/AD/BC,小试牛刀,AE：BE1：2DF：CF1：2,定义,例2,提高,1.已知：如图，E,F分别是ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD(平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,练习,BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。,例1,练习,2.已知：如图，ADAC,BCAC,且AB=CD.求证：ABCD.,C,D,A,B,证明：,ADAC,BCAC,ADBC,BCA=DAC=90O,又AB=CD,AC=CA,RtACBRtCAD.AD=BC,四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。,ABCD(平行四边形的定义)。,例1,大显身手,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CF EAD=FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,练一练：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,定义,例1,例2,补练,提高,练习4：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。,定义,例1,例2,补练,提高,怎么办？帮帮我！,如图，有一块平行四边形纸片，小孩在玩的时候不小心撕破了，巧的是刚好从A这个顶点撕开，也就是保留了完整两边AB，BC，另一边剩下一小段线段CM，你能用两把无刻度的尺子补好它吗？说说你的方法和理由.,定义,例1,提高,若现在只有一把有刻度的直尺，你能补好这个平行四边形吗？,小组合作探究探究，尝试尝试，然后谈谈你的方法和理由.,若现在只有一把圆规，你又怎样补好这个平行四边形吗？,小组合作探究探究，尝试尝试，然后谈谈你的方法和理由.,已知直角坐标系内四个点A（a，1），B（b，1），C（c，-1）D（d，-1）。四边形ABCD一定是平行四边形吗？如果你认为是，请给出证明；如果你认为不一定是，请添加一个条件，使他一定是平行四边形。,合作学习：,1,2,3,1,2,4,-1,-2,-3,-4,-1,-2,A,B,C,D,X,Y,O,定义,例1,例2,提高,小结：平行四边形的三个判定方法：,从边看:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,定义,例1,例2,补练,提高,