常见的连续型随机变量.ppt

1,常见的连续型随机变量,第二章 随机变量及其分布第三次课,一、均匀分布,1.定义：设连续型随机变量X 具有概率密度,2,3,2.概率的计算,证明：,3.常用的模型,4,例：,解：,思考：,5,二、指数分布,1.定义：设随机变量X 的概率密度为,1/有时也用表示,6,2.指数分布的无记忆性,证明：,元器件的寿命，服务等待的时间通常服从指数分布.,7,例：设X 服从参数1的指数分布，求方程,解：,三、正态分布,1.定义：如果连续型随机变量X 的概率密度为,8,其中,(0)为常数，则称X 服从参数为,的正态分布或高斯分布，记为,9,标准正态分布的密度、分布函数分布记为,10,11,2.一般正态分布与标准正态分布的关系,定理：,证：,12,利用上述关系，通过查标准正态分布表，可得所有正态分布的分布函数值，从而可算正态随机变量落在任意区间内的概率。,13,例：设，求,解：,14,例：,解：,以上结果说明：尽管正态变量可在（，）,内取值，但它的值落在（3，3）内几乎是肯定的事，这就是所谓的“3”法则.,15,例：,解：,16,3.分位点,给定，利用标准正态分布表可查得,17,例：查表可知,自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似服从正态分布。正态分布是概率统计中最重要、最常见的分布。,18,均匀分布：,指数分布：,正态分布：,标准正态分布：,小结,19,思考题,分析,故,20,2.向区间（1，2）内随机投点10次，求至少有2次落在区间（1.5，1.8）内的概率.,