常用的统计分布及临界值.ppt

第三节 常用的统计分布及临界值,一、几个重要分布,二 几个重要分布的临界值,前面我们学习了一些分布如二项分布、均匀分布、正态分布等。本节再介绍几个常用的分布，它们在数理统计中起着非常重要的作用，这些分布均与正态分布有密切的联系。,定义2 设X1，X2，Xn是相互独立的随机变量，且XiN(0，1)(i=1，2，n)，则称随机变量,(3.1),所服从的分布是自由度为n的 分布，简记为。,自由度n是指(3.1)式右端的独立变量个数。,1.分布,一、几个重要分布,分布的概率密度为,(3.2),由第二章知，分布的密度函数正是参数为 的 分布。,它随着自由度n的不同而有所改变。,定理1 1)设X 2(n)，则 E X=n，D X=2n；2)设X 2(m)，Y 2(n)，且X，Y相互独立，则 X+Y 2(m+n)。,证明 1)由2分布的定义知，XiN(0，1)，故,分布的性质,2)X+Y 2(m+n)证略。,其中2)也称为 2 分布的可加性，用数学归纳法不难推广到任意有限个随机变量的情形。,例1 设(X1，X2，Xn)为总体XN()的样本，则,1 标准正态分布的临界值 定义5：设XN(0,1)，对给定的数(01)存在实数Z满足,则称点Z为标准正态分布X的上临界值(或分位点)。,由标准正态分布的性质及上述定义知,故若已知，可通过反查正态分布表，求出上分位点Z.,二 几个重要分布的临界值,当 时,由=1-,表中无法查出,此时查表 再由 可求出上分位点Z.,如=0.975 由=0.975，查表得Z1-0.975=1.96Z0.975=-Z1-0.975=-1.96,2 分布的临界值,定义6 设,概率密度为 f(x).对给定的数(01)，若存在实数 满足,则称数 为 分布的临界值，如图所示。,如n=60,=0.05,则,例2 已知.试确定c值,使,并把c用临界值表示出来。,解 由 分布的 临界值定义知,通过查表n=10,=0.05得。,3t分布的临界值,1,已知n，通过查t分布附表3表可求得。如n=10，=0.05，查表得 t0.05(10)=1.8125。,4F分布的临界值,如=0.05,m=15,n=12,查表得 F0.05(15，12)=2.6。,例3 设(X1，X2，Xn)为总体 N(0，0.52)的一个样本,求,解：总体为N(0，0.52)XiN(0，0.52)i=1，2，7,从而,由 分布定 有,