常用的离散分布2.ppt

四、二项分布,每一次试验,设在一次试验中,只有两个对立的结果:,或,重复进行n次独立试验,A发生,的概率都是,A不发生的概率,这样的n次独立重复试验,称作n重贝努里试验.,用 表示,n重贝努里试验中,事件A(成功),出现的,可能取值:,次数,都是,称随机变量,服从参数为,的二项分布,记为,即,可以证明，,二项分布的数学期望和方差,分别为,在四舍五入时,今有n个加数,每个加数的取整误差,服从,上的均匀分布,计算它们,绝对误差小于 的概率.,例,设 表示一个加数的取整误差,解,的概率为:,每个加数的绝对误差小于,设 为n个加数中,绝对误差小于0.3的个数.,的可能取值为,中至少有3个的,1)n个加数,2)每个加数的绝对误差,4)各加数的绝对误差是否,至少有3个加数的,或者小于,或者,3)每个加数的绝对误差,小于 的概率都是,小于,互不影响.,绝对误差,小于 的概率为:,设 为n个加数中,绝对误差小于0.3的个数.,设 表示一个加数的取整误差,五、几何分布,例,射击的次数.,直到击中为止,设每次,击中的概率都是,且各次射击的结果,令 表示,对某一目标射击,是独立的.,假定一个试验,直到首次成功为止,成功的概率是,不断地重复试验,的结果,是独立的.,令 表示,试验的次数.,其中,设 表示,“第 次成功”,称X服从,参数为 的几何分布.,且各次试验,其中,几何分布：,其中,几何分布：,其中,几何分布有性质：,对任意自然数m，n，,有,证,称为无记忆性，,是几何分布的特征性质.,六、超几何分布,一个池塘中有1000条鱼,从池中任意捞100条鱼,其中有600条草鱼,400条鲢鱼,草鱼的数量,求这100条鱼中,解,设 表示,草鱼的数量.,的可能取值为,例,的概率分布.,捞出的100条鱼中,一个池塘中有1000条鱼,从池中任意捞100条鱼,其中有80条草鱼,920条鲢鱼,中草鱼的数量,求这100条鱼,解,设 表示,草鱼的数量.,的可能取值为,例,的概率分布.,捞出的100条鱼中,规定,即当k80时,一个池塘中有1000条鱼,从池中任意捞100条鱼,其中有930条草鱼,70条鲢鱼,草鱼的数量,求这100条鱼中,解,设 表示,草鱼的数量.,的可能取值为,例,的概率分布.,捞出的100条鱼中,规定,即当j 70时,可以证明,定义,对给定的自然数,以及,共,个,个,个,如果,则称 服从,超几何分布.,超几何分布,的数学期望和方差分别为,这里约定,(1)无返回,(2)有返回,2)每次或取到红球或取到黑球.,3)每次取到红球的概率都是,4)各次摸取互不影响,个黑球,设袋中有 个红球,从中取n次,每次取一个球,表示取到的红球个数.,服从超几何分布.,1)次摸取,服从二项分布.,当N很大时,无返回,接近于有返回,故,超几何分布,接近于,二项分布.,(1)无返回,(2)有返回,其中,P60(2.57),对于固定的,当,当 很大时,无返回接近于有返回,故超几何分布,接近于二项分布.,且,例,设10粒种子中,共N粒,一大批种子的发芽率为,从中任取10粒,求播种后,(1)恰有8粒发芽的概率;,(2)不少于8粒发芽的概率.,解,有 粒种子发芽.,七、泊松分布,定义,且取这些值的概率为,其中,为常数,则称 服从,参数为的,记为,设随机变量 可能取的值为,分布,泊松,由,泊松分布的数学期望与方差分别为,泊松分布：,用同样的方法可求得,例,书籍中每页的印刷错误,服从泊松分布,一个印刷错误的页数,与有两个印刷错误的页数,求任意检验4页,每页上都没有印刷错误,解,设任一页上,有 个印刷错误.,总页数,有一个印刷错误的页数,总页数,有两个印刷错误的页数,有,相同,的概率.,例,书籍中每页的印刷错误,服从泊松分布,一个印刷错误的页数,与有两个印刷错误的页数,求任意检验4页,每页上都没有印刷错误,解,设任一页上,有 个印刷错误.,有,相同,的概率.,一页上无印刷错误的概率为,任取4页,设 表示,“第 页上,无印刷错误”,(表P276),例,某商店根据,服从参数为=10的,销售量,为了以95%,保证不脱销,某种商品的,问商店在月底应存多少,以上的概率,件该种商品？,解,设该商店每月销售该商品,的件数为X,月底存货为 件.,要求,由P276278表,取 即可.,过去的销售记录知道,泊松分布,定理2.4(泊松定理),在 重贝努利试验中,事件A,在每次试验中发生的概率为,（与试验,的次数n有关），,如果,时，,（0，,为常数),则对任意k,有,根据此定理,参数为,若,充分大,充分小,则X近似服从,的泊松分布.,即,