常微分方程线性非齐次常系数方程的待定系数法.ppt

1,3.4 线性非齐次常系数方程,线性非齐次常系数方程的待定系数法.在第2节给出的常数变易法比较繁琐，本节将给出比较简单的解法.,2,考虑常系数非齐次线性方程,(3.4.1),3,一、非齐次项是多项式,（3.4.2）,当 时,零不是方程的特征根.,4,直接积分得方程的特解,5,综合情况,我们得到特解形式:,通过比较系数法来确定待定常数,6,例1 求方程 的一个特解.,因此,原方程的一个特解为,7,例2 求方程 的通解.,解:对应的齐次方程的特征根为,齐次方程通解为:,因为零是特征方程的单根,将 代入方程得:,原方程的特解为:,原方程的通解为:,故特解形式为,8,二、非齐次项是多项式与指数函数之积,9,(1)当 不是特征根时,方程的特解形式为,(2)当 是单特征根时,方程的特解形式为,(3)当 是二重特征根时,方程的特解形式为,对应的齐次方程的特征方程,10,例3 求方程 的一个特解.,因此,原方程的一个特解为,11,例4 求 的特解.,对上面方程积分得到一个特解,因此,原方程的特解为,12,例7 求方程,的通解.,因为方程的右端由两项组成,根据解的叠加原理,可先分别求下面两个方程的特解.,13,这两个特解之和为原方程的一个特解.,原方程的通解为,14,三、非齐次项为多项式与指数函数，正余弦函数之积,当 不是对应齐次方程的特征根时,取.,方程的特解 形式为,15,例5 求 的通解.,所以齐次方程的通解为,再求非齐次方程的一个通解，,16,不是特征根，故,代入原方程得到,得 A=2，B=1，故原方程的特解为,于是通解为,17,例6 求方程,的通解.,是特征根,故原方程特解的形式为,18,例6 求方程,的通解.,方程特解的形式为,19,作业:P149 2，3，6，7，8(1)，9,10,