工程流体力学第二章流体静力学.ppt

工程流体力学,第二章 流体静力学,2.1 流体静压强及其特性,流体处于绝对静止或相对静止时的压强,一、流体的静压强,二、流体静压强的两个特性,1.方向性,流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；,(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。,原因:(1)静止流体不能承受剪力，即=0，故p垂直受压面；,二、流体静压强的两个特性,2.大小,流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。,略去无穷小项,2.2 流体平衡微分方程式,一、平衡微分方程式,在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点a(x,y,z)的密度为，压强为p，所受质量力为f。,2.2 流体平衡微分方程式,以x方向为例,列力平衡方程式,表面力：,质量力:,同理，考虑y，z方向，可得:,上式即为流体平衡微分方程(欧拉平衡微分方程),物理意义：,在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。,适用范围：,所有静止流体或相对静止的流体。,等压面：流体中压强相等的各点组成的平面或曲面。如水平面,势函数：如果存在一个函数U(x,y,z)，使质量力的分量等于这个函数的偏导数，则这个函数就为该质量力的势函数。（有势力）,2.欧拉微分方程的积分（压强差公式）,物理意义：流体静压强的增量决定于质量力,等压面与等势面重合等压面与质量力垂直,两个矢量相互垂直,已知质量力的方向，可以确定等压面的形状,2.3 重力作用下的流体平衡,一、静力学基本方程式,积分得：,1.基本方程式,2.物理意义,位势能,压强势能,总势能,在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。,3.几何意义,位置水头,压强水头,静水头,在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，静水头线为水平线。,h,1,水静力学基本方程,h=Z0-Z,4、相对压强、真空压强,（1）绝对压强,以绝对真空为基准计量的压强。=相对压强+大气压强,（2）相对压强,以当地大气压强为基准计量的压强。=绝对压强-大气压强,标准大气压：海平面上大气压强，atm=101325Pa工程大气压：at=1kgf/cm2=9.80665104Pag与万有引力有关。国际上将在纬度45的海平面精确测得物体的重力加速度g=9.80665米秒2;作为重力加速度的标准值。水银=13.5951kg/l,（3）真空度=大气压强-绝对压强,2023/11/13,静止液体的压强分布图,作用：形象直观地表示物体表面的静止液体的压强分布情况,方法：将表面压强用箭头表示，箭头与物体表面垂直，长度与压强大小成比例，箭头的方向代表压强的作用方向，箭头落在物体表面，就构成了压强分布图。,注意：由于物体的壁面两边都受到大气压力作用，相互抵消，因此一般只需画出相对压强的分布。,1、液柱式测压计,1）测压管,测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。,表压,真空,优点：结构简单,缺点：只能测量较小的压强,五、测压计,2）U形管测压计,优点：可以测量较大的压强,原理：对于不可压缩的静止流体，等压面为平面,要求：容器连通、不可压缩、静止流体、互不相混的同一种液体。,3）U形管差压计,测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。,二、金属测压计,三、压力传感器,压电式压力传感器压阻式压力传感器应变式压力传感器,2023/11/13,2.4 液体的相对平衡,一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡,容器以等加速度a向右作水平直线运动,2.4 液体的相对平衡,一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡,质量力,容器以等加速度a向右作水平直线运动,2.4 液体的相对平衡,质量力,1.等压面方程,积分,等压面是一簇平行的斜面。,自由液面：,2.静压强分布规律,积分,得：,利用边界条件：,3.与绝对静止情况比较,（2）压强分布,（1）等压面,绝对静止：,相对静止：,绝对静止：,相对静止：,水平面,斜面,h任一点距离自由液面的淹深,二、等角速旋转容器中液体的相对平衡,质量力,容器以等角速度旋转,质量力,1.等压面方程,积分,等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。,自由液面：,二、等角速旋转容器中液体的相对平衡,2.静压强分布规律,积分,得：,利用边界条件：,二、等角速旋转容器中液体的相对平衡,3.与绝对静止情况比较,（2）压强分布,（1）等压面,绝对静止：,相对静止：,绝对静止：,相对静止：,水平面,旋转抛物面,h任一点距离自由液面的淹深,二、等角速旋转容器中液体的相对平衡,相对静止：,斜面,例1 如图所示，一洒水车以等加速度a沿着倾角为 的斜面运动，试求洒水车静压强分布规律及等压面方程。,解：取如图所示坐标系，取自由液面的中点为原点：,经受力分析，单位质量力：fxacos fy0 fz（gasin）,代入到等压面方程中:,积分得：p=acos x+（g+asin)zC,自由液面上：x=z=0,p=p0 得：C=p0,即：,于是等压面方程为：,压强分布,显然也是一种线性分布,U型管测加速度,测铸造分布压,2023/11/13,2023/11/13,2.6 静止液体作用在平面上的总压力,各点压强大小：,一、水平平面上的液体总压力,处处相等,各点压强方向：,方向一致,2.6 静止液体作用在平面上的总压力,各点压强大小：,二、倾斜平面上的液体总压力,处处不相等,各点压强方向：,方向一致,作用在微分面积dA上的压力：,作用在平面ab上的总压力：,2.总压力的大小,1.总压力的方向,总压力的方向垂直于受压的平面,2.6 静止液体作用在平面上的总压力,二、倾斜平面上的液体总压力(续）,作用在平面ab上的总压力：,由工程力学知：,故,即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。,受压面面积A对OX轴的静矩,2.6 静止液体作用在平面上的总压力,二、倾斜平面上的液体总压力（续）,3.总压力的作用点,合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。,受压面A对ox轴的惯性矩。,受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。,注意：压力中心D必位于受压面形心c之下。,h1,h2,B,A,F,例2：一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。,解：,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,各点压强大小：,大小不等,各点压强方向：,方向不同,因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。,一、总压力的大小和方向,作用在微分面积dA上的压力：,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,一、总压力的大小和方向（续）,1.水平分力,作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强pC-p0与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,一、总压力的大小和方向（续）,2.垂直分力,作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力,式中：,为曲面 ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,一、总压力的大小和方向（续）,3.总压力,大小：,总压力与垂线间的夹角,方向：,（1）水平分力Fx的作用线通过Ax的压力中心；,（4）将F的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。,（3）总压力F的作用线由Fx、Fz的交点和 确定；,（2）铅垂分力Fz的作用线通过V的重心；,确定方法：,二、总压力的作用点,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,三、压力体的两点说明,压力体仅表示 的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。,1.压力体的虚实性,实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。,虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,2.压力体的组成,受压曲面（压力体的底面）,由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）,压力体一般是由三种面所围成的体积。,自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）,