实际问题与一元一次方程电话计费问题说课.ppt
3.4 实际问题与一元一次方程（4）探究3：电话计费问题,城伯镇中 刘玉凤,教材分析,学情分析,在初步结合一些实际问题讨论一元一次方程以后，本节的教学继续以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题，在教学过程中，强调学生的认知、探索的主体地位，以及教师的引导作用，以教材为主要信息源、以思维训练为主线，全面发展学生的观察、分析、归纳能力，同时渗透生活经验、人文素质的培养.,学生能够熟练地求解一元一次方程，并能够应用一元一次方程解决比较简单的实际问题；一部分学生思维比较活跃，愿意与同学分享自己的思考成果，形成讨论的氛围，并能够很好地带动其他的学生一起思考，让课堂的研究气氛浓厚.,教学目标,重点难点,1.会用一元一次方程解决电话计费实际问题.2.能把电话计费问题转化为一元一次方程的数学模型.3.进一步加强一元一次方程的解法.4.在探究实际问题的过程中发展分析问题、解决问题的能力.5.在实际问题的探究过程中，体会把实际问题转化为数学模型的数学方法.6.增强应用方程解决问题的意识，体会数学的应用价值.,教学重点 用一元一次方程解决电话计费实际问题教学难点 由实际问题抽象出数学模型的探究过程,教学方法,教学手段,启发探究式,电脑多媒体,实物投影,创设情境引入新课,深入探究提高能力,归纳总结布置作业,巩固练习提高能力,教学过程,初步探究建立模型,创设情境引入新课,设计意图 通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,1.对问题的初步探究,350,0,150,问题1：初步探究,如果设一个月内主叫时间为t min,请你结合上表获得的信息帮他计算一下按方式一如何收费,按方式二如何付费.请你与周围同学交流并把结果写在纸上.,由上表可知,营业厅根据_的不同进行收费,所以我们可以根据主叫限定时间进行分情况讨论,把_和_作为不同时间范围的划分点,可以分为几种情况？,主叫时间,150,350,（1）t150,（2）t=150,（3）150t350,（4）t=350,（5）t350,设计意图 让学生充分的发言，表达对问题的直观认识，互相借鉴。并在总结学生发言的基础上归纳出分类的关键点，使学生的学习有“感性认识”逐步过渡到“理性认识”,问题2：深入探究,问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)根据表格，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费,58,88,58,88,88,88,划算,划算,划算,580.25(t150),108,880.19(t350),580.25(t150),设计意图 让学生观察表格，通过小组讨论进行部分判断,150t 350,t=350,t350,58+0.25(t-150),58+0.25(350-150),58+0.25(t-150),58,58,88,88,88,88,88+0.19(t-350),=108,t150,t=150,观察上表并根据常识主叫时间越长话费就越多,在150t350时，方式一话费从_元增加到_元,方式二话费一直是_元.,58,108,88,可能当150m350时,在某个时间方式一和方式二付费相等.,设计意图 培养学生深入探究、挖掘问题本质的精神。,问题2：深入探究,依题意得：580.25(t150)=88去括号得：580.25t37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270,当 t=270分时，两种计费方式的费用相等，,那么当150 t 270分和270 t 350时，两种计费方式哪种更合算呢？,设计意图 通过分类讨论得到“方程模型”并利用方程求出关键数据,58,58,88,88,t150,t=150,t=350,t350,58+0.25(350-150),58+0.25(t-150),88,88+0.19(t-350),=108,t=270,270t350,150t270,88,88,88,88,58+0.25(t-150),58+0.25(t-150),可以看出：,_时，选择方式一省钱。,_时，选择方式二省钱。,150t270,270t350,设计意图 培养学生深入探究、挖掘问题本质的精神。,2.对问题的深入探究,当t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,当t350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25（t-350）元，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t-350）元，按方式二的计费划算.,设计意图 增强学生对模型的应用意识和应用能力。,2.对问题的深入探究,划算,划算,划算,划算,划算,划算,划算,问题4：综合以上的分析，可以发现：,2.对问题的深入探究,时，选择方式一划算；时，选择方式二划算,270,t 小于 270分,t 大于 270分,设计意图 引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程,3.巩固应用,利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,解：依题意列表得：,（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；,0.12x,0.1x,0.12202.4,0.1202,2.40.09(x20),0.1x,（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；,用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,（3）当 x 大于20时，,综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.,依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x,解得：x60,当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；,当x大于60时，誊印社价格便宜.,设计意图 通过类似问题使学生进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。,小结：,（1）解决这种问题的关键是什么？,（2）解决这种问题的步骤是什么？,找分界点，确定相等关系,观察，分析，判断，解答，验证,作业：,教科书习题3.4第12,13题。,教学评价,本节课先有学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；通过借鉴其他同学的观察再次思考、讨论，进一步认识和表述；教师在学生认识的基础上加以点拨，引导学生数学化的解决问题，而后学生第三次系统认识并解决问题。,
