学案2坐标系与参数方程.ppt

考点一,考点二,考点三,返回目录,一、极坐标系 在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个,一个 及其,这样就建立了一个极坐标系.设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的,记为,有序数对,叫做点M的极坐标,记作.,长度单位,角度单位,正方向,极径,极角,(,),(,),返回目录,二、圆锥曲线的参数方程1.椭圆(ab0)的参数方程为.2.双曲线-(a0,b0)的参数方程为.3.抛物线y2=2px的参数方程为.,x=acosy=bsin,x=asecy=btan,x=y=,(为参数),(为参数),(为参数),三、渐开线与摆线 1.圆的渐开线的参数方程为.2.摆线的参数方程为.,x=r(-sin)y=r(1-cos),x=r(cos+sin)y=r(sin-cos),返回目录,(为参数),(为参数),返回目录,考点一 极坐标方程,圆心坐标为(a,0),半径为a的圆的极坐标方程是,以(a,)为圆心,半径为a的圆的极坐标方程是.,【分析】考查常见圆的极坐标方程.,返回目录,【解析】因为圆心为(a,0),所以这个圆以(0,0)和(2a,0)的连线为直径,所以这个圆的极坐标方程是=2acos;化为直角坐标即为以(0,a)为圆心,a为半径的圆的方程为x2+(y-a)2=a2,即为x2+y2=2ay,转化为极坐标方程为2=2asin,即=2asin.,应熟记常见圆的极坐标方程.,对应演练,求过点A(2,0)与极轴夹角为 的直线方程.,因为过A(2,0)与极轴夹角为 的直线有两条,设为l1,l2,过点O作l1,l2的垂线,垂足为点B1,B2,所以B1为(1,),B2为(1,),因此两直线的方程分别为 cos(-)=1,cos(-)=1.,返回目录,返回目录,考点二 曲线的参数方程,x=(t+)sin y=(t-)cos(t0).(1)若t为常数,为参数,方程所表示的曲线是什么?(2)若为常数,t为参数,方程所表示的曲线是什么?,已知参数方程,【分析】考查曲线的参数线.,返回目录,【解析】(1)当t1时,表示中心在原点，长轴为2,短轴为2,焦点在x轴的椭圆.当t=1时，y=0,x=2sin-2,2,它表示在x轴上-2,2的一段线段.(2)当(kZ),是双曲线.当=k(kZ)时，x=0，它表示y轴.当=k+（kZ）时，y=0,x=()，它表示x轴上以（-2，0）和(2,0)为端点的向左和向右的两条射线.,参数方程化普通方程要注意参数的范围.,返回目录,对应演练,写出圆心在点(-1,2),半径为5的圆的参数方程.,x=-1+5cost y=2+5sint,圆的参数方程为,(0t2).,返回目录,考点三 直线和圆锥曲线的参数方程,经过点M(2,1)作椭圆x2+4y2=16的弦AB,使得|AM|:|MB|=1:2,求弦AB所在的直线方程.,x=2+tcos y=1+tsin,代入x2+4y2=16,整理得(3sin2+1)t2+4(cos+2sin)t-8=0.由韦达定理得t1+t2=,t1t2=.,【解析】设弦AB所在的直线方程为,返回目录,由已知|AM|:|MB|=1:2,即|t1|:|t2|=1:2.M在已知曲线外,M外分弦AB.t1:t2=-,t2=-2t1,t1+t2=-t1,t1t2=-2=-2(t1+t2)2,=整理得12tan2+16tan+3=0.0,),tan=弦AB所在直线方程为y-1=(x-2).,返回目录,对应演练,已知点P(3,2)平分抛物线y2=4x的一条弦,求弦AB的长.,x=3+tcos y=2+tsin 代入方程y2=4x,整理得t2sin2+4(sin-cos)t-8=0.点P(3,2)是弦AB的中点,由参数t的几何意义可知,方程的两个实根t1,t2满足关系t1+t2=0,即sin-cos=0.0,=.|AB|=|t1-t2|=,设弦AB所在直线参数方程为,(t为参数),返回目录,1.极坐标(,)与(,2k+)(kZ)表示同一个点.平面内一个点的极坐标有无数种表示.2.极坐标与直角坐标互化公式:x=cos,y=sin成立的条件是直角坐标的原点为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.3.在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.,祝同学们学习上天天有进步！,