大学物理课件第九章1.ppt

,第九章,振 动,9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位,一、简谐运动,二、振幅,三、周期和频率,四、相位,五、常数A和的确定,振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动。日常生活中钟摆的摆动，心脏的跳动，琴弦的颤动等，都是振动现象。,从广义上讲，一个物理量，只要它的取值在某个固定值附近作来回往复的变化，则称这个物理量在振动。这个概念涵盖了力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、天体物理学等等领域中的多种多样的运动形式。,机械振动是最直观的振动。,在各种振动现象中，最基本、最简单同时也是最重要的振动是简谐振动。,这种振动现象在自然界是广泛存在的。例如，摆的运动，机器的振动，火炮、枪械在射击时的振动都是机械振动。,机械振动物体在一定位置附近所作的来往复的运 动。这位置称平衡位置。,受恢复力和惯性交互作用，这是机械振动的两个动力学特征。,振动分类,受迫振动,自由振动,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,无阻尼自由非谐振动,(简谐振动),无阻尼自由谐振动,简谐运动 最简单、最基本的振动,谐振子 作简谐运动的物体,一、简谐运动,理想振子极其振动,k,m,弹簧振子是由可忽略质量的弹簧和不变形的物体组成，它是一个理想模型。,忽略物体运动时的一切阻力。,忽略弹簧的质量；,忽略物体的弹性；,1.弹簧振子理想模型,2.弹簧振子的振动特征,振动的成因：,回复力+惯性,弹簧振子所做的这种周期性的直线运动就是谐振动或物理量按余（正）弦函数变化称之为谐振动。,3.谐运动的表达式,受力分析：,“”表示力与位移的方向相反.,由牛顿第二定律知,物体在任意位置x 所受的力为,（恢复力）,动力学方程,解此二阶常系数线性微分方程可得,运动方程,振幅,圆频率,初相位,（由初始条件决定的待定常数）,物体在与位移成正比而反向的外力作用下的运动一定是简谐运动简谐运动的动力学特征,一个物体作机械振动时，若描述运动物体状态的物理量x 满足微分方程,则该物体所作的运动就是简谐振动.,或描述物体运动状态的物理量x 按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化,即,则该物体所作的运动就是简谐振动.,4.简谐振动的运动学描述,简谐振动的运动学方程为,此式表示出了作简谐振动物体的位移随时间变化的关系.x-t 曲线称之为振动曲线.,简谐振动物体的速度和加速度为,对振动速度求导得振动的加速度为,从以上两式可知，作简谐振动物体的速度和加速度是时间的周期函数，而且加速度和位移成正比但方向相反.,对运动学方程求导得振动速度为,由简谐振动的运动学方程知振动位移为,特点：变加速运动,简谐振动的各阶导数也都作简谐振动,振 动 曲 线,A 振幅,角频率,初相位,是任一个简谐振动缺一不可的特征量,二、振幅,振幅A,物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,它给出了简谐振动的振动范围.,SI单位：m,三、周期和频率,周期T,完成一次全振动所需的时间，经历一个周期T，振动重复一次。,谐振动物体的周期：,单位：秒（s）,每秒振动的次数称频率，用 表示：,单位：赫兹（HZ）,圆频率：,单位：弧度.秒,的物理意义明确了，它反映了谐振动的周期性。,三个量中只有一个是独立的，任一个都能反映谐振动物体的独立性。,周期和频率给出了简谐振动往复的快慢程度.,对弹簧振子有：,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质（惯性m、弹性k）有关。,频率 又称为固有频率。,相位确定振动状态就确定。,当 时的相位 称为初相位.,反映初始时刻振动物体的位置与状态。,相位=（t+）,确定振动系统在任意瞬时运动状态的物理量（任意瞬时的位移和速度）.,单位：rad,四、相位,相位差,同相和反相,当=2k,(k=0、1、2,),两振动步调相同,称同相,当=(2k+1),(k=0、1、2,),两振动步调相反,称反相。,超前和落后,若=2-10,则 x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。,领先、落后以 的相位角来判断。,超前,滞后,领先、落后以 的相位角来判断。,相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变2.,五、常数A和的确定,怎样用初始条件求振幅和初相位,假设作简谐振动的物体在初始时刻的速度和位移分别为 和,由：,解之可得,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,注：A并非唯一只能由上式确定，知时刻t的位置和速度为x 和v，有机械能守恒有：,知时刻t 的位置和速度x 和v，亦可确定振幅。确定的振动系统，振幅确定，不依赖时间零点的选取，时间零点的选取只影响初相位的取值。,1.试证明摆长为l 单摆在小幅摆动时的运动是简谐振动.,例题分析,解 分析摆球的受力如图所示.,当 很小时有,若令，则上式可变为,所以单摆在小幅摆动时的运动是简谐振动.,角频率和周期分别为,