大学物理第一章质点运动学.ppt

1.大学物理（1）期中，期末考试均为闭卷形式，期中只考经典力学部分（1-7章），期末考波动光学、狭义相对论基础和热学部分，各占总成绩的50；期中考试初步定于第十周周末，具体安排另行通知。,通知,2.本学期大学物理（1）答疑安排：时间：216周，每周五下午4：40-6：00。地点：教七楼114（理论物理教研室）,大学物理（1）授课学时共64学时 演示实验4学时.讲授内容:经典力学(力学17章）波动光学（光学22、23、24章）狭义相对论基础（力学8章）和热学（热学9、10章）,教务处主页 网络教学平台 可下载课件和考试大纲等,第一章 质点运动学,1.1 质点的运动函数,1.2 位移和速度,1.3 加速度,1.4 直线运动,1.5 抛体运动,1.7 相对运动,1.6 圆周运动,1、参考系和坐标系,参考系用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,1.1 质点的运动函数,运动的描述是相对性,运动是绝对性的,（1）描述物体运动必须选取参考系。（2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式可以不同。（3）常用参考系:太阳参考系（太阳 恒星参考系）地心参考系（地球 恒星参考系）地面参考系或实验室参考系质心参考系（第三章6）,一、质点运动学的基本概念,坐标系固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度,参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动形式的数学表述却可以不同。常用坐标系:直角坐标系（x,y,z）球极坐标系（r,）柱坐标系（,z）自然“坐标系”,二、质点的运动方程（运动函数）,1、质点的位置矢量（位矢，矢经）,直角坐标下：,位置矢量：,方向,用位矢 分别与Ox，Oy，Oz轴所成夹角 的方向余弦表示,大小,二维平面运动,若质点作平面运动，在平面上取坐标系o-xy，则质点P的位置由两个坐标 x、y 确定。,大小：,方向：,当质点在空间运动时，其位置随时间不断变化,或,称为质点的轨道方程,削去t,2、质点的运动方程（运动函数）,它们给出任一时刻质点的位置，表示质点的运动规律，称为质点的运动方程。,矢量式,分量式,即在运动方程中，消去t得y=f(x),此方程称为质点的轨道方程。轨道是直线的称为直线运动，轨道是曲线的称为曲线运动。,例：一小车在一平面上运动，它在直角坐标系中运动函数为,可见小车在该平面上沿着以O为圆心，半径为6m的圆周轨道运动,消去t得,(其中t单位为s，x，y以m计）,1.2 位移和速度,一、位移：,注意：,反映 t内质点位置的移动(大小、方位),路程与位移的区别,路程是t内走过的轨道的长度（P1，P2间曲线距离），用s表示，为标量,一般,但,位移为矢量,其大小是质点实际移动的直线距离。,2.瞬时速度,1.平均速度,二、速度(描述质点运动快慢和方向的物理量),瞬时速度的方向就是t0 时位移的方向。由图可知，在t0 的过程中，位移由割线切线。,大小：,瞬时速度,二维直角系分量式：,速度大小：,速度方向：,为 与 轴正向间夹角,3、速率,平均速率,瞬时速率,注意:平均速率并不等于平均速度的大小 瞬时速率等于瞬时速度的大小,1.3 加速度描述速度改变程度的物理量,平均加速度,1、加速度定义,大小：,方向：的极限方向，且指向轨道凹侧,瞬时加速度,已知：,2、加速度分量式,大小：,方向：,小结：描述质点运动的状态参量的特性：,（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别,状态参量包括：,（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。,（3）相对性。对不同参照系有不同的描述。,在直角坐标系中可写成：,分别是x、y、z的方向的单位矢量,直角坐标系,由基本关系式,有：,比较(A)(B)两组式子，有：,应用矢量的分量表示法求解，可将矢量运算归结为代数运算，使运算过程简单，从练习中体会。,求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。,解：,例1、用矢量表示二维运动，设,方向：,大小：,例2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为,求（1）质点轨迹,（2）从t=0到t=1的位移,（3）t=0和t=1两时刻的速度和加速度,速率？,例3.设质点运动方程为：,式中皆为常量,则质点的,?,1.4 直线运动,运动方程 x=x(t),速度 v=v(t)=dx/dt,加速度 a=a(t)=dv/dt,例4.一质点沿轴x运动，其坐标x和时间t的关系为,求：t=6s时质点的位置、速度和加速度.,1.已知运动方程求速度和加速度用微分,O,例4：灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为多少？,例5湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率 收绳，绳不伸长、湖水静止。求：船靠岸的速率？,h,s,解：,l,a?,2.已知加速度或速度求运动方程用积分,t=0为初始时刻，t=0时质点所在位置x0称为初始位置，质点的速度v0称为初始速度，初始位置和初始速度通常称为质点运动的初始条件(x0,v0).,速度 v=v(t)=dx/dt,加速度 a=a(t)=dv/dt,v=v0+at,匀加速直线运动a=常量，可有：,典型：自由落体 上抛运动,例7.一质点沿x轴作直线运动，其加速度a与时间t的关系为,求质点的运动方程.,其中 为常量.设t=0时,v=0,x=0.,例8.一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度为a=-ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式。,提示：,习题指导典例5 6 习作题15,1.5 抛体运动,典型的匀加速运动,初速度为,与水平方向夹角为,在由初速度 和 所确定的平面内,初始条件：取抛出时刻为初始时刻t0,质点运动状态量是：,速度分量式：,位矢分量式：,加速度分量式：,轨迹方程：,1.运动的独立性与叠加性运动的独立性：如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己存在一样。运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。例如斜抛体运动,一质点在oxy平面内作二维曲线运动，已知其加速度ax=2,ay=36 t2。设:质点 t0 时 r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程。,解：,练习1,所以质点的运动方程为：,上式中消去t,得 y=3x2 即为轨道方程可知是抛物线。,(2)轨道方程,1.6 圆周运动,一、匀速圆周运动 向心加速度,特点：速度大小不变，方向时刻在变。加速度只改变速度的方向，而且永远指向圆心-向心加速度：,方向：永远指向圆心-向心加速度-速度方向的变化率,P,Q,二、变速圆周运动 切向加速度 法向加速度,速度三角形,速度三角形,1）法向加速度意义反映速度方向的变化,瞬时性(大小、方向)正值,2）切向加速度的意义,瞬时性可正可负,大小 等于速率的变化率,方向 轨道的切线方向,表示速率随时间增大 与 同方向,表示速率随时间减小 与 反方向,反映速度大小的变化,用自然坐标系分析变速圆周运动,三、自然坐标系 natural coordinates,切向：质点前进的方向即该点速度方向(切向)的单位矢量,法向：与切向垂直，指向曲线凹的一面。,规定依赖质点的单位矢量,如质点作圆周运动 t时刻，运动到P点,速度方向如图示。,法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是,圆周运动的加速度是：,其中：,例：381.7,*一般平面曲线运动,R为曲率半径,注意：,各量的不同。,思考：左图中分别是什么情形？的情形是否能存在？,解：是减速圆周运动 是匀速运周运动 是加速圆周运动 的情况不可能存在 总指向轨道凹陷的方向,平均角速度,瞬时角速度,四、圆周运动的角量描述,角运动方程,R,x,0,*角位移,单位：rad/s,匀速圆周运动周期,质点作匀变速圆周运动（即 不变）时，其角量的变化规律与匀变速直线运动中线量的规律相似，表示如下：,瞬时角加速度,平均角加速度,单位,圆周运动的角量和线量的关系,例.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移随时间t 的变化规律是(SI)在t=2s时，它的法向加速度an=；切向加速度at=.,25.6m/s2,0.8m/s2,如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度与时间t的函数关系为=kt2（k为常量）。已知t=2s时，质点的速度值为32m/s。试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小。,K=4 v=Rw=4Rt2=8m/s,at=R=8Rt=16m/s2,an=R2=32m/s,t=1s时,方向：,总加速度,大小：,习题指导典例3,距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1 r/min转动当光束与岸边成60角时，光束沿岸边移动的速度v。,解:1.,（2）,4.正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即，式中 为常数，试求电艇关闭发动机后行驶x距离时的速度。已知发动机关闭时电艇的速度为v0。,习题指导典例4,典例6.一粒子沿抛物线轨道运动，且知。试求粒子在处的速度和加速度。,典例5：一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标的关系为 a=3+6x2(SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。,1.7 相对运动,运动的描述是相对的。,参考系S相对参考系S平动,研究的问题:同一物体在不同的参考系中各自测量 的状态参量之间的关系,平动速度为,研究的问题是：t 时刻质点运动到P点,两个相对平动坐标系如图,S系描述的物理量是:,S系描述的物理量是:,S系,S系,S系,S系,引入矢量,由图得P点在两个相对平动的参考系中,位矢关系：,位移关系：,两边除t，,得速度关系:,取极限,称为伽利略速度变换,例：可用速度关系解释：雨天骑车，人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨。,加速度关系：,在S相对于S平动的条件下,若,则,加速度关系变为,在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时，所测的加速度是相同的,位移关系：,速度关系：,位矢关系：,加速度关系,在两个相对平动的参考系中,1）以上结论是在绝对时空观下得出的,只有假定“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），才能给出：,和,只有再假定“时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性），才能给出：,和,绝对时空观只在 u c 时才成立。,2）不可混淆“运动的合成分解”和“伽利略速度变换关系”,运动的合成是在一个参考系中，总能成立；,伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在u c时才成立。,第1章结束,例：当一列火车以 36km/h 的速率向东行驶时,相对与地面匀速竖直下落雨滴,在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成 30角。(1)雨滴相对于地面的水平分速有多大？相对于列车的水平分速有多大？(2)雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？,解：,(1),(2),由图：,r,r,r,一个人骑车以18km/h的速率自东向西行进时，看见雨点垂直下落，当他的速率增至36km/h时看见雨点与他前进的方向成1200角下落，求雨对地的速度。,例1.一粒子沿抛物线轨道运动，且知。试求粒子在处的速度和加速度。,练习2：一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标的关系为 a=3+6x2(SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。,练习3：一质点在 oxy 平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知 ax=2,ay=36 t2。设:质点 t0 时 r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程。(3)此质点的切向加速度解：,所以质点的运动方程为：,(2)上式中消去t,得 y=3x2 即为轨道方程可知是抛物线。,练习3：某质点的运动方程为 x=2t-7t3+3（SI）,则该质点作,D,(A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向;(B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向;(C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向;(D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向。,