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第一篇 力 学,经典力学，研究力和机械运动的科学,力学发展史,阿基米德(Archimedes,约287212 B.C.),主要贡献：,“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”,“假如给我一个支点，我就能推动地球。”,-古希腊物理学家、数学家,“能推动地球的人”,杠杆平衡、物体重心位置、浮力问题-静力学基础,伽利略：(Galileo Galilei，1564-1642）,意大利物理学家、天文学家和哲学家,“实验模型”思维方法成为至今实验科学研究的基石,“哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙”,“近代科学之父”,主要贡献：摆的定律、惯性定律、自由落体运动的规律、加速度、抛体运动；相对性原理、天文望远镜,关于力学以及地上运动的两个新学科中的对话和数学证明-力学对话,第谷(Tycho Brahe)(1546-1601)天文学家,丹麦贵族，拥有王室天文台，被称为天文学泰斗、近代天文学始祖,二十年如一日精确测量和记录了行星的运行轨道,第谷从不相信哥白尼体系，当他去世时，把毕生的天文观测资料传给了他的学生-德国天文学家开普勒（Johannes Kepler）。,Johannes Kepler(1571-1630),与第谷不同的是，开普勒坚信哥白尼的日心说，但他不能解释为什么行星的圆周轨道与第谷的天文观测结果不同。他相信老师的观测，更倾向于从理论上思考问题,最终，他放弃了自己七十余次“圆上加圆”的方法构造的火星轨道曲线，放弃了匀速圆周运动这个一向为人们所钟爱的古老信念，建立了行星运动三定律。,我曾测量过天空，而现在测量幽冥，灵魂飞向天国，肉体安息土中。墓志铭，自撰,“天空立法者”,行星运动的三条定律,1.行星沿椭圆形轨道绕日运行，太阳在随圆的一个焦点上。,2.行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆的面积相等,3.行星绕日一周所需时间(公转周期T)的平方，与其和太阳平均距离R的立方成正比,新天文学,1609年,宇宙的和谐,1619年,牛 顿:(Isaac Newton，1642-1727),英国物理学家、数学家,经典力学之父,主要贡献：,发现了万有引力定律,提出物体运动的三定律,-标志着力学开始成为一门科学,发表了自然哲学的数学原理（1686）,-从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力)和基本定律(三定律)出发，运用他所发明的微积分数学工具，不但从理论上论证了万有引力定律，还建立了经典动力学完整、严密的理论体系，把天体力学和地面上物体力学统一起来，实现了物理学的第一次大综合。,牛顿的光色散实验,反射望远镜,牛顿也有失误，但牛顿的成就远大于他的错误.,威明斯特修道院牛顿的墓碑：,nature of light,alchemy,minting money,Gravity laws of motion,reflecting telescope,“他是人类真正的骄傲，让我们为之欢呼吧”,光的本性:波 还是粒子?,惠更斯 1629-1695,牛顿 1642-1727,但是光明并不长久，魔鬼又出现了，上帝咆哮说，让爱因斯坦去吧，一切又恢复到如今的样子！,英国诗人蒲伯(Pope，1688-1744)自然及其规律隐藏在黑暗中，上帝说，让牛顿去吧，于是一切都已明朗！,达朗贝尔(Jean Le Rond dAlembert,1717-1783)-法国物理学家、数学家和天文学家提出“达朗贝尔原理”,欧 拉：(Euler，17071783),建立了刚体和理想流体的运动方程,瑞士物理学家和数学家,纳维、柯西、泊松、斯托克斯等：建立了弹性力学和流体力学基本方程,形成了经典力学完整、严密的理论体系,第一章 力 和 运 动,研究可简化为质点的物体的运动规律及其运动规律与所受力之间的关系,本课程“力学”内容：,刚体和流体力学（3章）,11 质点运动的描述,！同一物体，对不同参照系，运动不同-运动描述的相对性。,一.参照系,！可根据研究问题的方便，选不同参照系,参照系的数学抽象,常用：,直角坐标系,极坐标系,球坐标系,柱坐标系,自然坐标系,坐标系：,（1）平动,物体可简化为质点的情况：,具有物体的全部质量，而不考虑其大小和形状的理想体。,二.质点：,太阳,地球,地球绕太阳公转,（2）本身线度 其活动范围,三.运动的描述,-给出任意时刻质点所在位置 运动快慢,表格法,曲线法,解析法 运动方程,四.位置矢量（位矢）：,(x,y,z),0,-确定质点空间位置,在直角系中的分量表达式：,大小：,方向：,运动学方程-位置随 t 变的函数式,空间运动,分量式：,平面运动,-矢量式,轨迹：运动质点在空间经过的路径。,运动方程分量式中消去t得轨迹方程。,一段时间内位置的增量,五.位移,分量式：,质点经历的实际路径长度,路程：,讨论：,-矢量,S-标量,且,特例：单向直线运动,与 不同：,极限情况下 t=t2-t10,大小：,六.速度,-位移随时间的变化率,1.平均速度：,时间：,位移：,大小：,-轨道切向,方向：,矢量,方向，,-速率,2.瞬时速度(速度)：,时 的极限值,定义平均速度：,在直角系中：,的大小：,-速率,速率 v 的两种定义：,七.加速度,-速度随时间的变化率,1.平均加速度：,2.瞬时加速度（加速度）,大小：,方向：,沿,矢量,，一般与 方向不同,在直角系中,八.质点运动学的两类问题,1.已知，求、微分问题,2.已知 和初始条件（t=0时、）求、积分问题,由,两边取定积分：,得,或,a=a(t),一维情况：,由,得,积分：,或,a=a(v),由,得,积分：,得,a=a(x),由,得,积分：,得,三维情况：,三个相互垂直方向的一维运动的矢量和,例1：一质点在（X,Y）平面内运动，运动方程为：,求:（1）质点的轨道；（2）在最初2S内质点的位移和平均速度；（3）在第2S时质点的速度和加速度。,解：（1）运动方程的分量形式：,两式联立消去 t，得轨道方程：,（2）在最初2S内质点的位移：,在最初2S内质点的平均速度：,（3）在第2S时质点的速度和加速度：,例2：已知一质点沿x轴运动，加速度为：,求：质点的运动方程。,解：,且 时,分离变量,两边积分,质点的运动方程：,得,3.一类特殊的微分问题：,O,两边对 t 求导：,而,问题：,小船作的是加速还是减速运动？,o,S(t),-沿速度方向的单位矢量,-沿内法向的单位矢量,一.自然坐标系的选取：,取轨道上任一点为坐标原点；,质点的位置由轨道长度S(t)确定；,坐标轴选在运动的质点上。,1-2 圆周运动和一般曲线运动,位置：,速度：,二.自然坐标系中圆周运动的描述,加速度:,-法向加速度,改变速度方向,-切向加速度,改变速度大小,三.任意曲线运动：,-曲线上任意点 的曲率半径,四.圆周运动的角量描述,-角位置,-角位移,-角速度,-角加速度,特例：,匀速圆周运动：,匀变速圆周运动：,角量的单位：,在 SI 制中，,五.线量与角量的关系：,例3：一曲柄连杆机构，OA=r,AB=l,当A点以匀 角速绕O转动时,求点B(活塞)的运动方程.,解:选坐标系如图,并设t=0时,A在坐标轴上的P点,此时,B点位置坐标:,x0=r+l,任意时刻t,B点转过角度:=t,B点坐标:,-以O为原点B的运动方程,P,当 时,又,代入,可得,六.抛体运动的矢量描述,1 3 相对运动 力学的相对性原理 常见力和基本力,一质点在空间运动，在两有相对运动的参照系K、K 中观察，其运动方程、速度、加速度分别为：,一.相对运动,：K 相对K的 牵连坐标,空间测量的绝对性,:K测得的质点速度-绝对速度,:K 测得的质点速度-相对速度,:K 相对K速度-牵连速度,二.伽利略变换,坐标变换,特殊地,当两系相对眼x轴匀速运动时,速度、加速度变换:,三.经典力学时空观 力学的相对性原理,绝对空间：,K,K,-长度测量与参照系无关 绝对长度,绝对时间:,绝对质量:,-时间测量与参照系无关.,一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律都是完全的等价的。,-力学的相对性原理,1.重力：,2.万有引力：,四.常见力,2.分子力和弹力：,-原子间的作用,半经验公式：,-胡克定律,x-形变量,3.摩擦力-固体间的摩擦,时,静摩擦力：,最大静摩擦力：,：静摩擦系数,时，,滑动摩擦力：,-滑动摩擦系数,摩擦力的起因？,湿摩擦：-流体的阻力,如：飞机飞行时受阻力:,流体中低速运动物体受阻力：,经验公式,五.基本自然力：,4.弱力：仅在粒子间的某些反应过程，如：衰变(短程力10-18m),3.强力：原子核结合力，(短程力10-15m),2.电磁力：,1.万有引力：,