大学物理A1刚体的定轴转动新.ppt

二、刚体的基本运动形式：平动、转动.,刚体的定轴转动,刚体运动的描述,刚体是一种理想模型,1、平动：刚体中所有点的运动轨迹都完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.,2、转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.直线叫转轴。转轴固定不动：定轴转动.,刚体的平面运动.,三、描述刚体定轴转动的物理量,转轴Z,1、角坐标,2、角位移,3、角速度矢量,方向:右手螺旋方向,右手拇指伸直，四指弯曲，四指弯曲方向与刚体转动方向一致，拇指方向即为 方向,说明:定轴转动中，只有二种方向,刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.,4、角加速度矢量,刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.,说明：1）定轴转动，只有二方向,2）某时刻，同向加速转动，反向减速转动,3）定轴转动，刚体上各点的角量均相同，线量不同,4）匀变速转动，不变,5、线速度,6、线加速度,刚体上某点的线速度,定轴转动时，刚体上各点线量不同,1）每一质点均作圆周运动 2）任一质点运动 均相同，但 不同；,7、定轴转动的特点,例，发动机飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀地增加到3000r/min，求1）飞轮的角加速度 2）这段时间内飞轮转过的圈数,解，1）,科例,2）,刚体绕 O z 轴旋转,力 作用在刚体上点 P,且在转动平面内,为由点O 到力的作用点 P 的径矢.,对转轴 Z 的力矩,一 力矩矢量,力矩 转动定律 转动惯量,右手叉乘定则：伸出右手，拇指与四指垂直，四指从第一矢量的方向，沿小于180的角，转向第二矢量的方向，拇指的指向，既为积矢量的方向。,1、力矩大小,2、力矩方向：力矩使刚体转动方向，与力矩方向成右手系统,3、定义,4、单位：N.mJ,定轴转动中，只有二方向,合内力矩=0,合外力矩 M,刚体的转动惯量 J,对固定轴的力矩,对所有质元求和,转动定律,刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比,说明,1、转动定律是解决刚体问题的基本定律,2、定律中的各量都对同一转轴而言,3、瞬时性、矢量性,三 转动惯量,物理意义：转动惯性的量度.,例2、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解：,例1、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,解：取如图坐标，dm=dx,例2、求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为r宽为dr的薄圆环,计算转动惯量的几条规律：,1、对同一轴可叠加：,2、平行轴定理：,3、对薄平板刚体，有垂直轴定理：,常用的转动惯量,一 角动量（动量矩）,角动量 角动量守恒定律,则,1、定义：刚体定轴转动时，,（质点）,2、矢量,3、物理意义：描述刚体定轴转动状态的物理量,4、单位：（动量.米）,5、刚体上一点的角动量与刚体角动量的关系,1）质点的角动量,质点的角动量（动量矩）,2）刚体的角动量,刚体的角动量组成刚体各质点角动量的矢量和,质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量,二 角动量定理,刚体定轴转动的角动量定理,角冲量（冲量矩）,合外力矩的冲量矩，等于刚体在同一时间内的动量矩的增量,三、角动量守恒定律,由,如果刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量保持不变,说明,1、角动量守恒定律是自然界的基本定律之一.,3、注意守 恒条件,2、角动量守恒包括三种情况,a、绕定轴转动的刚体M=0时，J不变，不变J=恒量,b、绕定轴转动的刚体M=0时，J变，变但J=恒量，花样滑冰运动员，跳水运动员,c、两个刚体绕同一轴转动，M=0时,例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端的长棒下端,穿出后速度损失了3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M.,解:设转轴向外为正,角动量守恒,转动定律的应用,解题步骤,1、画力图质点力画质心上，刚体画作用点上,2、规定正方向,3、列方程质点按牛二，刚体按转动定律,4、找出角量与线量的关系,解(1),例1 一轻绳绕在半径 r=20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦不计，(见图),(2),例2,研究对象：A、B、圆柱,解：,O,l,m,C,x,牛顿定律,转动定律,质点力学,刚体力学,本章小结:,