大学物理1质点运动学g.ppt
1,第1章 质点运动学,1-1 时间、空间与量纲,1-2 质点运动的描述,1-3 圆周运动 切向加速度与法向加速度,1-4 相对运动,2,1.1 时间、空间与量纲,反映物质运动过程的持续性和顺序性,反映物质存在的广延性,物质的运动,3,国际单位制(SI),1.“秒”(s):时间单位.1s的定义是:铯的一种同位素(133Cs)原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍).,2.“米”(m):长度单位.1m是光在真空中(1/299792458)s内所经过的距离.,3.“千克”(kg):质量单位.规定“千克标准原器”的质量是1kg.,4.“安培”(A)5.“开尔文”(K)6.“摩尔”(mol)7.“坎德拉”(cd),4,将一个导出量用若干基本量的乘方之积表示出来,这样的表示式成为该物理量的量纲.,以L,M,T分别表示基本量长度、质量和时间的量纲.,量纲的一个简单而重要的应用是检验文字结果的正误.,5,1.2 质点运动的描述,1.2.1 质点 参考系 坐标系,没有大小和形状,只具有全部质量的一点.,物体不变形,不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动).,物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要).,1.质点,6,运动是绝对的,运动的描述是相对的.,为了描述一个物体的运动,必须选择另一个物体作为参考,被选作参考的物体称为参考系.,2.参考系,7,为了定量地确定物体的运动,须在参照系上选用一个坐标系.,3.坐标系,直角坐标系,极坐标系,自然坐标系,球面坐标系等.,选择合适的参考系,以方便确定物体的运动性质;建立恰当的坐标系,以定量描述物体的运动;提出准确的物理模型,以突出问题中最基本的运动规律.,8,位置矢量:在选定的坐标系里,用一个由原点指向质点的矢量.,运动方程：,1.2.2 位置矢量与运动方程,位矢大小,直角坐标系:,位矢方向,9,1.2.3 位移与路程,质点运动的空间轨迹成为轨道.,轨道方程:,在t时间间隔内位矢的增量称为位移矢量.,位移大小,位移方向,10,注意:,路程(s)是质点运动的路径长度.,11,平均速度,瞬时速度,1.2.4 速度,速度是位矢对时间的一阶导数,速度方向,时，的极限方向,在P点的切线并指向质点运动方向,12,速度大小,直角坐标系中,瞬时速度,平均速度,13,平均速率,瞬时速率,注意:1.速度是矢量,速率是标量.,2.一般情况,3.单向直线运动情况,4.瞬时速率等于瞬时速度的大小,速率,14,加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数,1.2.5 加速度,平均加速度,瞬时加速度,15,加速度大小,直角坐标系中,16,任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。运动的独立性原理或运动叠加原理,17,1.矢量性：,四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则,2.瞬时性：,3.相对性：,不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同,18,运动学中的两类问题:,1.已知运动方程,求速度、加速度.,2.已知加速度和初始条件,求速度和运动方程.,注意：,积分,求导数,19,例1-1一个质点的运动方程为xt33t29t5(m).(1)试分析质点的运动；(2)求质点沿x轴正向运动的时间间隔和沿x轴逆向运动的时间间隔；(3)从t11 s到t24 s 的时间间隔内质点的位移、路程、平均速度和平均速率.,解(1)由题意可知，质点只有x轴方向的运动分量，故运动轨道为一条与x轴平行(或重合)的直线，其瞬时速度v和瞬时加速度a的大小分别为,可见质点作变加速直线运动,20,(2)运动方向取决于速度方向.设质点从t0时开始计时，此时x05.0m，v09ms1，质点沿x轴负方向运动.因,v3t26t93(t1)(t3)(ms1),故当t3 s时，v0，结合其运动方程可得到质点的速度正反向时间间隔,03 s，v0,即从t0时开始到t3 s为止，质点沿x轴反向运动；从t3 s后质点沿x轴正向作单向直线运动.当t1 s时，v亦为0，这被看作计时起点以前的运动,21,(3)位移为质点位置之差，故有,xx2x1x(t2)x(t1)(43342945)(13312915)15(6)9.0(m),路程是质点实际走过的轨道的长度，利用(2)中的分析结果，得,22,“”号表示平均速度的方向与x轴正向相反.,由平均速率的概念可得,由上两式的计算可以验证，在一般情况下，平均速度在量值上小于平均速率.,23,解：由,同理,在0t时间内，速度的总增量为,例1-3质点以加速度a在x轴上运动，开始时速度为v0，在xx0处的位置，求质点在任意时刻的速度和位置.,24,在匀加速直线运动中，a为常量，依次对两式求积分，可得,消去t可得,25,1.3 圆周运动 切向加速度和法向加速度,轨道是一个圆的质点运动称为圆周运动.,极坐标系中,角速度,单位：rad/s,26,一般圆周运动,角加速度,单位：rad/s2,27,线量与角量关系:,28,变速圆周运动的加速度:,29,切向加速度,方向沿轨道切向,反映速度大小变化.,30,B,R,A,法向加速度,方向沿半径指向圆心,反映速度方向变化.,31,为曲线上点的曲率半径.,总加速度大小:,一般曲线运动:,32,例1-4一质点沿半径为R0.1 m的圆周运动，其运动方程为24t3，求t 2 s时切向加速度a和法向加速度an的量值.,解根据角速度及角加速度的定义,以t2 s，R0.1 m代入得,33,车上的人观察,地面上的人观察,1.4 相对运动,34,位矢变换关系:,位移变换关系:,35,速度变换关系:,故,加速度的变换关系:,绝对加速度,相对加速度,牵连加速度,36,例1-6雨天一辆客车V在水平马路上以20 ms1的速度向东行驶，雨滴R在空中以10 ms1的速度竖直下落.求雨滴相对于车厢的速度的大小与方向.,解如图所示，以xOy表示地面(E)参考系，以xOy表示车厢参考系，则vVE20 ms1，vRE10 ms1.以vRV表示雨滴对车厢的速度，则根据伽利略速度变换vREvRVvVE，这三个速度的矢量关系如图所示.由图形的几何关系可得雨滴相对于车厢的速度的大小为,37,这一速度的方向用它与竖直方向的夹角表示，则,即向下偏西63.4。,
