大学物理 Chap2：流体力学.ppt
第2章：流体力学（Mechanics of fluid),Introduction,主题:,方法:,（1）从理性化流体模型到实际流体.,（2）以功能原理或能量守恒求解问题.,连续性原理与伯努利方程.,1.理想流体（Ideal fluid）,3.稳定流动 定常流动（Steady flow）,2.1 流体力学的基本概念,不可压缩，无粘滞力（内摩擦力）的流体。,2.流体元 流体质点（fluid dot）,宏观小，微观大的流体微团。,流体质点所经过的空间各点流速不随时间变化,Note:定常流动不意味匀速流动。,水和流动的气体通常可视为理想流体,流体质点有别于力学中的质点,既：,4.流线（Stream line）,5.流管（Flow tube）,流体质点流动的轨迹线，流线上任一点的切线方向表示流体元在该点的流速方向。,流线不会相交。,定常流动的流线形状及分布稳定不变。,由流线所围成的管状区域。,流体质点不会穿越管壁流动。,定常流动中，流管形状稳定不变。,流线是流管的极限。,(实际流管中包含任意多由流线所围成的流管),2.2 连续性原理与伯努利方程,1.理连续性原理,取一细流管为研究对象,S1,S2,v1,v2,t,对于不可压缩流体的定常流动，显然有：,流量守恒,说明:,定常流动中，截面积大处流速小，截面积小处流速大。,实 例：,适用条件,实际流管当两截面处的流速同步变化时亦可适用。,守恒含义,（1）定常流动中，通过流管内同一截面的流量 不随时间发生变化。,（2）定常流动中，通过流管内不同截面处的流 量相等。,结论,定常流动，不可压缩性流体。,2.伯努利方程,理想流体做定常流动时，沿同一流线（流管）上的任意两点，有：,（1700-1782）瑞士著名物理学家，空气动力学专家。在微分方程与流体力学有杰出贡献。,S1,S2,v1,v2,t,P1,P2,证：(功能原理),取一细流管为研究对象,受力分析,压力之功,由连续性原理知：,所以：,能量增量,（显然，能量增量为两阴影区流体能量之差）,所以得：,适用条件,实际流管当两截面处的流速同步变化时亦可适用。,流体力学中的能量守恒原理。,（1）理想流体在粗细均匀的水平流管可以靠惯 性流动。,结论,理想流体,同一流线（流管）,定常流动,物理意义,（2）理想流体在粗细均匀的竖直流管中流动时，必须依靠压强差克服重力势能。,（3）流速大处压强小，流速小处压强大（不计重力压强）。,(1)虹吸现象,水升至B处的起始条件为,3.伯努利方程应用实例,A,C,B,分析：,起始,C处吸气，增大B处空气流速，减小B处压强。,方法：,例：,如图所示为一虹吸装置，h1 和h2 及流体密度 已知，,h1,h2,a,b,c,d,h1,h2,a,b,c,d,解,对a、d 两点有：,（取d 处为零势点）,解得,由连续性原理得：,对于a、c 两点有：,求流速,求压强,？,（同学求）注意比较 a，b 两点压强。,关于压强,静压强：与重力有关,流管中的压强通常包含,动压强：与流速有关,流管中，静压强随高度变化，动压强随流速变化。,(2)空吸现象,气流使A处的压强降至大气压下一定值，从而提升容器内的液体到A，被高速气流吹散成雾。,应用实例：,喷雾器,水流抽汽机,将容器作为一流管，由连续性原理及伯努利方程可得：,解之得：,(3)小孔流速,SA,SB,因,小孔流速同于自由落体时的速度。决非偶然，此因液面处的势能完全转化为小孔处的动能。,小孔在水面下多深处，射程最远？,作业：2.3 2.12 2.13 2.14,（范丘里流量计）,SA,SB,(4)流速与流量测量,由伯努利方程及连续性原理可得：,又：,计示压强与绝对压强,以液柱高标示的压强为计示压强。,管道中某点的实际压强为绝对压强。,绝对压强差计示压强差,2.3 粘滞性流体的流动,严格讲，实际流体都是粘滞性流体，但其粘滞性有很大差异，据此有：,牛顿型流体：粘滞性较小的流体,牛顿型流体：,水，牛奶，糖溶液,非牛顿型流体：粘滞性大的流体,非牛顿型流体：,凝胶，牙膏，泥沙,塑性流体：屈服应力下启流。,塑性流体：,沥青，油漆，黄油,假塑性流体：,假塑性流体：,纤维脂，玻璃溶液。,涨塑性流体：,本节仅限讨论牛顿型流体,1.牛顿型流体的流动规律,牛顿型流体以层流或湍流的方式流动,(1)层流：,流速较慢时，流体作分层流动，各流体质点只在其所处的流层上流动。,此外，各流层间产生相对流动，因而在相临的流层间产生粘滞力。,流速的变化,实例,水渠中缓缓的流水,(2)湍流：,当流速大到一定程度时，流层破坏，流体质点沿径向相互掺合，形成涡旋称其为涡流或湍流。,实例,浓云滚滚，海水咆哮，龙卷风,(3)雷诺数：,1883年，英国物理学家雷诺通过实验得到一个公式，作为层流与湍流的指标判据,：流体密度,v：流速,d：流管直径,：粘滞系数,Re：雷诺数（无量纲）,对圆形管道：,层流,流动类型不定,湍流,讨论:,流体为湍流时，阻力大流量小，流能耗显著增加。,通过雷诺数可以得到流体相似率（The similar law of fluid）,粘滞系数越大的流体越不易形成湍流。,人体大动脉的直径为 2.010-2 m，血液的密度为103kgm-3、黏滞系数为3.510-3Pas，其平均流速为2810-2ms-1。,血液的雷诺数。,例,求,解,由,得,人和各种动物的大动脉正常生理情况下为层流。由于贫血、心脏、动脉堵塞等疾病都会引起粘滞系数及流速变化，动物循环系统可能会发生湍流。持续的湍流可以引发严重的病理反应。,说明：,1867年，牛顿发现流层间（内磨檫力）粘滞力为：,称粘滞系数，简称粘度。其单位是Pas.,2.牛顿粘滞定律（Newtons law of viscosity）,流速梯度度，沿径向的流速变化率。,x,y,s,s,f,f,d y,S 所考察的流层面积。,上试便是牛顿型流体的定义，其它类型的流体一般不满足上试。,粘滞系数不但与流体的性质有关还与温度有关，一般液体随温度升高其值减小，气体随温度升高其值增加。,研究实际流体时，必须考虑到粘滞阻力,3.实际流体的伯努利方程,对理想流体,压强之静功:,对实际流体,压强、阻力静功:,于是有:,(A:单位体积流体的阻力功),两种流体定常流动分析（以圆柱型水平管道为例）,（粘滞）,流体靠惯性运动,流体靠压差运动,（理想）,（理想）,整体似一物体运动,（粘滞）,流体分层流动或湍流,4.伯肃叶公式,（如何计算求粘滞流体的流量）,若理想流体，横截面上各点流速相同。,所以：,若粘滞流体，流速沿径向变化，须用积分法求解。,由于轴向流速不变,流速沿径向变化，压强也沿径向变化吗？,(1)求,取一段圆柱形流管,(2)求流量,(将圆盘截面分割成系列圆环截面),1.泊肃叶流速公式中：,2.黏度是阻碍流速与流量的负面因素，压差和管径是增大流速与流量的正面因素。,3.泊肃叶流量公式用于的测量,（同学思考如何测量）,4.达西定理流阻,2.4 物体在粘滞流体中的运动,1851年,英国物理学家斯托克斯研究小球在牛顿型粘滞流体中的运动时得出结论:,利用上式,可研究物体的沉降过程:,收尾速度:,应用实例,的测量,密立根电子荷电量测量,mg,q E,平衡电压下有:,由各电荷量的最的大公约数可求出e.,r 的测量,例:如果土壤颗粒匀速下沉的距离为s=0.150 m，所用时间t=67s,80时土壤颗粒的密度=2.65103 kgm-3，水的密度0=9.982102 kgm-3,时黏度系数=1.005103 Pas，,求:土壤颗粒半径,解:,离心分离,离心分离的视频剪辑:离心运动.MPG,作业：2.22 2.24 2.26,课堂作业,判断题:,(1)作定常流动的流体,流体元经过的空间各点的流速相同。,(2)理想流体流动时,同一横截面上各点的流速相同,实际流体流动时,同一横截面上各点的流速不同.,(3)在一静止的粘滞流体中自由下落的小球,最终会以一恒定的速度匀速下落.,(4)流线用来形象的描述流体的流动情况,流线密的地方流速大,流线稀梳的地方流速小.,(1)伯努利方程适用的条件是,.,填空题:,(2)理想流体通过水平细管,已知A处的流速大于B处的流速,则A处的压强与B处的压强关系是.,(3)实际流体流动时,流动的运动状态包括 和,数决定了这两种运动状态的转换条件,其计算公式为.,
