大学基础物理学答案.ppt

理解磁感应强度的矢量性和迭加性；掌握毕奥萨伐尔定律，并能熟练地运用该定律来计算几何形状比较规则的载流导线所产生的磁场；掌握恒定磁场的高斯定理和安培环路定理，并能熟练地运用安培环路定理来计算具有一定对称性分布磁场的磁感应强度；重点：毕奥萨伐尔定律及其应用；安培环路定理及其应用；难点：安培环路定理的应用,本章学习要点,一、毕奥萨伐尔定律-电流元产生磁场的规律,电流元矢量,（在电流中取一段大小为dl的微元）,大小为Idl,方向为I的方向,毕萨定律（实验规律 1820）,真空磁导率：,恒定电流的电流元 在空间任意一点 p 点产生的磁场：,电流 I 在 P 点的磁场：,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,载流直导线的磁场,已知：真空中I、1、2、a,解：建立坐标系OXY,任取电流元,大小,方向,统一积分变量,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,无限长载流直导线,半无限长载流直导线,直导线延长线上,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,圆形电流轴线上的磁场,已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。,解：建立坐标系Oxy,任取电流元,分析对称性、写出分量式,大小,方向,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,统一积分变量，进行积分,结论,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,载流圆环,载流圆弧,圆心角,圆心角,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,2.,磁矩：,轴线上,空间任意一点,磁矩的磁场：,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,载流直螺线管内部轴线上的磁场,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,讨论,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,概念 定律 方法 结论,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,磁偶极子,电偶极子,类 比,轴线,三、磁场中的高斯定理(磁通连续方程),磁场是“无源场”,不存在单独的磁极,一、安培环路定理,静电场,在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路,改变电流方向,磁 场,一、安培环路定理,在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路,一、安培环路定理,不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路,一、安培环路定理,安培环路定理,在真空中，稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过该闭合曲线的所有电流强度的代数和的 倍。即：,电流正负规定：电流方向与环路方向满足右手定则时电流I取正；反之取负,一、安培环路定理,环路所包围的电流,一、安培环路定理,不变,不变,改变,二、安培环路定理讨论,任意闭合路径L所包围的电流应理解为与L“铰链”的电流。,关于安培环路定理的讨论,安培环路定理中的电流应是闭合的恒定电流。,安培环路定理是基本的规律，而毕萨定律只是磁场的定义。,二、安培环路定理,磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场,电场有保守性，它是保守场，或有势场,电场线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场,磁场线闭合、无单独的磁极磁场是无源场,一、基本思路,当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理,计算磁感应强度,方法与步骤：,分析对称性,作积分环路并计算环路积分,利用安培环路定理求,二、应用,无限长载流圆柱导体的磁场分布,分析对称性,电流分布轴对称,磁场分布轴对称,已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布,的方向判断如下：,作积分环路,如图,利用安培环路定理求,作积分环路,如图,利用安培环路定理求,结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R,讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R,练习：同轴的两空心柱状导线通有等值反向的电流I,求 的分布。,电场、磁场中典型结论的比较,已知：I、n(单位长度导线匝数),分析对称性,管内磁力线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,长直载流螺线管的磁场分布,作积分环路,利用安培环路定理求,已知：I、N、R1、R2 N导线总匝数,解：分析对称性,磁力线分布如图,作积分回路如图,方向,环形载流螺线管的磁场分布,计算环路积分,利用安培环路定理求,已知：导体的面电流密度 j（通过与电流方向垂直的单位长度的电流）,解：分析对称性,磁力线如图,作积分回路如图,ab、cd与导体板等距,无限大载流导体薄板的磁场分布,计算环路积分,利用安培环路定理求,无限大均匀平面电流两侧的磁场是均匀磁场，大小相等，方向相反。,讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。,已知：导体的面电流密度 j,练习：如图，螺绕环截面为矩形,电流为I，线圈总匝数为N，,外半径与内半径之比为,高为,求：,1.环内距轴线为 r 远处的磁感应强度,2.通过截面的磁通量,解：,1.,一、位移电流的提出,稳恒电流,非稳恒电流,?,位移电流密度,位移电流 Id,电容充电时电流可以写成,(电容器导体极板上的电荷密度为,极板面积为S),位移电流,二、普遍的安培环流定理,推广到非恒定情况,L,s,传导电流密度,位移电流密度,由宏观的电荷移动产生,由变化的电场产生，无宏观的电荷移动,有热效应,无热效应,可产生涡旋的磁场,可产生涡旋的磁场,三、真空中磁场的基本规律,积分形式：,例：一板面半径为R=0.2m的圆形平板电容器，正以I=10A的电流充电。求在板间距轴线r1=0.1m处和r2=0.3m 处的磁场。,解：,r1=0.1m,r2=0.3mR,一、平行直线电流单位长度线段间的作用力,国际单位制“安培”的定义：,所以在国际单位制中真空磁导率为：,例：两长直带电线沿长度方向匀速运动时所形成的电流之间的相互作用力，并比较它们之间的磁力和电力的大小。,相当于两根导线有电流：和,这两根带电长直导线单位长度线段相互作用磁力：,1带电线上的运动电荷在 2带电线处的电场强度,2带电长直导线单位长度线段上的电荷受的电力,无限长直线电流的磁场,二、安培环路定理讨论,与L“铰链”的电流，可理解为：穿过以L为边界的任意形状曲面的电流,曲面 S 的“正面”与 L 成右手螺旋,关于安培环路定理的讨论,例如,二、安培环路定理讨论,对于恒定电流中的“一段”，安培环路定理不适用。,？,原因：物理上，恒定电流一定闭合！,二、安培环路定理讨论,安培环路定理的微分形式磁场的旋度,其中，j 为恒定电流的电流密度矢量。,安培环路定理是基本的规律，而毕萨定律只是磁场的定义。,磁力线闭合、无自由磁荷、磁场是无源场,二、普遍的安培环流定理,例 求正在充电的电容器边缘的磁场,【思考】放电呢？,B0，B沿L方向。,1,Fe21,2,Fm21,Fm12,Fe12,例：两长直带电线沿长度方向匀速运动时所形成的电流之间的相互作用力，并比较它们之间的磁力和电力的大小。,例：一板面半径为R=0.2m的圆形平板电容器，正以I=10A的电流充电。求在板间距轴线r1=0.1m处和r2=0.3m 处的磁场。,在平行板间取一半径为r 的圆为回路穿过该回路的电通量随时间的变化率,解：,充电电流,极板面积,所取回路半径,r1=0.1m,r2=0.3mR,