多维随机变量及其分布(复习).ppt

1,第三章,多维随机变量及其分布,2,一、二维随机变量,1.二维随机变量,2.联合分布函数,3,3.边缘分布函数,4,4.分布函数的性质,且有,5,5.联合分布函数与边缘分布函数的关系,由联合分布函数可以惟一确定边缘分布函数,但是一般来说,由边缘分布函数不能唯一确定联合分布函数.,6,二、二维离散型随机变量,1.二维离散型随机变量,若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.,2.联合分布律,7,二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为,说明：求二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律的步骤：,（1）二维离散型随机变量(X,Y)的所有可能的取值；（2）二维离散型随机变量(X,Y)取这些值的概率,8,3.边缘分布律,9,10,11,4.联合分布律性质,5.联合分布律与边缘分布律的关系,由联合分布律可以唯一确定边缘分布律,但是一般来说,由边缘分布律不能唯一确定联合分布律.,12,三、随机变量的独立性,1.随机变量的独立性,13,2.离散型随机变量独立性的判别方法,14,例题选讲,例1 已知10件产品有3件一等品,5件二等品,2件三等品.从这批产品中任取4件产品,求其中一等品、二等品件数的联合分布律.,分析 求二维离散型随机变量的联合分布律,注意以下二点:(1)二维离散型随机变量的所有可能的取值；(2)二维离散型随机变量取这些值的概率.,解 设X表示所取4件产品中的一等品数,Y表示所取4件产品中的二等品数,则的所有可能取值有:,15,例2 假设5件产品中有3件是正品，2件是次品，从中取两次，每次取一件，记,分别对有放回抽取和无放回抽取两种情况，求 的联合分布律及其边缘分布律,解,二维随机变量 的所有可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)共4对值,(1)有放回抽取,16,关于X1的边缘分布律为,同理可得关于X2的边缘分布律,具体结果由下表所示,17,(2)无放回抽取的情形,其他结果可类似得到,具体结果见下表,18,设(X,Y)的联合分布律为,例3,且X与Y 相互独立，试求 和。,又由分布律的性质,有,解,由X与Y 相互独立，知,19,例4 假设二维随机变量 的联合分布律为,(3),(4),20,21,(2),(3),22,(4),