复变函数第五章留数的一般理论.ppt

柯西定理:,预备知识,5.2 留数的一般理论,5.2.1 留数的定义及计算,（柯西定理）,（例3.6的结论）,（柯西定理）,定义5.3,留数计算有何简便方法？,规则I,证明：,规则II,规则III,（洛比塔法则）,或,类似地，,D,C,证明：,根据定理3.2,根据留数定理,(另一解法),解:,且都在 C 的内部,(对于C上任意一点P沿此方向在C上前进时,始终在点P的左方.),(利用柯西定理及例3.6),例子:,解:,证明:,结论成立.,注:通过定理给出了计算留数的一种方法.,1.定义,(更换变量记号),根据定理5.6,解:,被积函数的孤立奇点:,根据留数定理,根据定理5.6,使分母为0的孤立奇点都在积分曲线内部,