复变函数与积分变换第06章共形映射.ppt

第六章共形映射,6.4 几个初等函数构成的映射,6.1 共形映射的概念,6.2 分式线性映射,6.3 唯一决定分式线性映射的条件,1.曲线的切线 2.导数的几何意义 3.共形映射的概念,1 共形映射的概念,1.曲线的切线,设连续曲线,定义切线随切点的移动而连续转动的有向曲线称为有向光滑曲线.,2.解析函数导数的几何意义(辐角和模),则,即,(1),保角性,由上述讨论我们有,3.共形映射的概念,定理,1.分式线性映射的定义 2.分式线性映射的性质,2 分式线性映射,1.分式线性映射的定义,分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊映射的复合：,事实上，,定义,规定无穷远点的对称点为圆心o,2.分式线性映射的性质,（详见P195）,定理1,定理2,定理3,在分式线性映射下，圆周或直线上没有点趋于无穷点，则它映射成半径为有限的圆周；若有一点映射成无穷远点，它映射成直线。,1.分式线性映射的存在唯一性 2.举例,6.3 唯一决定分式线性映射的条件,定理,1.分式线性映射的存在唯一性,证明,式(1)是三对点所确定的唯一的一个映射。,因此，式(1)说明分式线性映射具有保交比不变性。,由分式线性映射的存在唯一性定理知：,以下讨论这个映射会把C的内部映射成什么？,（不可能把d1的部分映,入D1，d1的另一部分映入D2）,事实上，,由以上讨论给出确定对应区域的两个方法：,事实上,由上一节和本节的讨论，还有以下结论：,例1,解,2.举例,例2,解,x,y,(z),o,例3,解,1,例4,解,例5,解,1.幂函数 2.指数函数,6.4 几个初等函数所构成的映射,1.幂函数,幂函数：,上岸,下岸,幂函数所构成的映射特点：把以原点为顶点的角形域映射成以原点为顶点的角形域，但张角变成了原来的n倍，因此，,例1,解:,-i,例2,2.指数函数,上岸,下岸,例3,解,a,b,1,例4,解,E,A,B,D,C,例5,解,答：,例6,解 见P244,例7,作 业,Page 245249 4；5；8(1)(5)；15(1)(2)；16(1)(2)；19(1)(3)(5)(7),