基本逻辑运算和规则.ppt

第二章 逻辑代数基础,2.1 三种基本的逻辑运算,2.1.1 逻辑变量,逻辑变量：逻辑代数中用来表达事物状态的量。通常用大写字母表示。,逻辑变量的取值：0，1,没有数值大小的意义，仅仅表示事物的两种相互对立的状态。,例如：开、关；行、止；同意、不同意,举例：A表示房间里某个灯的状态。A=1（灯亮）A=0（灯灭）,2.1.2 三种基本逻辑运算（与、或、非）,举例：考察电路中，开关A、B的状态如何影响灯泡F的状态。（逻辑关系）,逻辑变量：A B F,规定：,开关合上：A=1 B=1 开关断开：A=0 B=0,灯亮：F=1 灯灭：F=0,1、与运算（逻辑乘）,0,0,0,1,表达式：,逻辑符号：,二极管与门：,0.7V,3.7V,2、或运算（逻辑加）,0,1,1,1,二极管或门：,表达式：,逻辑符号：,3、非运算（逻辑反）,三极管非门：,表达式：,逻辑符号：,2.1.3 逻辑函数,逻辑函数：用来表达输入逻辑变量（自变量）与输出逻辑变量（因变量）之间逻辑关系的函数。,举例：,逻辑函数的相等：,对于形式不同的两个逻辑函数，如果,1、出入变量相同,2、真值表相同,2.2 逻辑代数的基本定律和规则,2.2.1 基本定律,1、常量之间的逻辑关系,2、变量和常量之间的逻辑关系,01律：,自等律：,重叠律：,互补律：,3、与普通代数相似的定律,交换律：,结合律：,分配律：,4、逻辑代数中的特殊规律,反演律：,还原律：,2.2.2 三个重要规则,1、代入规则,任何一个逻辑等式，如果将等式两边出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，等式仍然成立。,举例：,用B=C+D代替等式两边的B,则有：,2、反演规则,对于任意一个逻辑函数F，将表达式中：,换成+换成,0 换成 1 1 换成 0,原变量换成反变量 反变量换成原变量,所得到的新的表达式为F的反函数，记为：,举例：,解：,3、对偶规则,对于任意一个逻辑函数F，将表达式中：,换成+换成,0 换成 1 1 换成 0,所得到的新的表达式为F的对偶函数，记为：,举例：,解：,2.2.3 若干常用公式,合并律：,吸收律：,证明：,2.3 复合逻辑,2.3.1 复合逻辑运算和复合门,与非,或非,与或非,异或运算,逻辑符号：,同或运算,逻辑符号：,相同为0不同为1,不同为0相同为1,异或运算与同或运算的关系：,互为反函数,互为对偶函数,异或运算与同或运算的一些特性：,1、因果互换性,2、常用公式（见书）,其中：,推广：,思考：这个性质可以用来干什么？,奇偶校验,2.3.2 逻辑运算符的完备性,完备集：,对于一个代数系统，若仅用它所定义的一组运算符号就能解决所有的运算问题，则称这一组运算符号是一个完备的集合，简称为。,逻辑代数中的完备集：,与，或，非 与非 或非 与或非,举例：,与或式,或与式,作业：21（2，4，6）22（1，3，5）证明左式成立,