基本信息论3二元联合信源共熵条件熵.ppt

2.3 二元联合信源的联合熵(共熵)与条件熵,两个信源X、Y，信源X的概率空间为：,信源Y的概率空间为：,一、共熵,二元联合信源的概率空间为：,从二元联合信源概率空间的联合概率p(xiyj)可以提取任一信源的熵,由共熵可导出条件熵,二、条件熵,X给定的情况下Y的条件熵,Y给定的情况下X的条件熵,当且仅当X、Y互相独立时取等号,多元信源的共熵小于等于各单独信源熵之和，当且仅当各单独信源统计独立时取等号。,同一信源发出前后两消息xi、xj，两消息的共熵小于等于两消息分别独立熵之和，当且仅当前后两消息相互独立时取等号。,例有一离散信源具有三个消息A、B、C，p(A)=11/36，p(B)=4/9，p(C)=1/4，发出的消息序列前后符号具有相关性，其中相关性可用下表中的条件概率来描述，求该离散信源的熵。,无条件熵？,条件熵？,平均符号熵？,条件熵：,无条件熵（信源消息间无相关性时）：,平均符号熵：,三、离散平稳信源的信源熵和极限熵,原始信源：一次发一个消息符号N次扩展信源：一次发一个消息序列/信号序列（N个消息符号）有记忆信源：原始信源消息间有相关性无记忆信源：原始信源消息间无相关性平稳信源：信源的概率空间不随时间变化非平稳信源：信源的概率空间随时间变化,无记忆N次扩展信源的信源熵,其平均信息熵,例离散平稳无记忆信源的概率空间：,求该离散信源的熵、二次扩展信源的熵和N次扩展信源的熵。,解：1）离散信源的熵,2）二次扩展信源的熵,3）N次扩展信源的熵,有记忆N次扩展信源的信源熵,二维离散平稳有记忆信源：,扩展到N维：,平均信息熵：,极限熵：,当离散有记忆信源是平稳信源时，极限熵存在，且等于相关长度 时，条件熵 的极限值，即,极限熵：离散平稳有记忆信源平均每发一个消息符号提供的信息量,